สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
บทเรียนที่ 5
ความหมายของสมการ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สาระการเรียนรู้
สมบัติการเท่ากัน
โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ความหมายของสมการเชิงเส้น
สมการ (Equation) เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงถึงการเท่ากันของจํานวน โดยใช้เครื่องหมาย = แทน “การเท่ากัน”
เช่น 7 + 2 = 9 เป็นจริง
6 – 3 = 4 เป็นเท็จ
2x – 5 = 3 ไม่่สามารถระบุได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จเพราะขึ้นอยูกับค่าของ x
ความหมายของสมการเชิงเส้น
ตัวแปร (Variable) เป็นตัวอักษรหรือสัญลักษณ์ใช้แทนจํานวนที่ไม่ทราบค่าหรือต้องการหาค่า นิยมแทนตัวแปรด้วยตัวอักษร x, y หรือ z
ความหมายของสมการเชิงเส้น
ความหมายของสมการเชิงเส้น
คําตอบของสมการ เป็นจํานวนใด ๆ ที่แทนตัวแปรในสมการ แล้วทําให้สมการนั้นเป็นจริง
เช่น 5x + 4 = 14
สมการนี้มี 2 เป็นคําตอบของสมการ เพราะเมื่อแทนค่าตัวแปรด้วย 2 แล้วทําให้สมการเป็นจริง
กล่าวคือ 5(2) + 4 = 14
10 + 4 = 14
14 = 14
ความหมายของสมการเชิงเส้น
การแก้สมการ เป็นการหาค่าของตัวแปรที่ทําให้สมการเป็นจริง โดยทั่วไปนิยมใช้สมบัติการเท่ากันมาใช้ในการแก้สมการ
การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะมีเพียงคําตอบเดียวหรือบางสมการอาจไม่มีคําตอบ การแก้สมการในแต่ละครั้งควรทําการตรวจสอบคําตอบทุกครั้ง
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (Linear Equation) หมายถึง สมการที่มีตัวแปร
หนึ่งตัว และเลขชี้กําลังของตัวแปรเป็นหนึ่ง
รูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มี x เป็นตัวแปร คือ
ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว โดยที่ a ≠ 0
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เช่น 3x + 4 = 0
เมื่อเทียบกับรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะได้ a = 3 และ b = 4
–5x + 10 = 0
เมื่อเทียบกับรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะได้ a = –5 และ b = 10
x – 7 = 0
เมื่อเทียบกับรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจะได้ a = 1 และ b = –7
การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นิยมใช้สมบัติการเท่ากันโดยเฉพาะอย่างยิ่งสมบัติการบวก สมบัติการคูณ และสมบัติการแจกแจง
สมบัติการเท่ากัน
1. สมบัติการสมมาตร (Symmetric Property)
เมื่อ a และ b เป็นจํานวนจริงใด ๆ
เช่น ถ้า x = 3 แล้ว 3 = x
ถ้า 7 = 5x + 9 แล้ว 5x + 9 = 7
ถ้า a = b แล้ว b = a
สมบัติการเท่ากัน
เช่น ถ้า x = 7 แล้ว x + (-2) = 7 + (-2)
หรือ x – 2 = 7 – 2
2. สมบัติการบวก (Additive Property)
เมื่อ a, b และ c เป็นจํานวนจริงใด ๆ
ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
ถ้า a = b แล้ว a + (–c) = b + (–c) หรือ a – c = b – c
สมบัติการเท่ากัน
สมบัติการเท่ากัน
4. สมบัติการแจกแจง (Distributive Property)
เมื่อ a, b และ c แทนจํานวนจริงใด ๆ จะได้
เช่น 3(x + 2) = 3x + (3)(2)
= 3x + 6
a(b + c) = ab + ac
สมบัติการเท่ากัน
5. สมบัติการถ่ายทอด (Transitive Property)
เมื่อ a, b และ c เป็นจํานวนจริงใด ๆ
เช่น ถ้า x = 3 + 2 และ 3 + 2 = 5 แล้ว x = 5
ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
สมบัติการ
เท่ากัน
3.1 การนําสมบัติการเท่ากันไปใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ถ้ามีตัวแปรอยู่ทั้งสองข้างของสมการ ให้ใช้สมบัติการบวกจัดสมการให้อยู่นรูปอย่างง่าย เพื่อให้พจน์ที่มีตัวแปรอยู่คนละด้านกับพจน์ที่ไม่มีตัวแปรในสมการ
โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
จากวิธีการแก้สมการดังที่กล่าวมาแล้ว เราสามารถนําไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยดําเนินการดังนี้
1. อ่านโจทย์อย่างรอบคอบ พิจารณาข้อความในโจทย์ เพื่อค้นหาว่าสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบคืออะไร และสิ่งที่โจทย์กําหนดให้คืออะไร
2. หาแนวทางในการแก้ปัญหา ซึ่งอาจจะใช้การเขียนรูปประกอบหรือสร้างตาราง หรือแผนภูมิ เพื่อช่วยในการวิเคราะห์ปัญหา จากนั้นกําหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ และสร้างสมการตามเงื่อนไขที่โจทย์กําหนด
3. ดําเนินการแก้สมการจากที่สร้างในข้อที่ 2
4. ตรวจสอบคําตอบ
โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สรุป