Pontos notáveis no triângulo
Recomposição de Aprendizagem
Altura de um triângulo
Segmento formado pela união de um dos vértices com seu lado oposto (ou seu prolongamento) no qual é formado um ângulo de 90° entre o segmento e o lado.
A
B
C
G
D
H
E
F
Triângulo obtusângulo temos a altura externa ao triângulo. Traçada pelo prolongamento dos lados.
Ortocentro
A
B
C
Ponto de encontro entre todas as alturas de um triângulo.
Ortocentro
No triângulo acutângulo, as alturas e o ortocentro ficam no interior do triângulo.
No triângulo retângulo, duas alturas são coincidentes com os dois catetos.
A outra altura fica no interior do triângulo, e o ortocentro é localizado no vértice que possui o ângulo de 90°.
A
B
C
D
Ortocentro
No triângulo obtusângulo, uma das alturas fica no interior do triângulo, e as outras duas ficam no seu exterior junto com o ortocentro.
A
B
C
O
Ortocentro
Mediana
A
B
C
Segmento de reta que liga um vértice deste triângulo ao ponto médio do lado oposto a este vértice.
D
E
F
Baricentro
B
A
C
Ponto de encontro das medianas.
Baricentro
H
I
D
G
Mediatriz
A
B
C
Reta perpendicular que passa no ponto médio em um dos lados desse triângulo.
M
Circuncentro
A
B
C
Ponto de encontro das mediatrizes.
Circuncentro
Em um triângulo inscrito em uma circunferência, o circuncentro é o centro dessa circunferência.
A
B
C
Em um triângulo acutângulo, o circuncentro fica no interior.
Circuncentro
Em um triângulo retângulo, o circuncentro é o ponto médio da hipotenusa.
A
B
C
Circuncentro
Em um triângulo obtusângulo, fica no exterior.
A
B
C
Circuncentro
Bissetriz de um ângulo interno
A
B
C
Segmento de reta que divide o ângulo ao meio.
D
Incentro
A
B
C
Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo.
Incentro
A
B
C
O centro de uma circunferência inscrita em um triângulo coincide com o incentro dessa figura.
O incentro de um triângulo é equidistante de todos os seus lados, isto é, as distâncias entre o incentro e os três lados do triângulo são todas iguais.
Informações importantes
No triângulo equilátero, os pontos notáveis são coincidentes.
No triângulo isósceles, a altura relativa à base é também bissetriz mediana e mediatriz.
O baricentro é o centro de gravidade (ponto de equilíbrio) no triângulo.
Ceviana é qualquer segmento que parte de um vértice de um triângulo e corta o lado oposto a esse vértice. A mediatriz não é dita ceviana, pois não necessariamente parte do vértice.
Baricentro | Mediana |
Ortocentro | Altura |
Incentro | Bissetriz |
Circuncentro | Mediatriz |
a: altura
b: bissetriz
c: mediana
d: mediatriz
d
c
b
a
Clube de Matemática – Crede 14
Bolsista responsável:
Jonas Lima Cavalcante