Mata Kuliah : Aljabar Linear�Minggu ke 4 – Operasi Matriks

Tujuan perkuliahan

Mampu melakukann operasi matriks

Penjumlahan Matriks

• Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

​

• Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan.

​

dan

​

Penjumlahan Matriks

• Contoh Soal

​

​

​

• A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.

​

• Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan.

​

dan

​

Pengurangan Matriks

• Contoh :

​

​

​

​

Pengurangan Matriks

Penjumlahan k buah matriks

• Jumlah dari k buah matriks A adalah suatu matriks yang berordo sama dengan A dan besar tiap elemennya adalah k kali elemen A yang seletak.
• Definisi: Jika k sebarang skalar maka kA = A k adalah matriks yang diperoleh dari A dengan cara mengalikan setiap elemennya dengan k.
• Negatif dari A atau -A adalah matriks yang diperoleh dari A dengan cara mengalikan semua elemennya dengan -1. Untuk setiap A berlaku A + (-A) = 0.

​

Asosiasiatif dan Komutatif dalam penjumlahan matriks

• Hukum yang berlaku dalam penjumlahan matriks :

a.) A + B = B + A

b.) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

c.) k ( A + B ) = kA + kB = ( A + B ) k , k = skalar

• Hasil kali matriks A yang ber-ordo m x p dengan matriks B yang berordo p x n dapat dituliskan sebagi matriks C = [ c_ij ] berordo m x n dimana c_ij = a_i1 b_1j + a_i2 b_2j + ... + a_ip b_pj

​

Latihan

​

​

��

Tentukanlah nilai x dan z yang memenuhi persamaan matriks berikut ini :

Pembahasan :

-1 + 6 = 2 + 2x

5 = 2 + 2x

3 = 2x

x = 3/2

3 + 2 = 3 + z + 1

5 = 4 + z

z = 1

Perkalian Matriks dengan Skalar

• Perkalian Skalar Matriks dilakukan dg cara konstanta yg artinya nilai matriks bisa dikalikan dg cara mengalikan setiap eleman atau komponen nilai matriks dg skalar. Misalnya nilai Matriks A dikalikan dg skalar K maka setiap eleman atau komponen Matriks A dikali dg k.
• Cara melakukan operasi skalar pada matriks adalah dengan mengalikan semua elemen-elemen matriks dengan skalarnya. Jika k adalah suatu konstanta dan A adalah matriks, maka cara melakukan operasi perkalian skalar dapat dilihat melalui cara berikut.

Contoh

Perkalian Dua Matriks(Antara Matriks)

• Seperti yang telah disinggung sebelumnya, syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua.
• Matriks A memiliki jumlah kolom sebanyak m dan jumlah baris r, matriks B memiliki jumlah kolom sebanyak r dan jumlah baris m, hasil perkalian matriks A dan B adalah matriks C dengan jumlah kolom m dan jumlah baris n.

Contoh

Contoh