Середня лінія трапеції, її властивості
Ольга ФЕНЕНКО
Криголам
Означення середньої лінії
Середньою лінією трапеції називають відрізок, що сполучає середини її бічних сторін.
Властивість середньої лінії
Теорема (властивість середньої лінії трапеції).
Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їхній півсумі.
Приклад 1. Довести, що відрізок середньої лінії трапеції, який міститься між її діагоналями, дорівнює піврізниці основ.
Доведення.
1) Оскільки EF ‖ AD, EF ‖ BC і AE = BE, то за теоремою Фалеса:
M – середина AC, N – середина BD.
Тому EM – середня лінія трикутника ABC, NF – середня лінія трикутника DBC.
Приклад 2. У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут навпіл. Знайти середню лінію трапеції, якщо її основи відносяться як 3 : 7, а периметр – 48 см.
№ 10.1. (Усно.) На яких малюнках відрізок EF є середньою лінією трапеції?
№ 10.2. Основи трапеції дорівнюють 7 см і 5 см. Знайдіть середню лінію трапеції.
P
K
M
L
A
B
№ 10.4. Знайдіть основу трапеції, якщо її друга основа дорівнює 8 см, а середня лінія – 6 см.
B
C
D
A
E
F
№ 10.6. Одна з основ трапеції дорівнює 8 см, а друга удвічі більша за неї. Знайдіть відстань між серединами бічних сторін трапеції.
P
K
M
L
A
B
№ 10.7. Розв’яжіть задачі, умови яких подано у таблиці.
D
C
B
A
E
F
AB і CD – основи трапеції ABCD, середня лінія якої дорівнює 30 см. Знайдіть AB і CD, якщо: |
AB – CD = 8см |
AB у 4 рази менша від CD |
AB : CD = 3 : 2 |
№ 10.7. Розв’яжіть задачі, умови яких подано у таблиці.
A
B
C
D
E
F
AB і CD – основи трапеції ABCD, середня лінія якої дорівнює 30 см. Знайдіть AB і CD, якщо: |
AB – CD = 8см |
AB у 4 рази менша від CD |
AB : CD = 3 : 2 |
№ 10.7. Розв’яжіть задачі, умови яких подано у таблиці.
D
C
B
A
E
F
AB і CD – основи трапеції ABCD, середня лінія якої дорівнює 30 см. Знайдіть AB і CD, якщо: |
AB – CD = 8см |
AB у 4 рази менша від CD |
AB : CD = 3 : 2 |
№ 10.7. Прочитайте прізвище видатної української легкоатлетки, рекорд світу якої з потрійних стрибків тримався 26 років.
12 см | 24 см | 26 см | 34 см | 36 см | 48 см | |
| | | | | | Ь |
К
Р
А
В
Е
Ц
Відскануйте QR – код або перейдіть за покликанням та дізнайтесь більше про Інесу Кравець.
Знайдіть в інтернеті інформацію про інші видатні досягнення українських спортсменок і спортсменів.
№ 10.9. K – точка перетину діагоналі BD трапеції ABCD з її середньою лінією MN. Доведіть, що BK = KD.
B
C
D
A
M
N
K
№ 10.10. Бічні сторони трапеції дорівнюють 7 см і 9 см, а її середня лінія – 10 см. Знайдіть периметр трапеції.
B
C
D
A
E
F
№ 10.12. Чи може середня лінія трапеції:
2) бути меншою від меншої основи;
1) дорівнювати одній з основ;
3) бути більшою за більшу основу;
4) бути вдвічі меншою від більшої основи?
№ 10.13. EF – середня лінія трапеції ABCD, яка перетинає діагональ BD у точці N, EN = 5 cм, NF = 3 см. Знайдіть основи трапеції.
Розв’язання
1) Розглянемо ∆ BCD
NF – середня лінія;
BC = 2 ∙ NF
BC = 2 ∙ 3 = 6 см;
2) Розглянемо ∆ ABD
NE – середня лінія;
AD= 2 ∙ NE
AD = 2 ∙ 5 = 10 см
Відповідь: 6 см; 10 см.
B
C
D
A
E
F
N
№ 10.15. У трапеції ABCD AD = 30 см, BC = 12 см – основи, а точки E і T – середини AB і AE відповідно. Через E і T проведено прямі, паралельні AD. Знайдіть відрізки цих прямих, що містяться між бічними сторонами трапеції.
B
C
D
A
E
T
K
L
№ 10.17. У рівнобічній трапеції ABCD перпендикуляр, проведений з вершини B на більшу основу AD трапеції, ділить її на відрізки 3 см і 7 см. Знайдіть середню лінію трапеції.
K
L
F
E
НЕйрогімнастика
M
l
A
B
№ 10.21. Основи трапеції дорівнюють 6 см і 14 см. Діагоналі трапеції ділять її середню лінію на три частини. Знайдіть довжини цих частин.
Розв’язання
1) Розглянемо ∆ BCA
EK – середня лінія;
EK = BC : 2
EK = 6 : 2 = 3 см;
B
C
D
A
E
F
N
K
2) Розглянемо ∆ BCD
NF – середня лінія;
NF = BC : 2
NF = 6 : 2 = 3 см;
E
F
N
K
Відповідь: 9 см.
№ 10.24. Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл тупий кут трапеції, а її середню лінію – на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть периметр трапеції.
K
L
F
Вправа
«обмін думками»
1) Яка діяльність на уроці вам найбільше сподобалась?
2) Що нового ви дізналися?
3) Де це буде корисно?
4) Який вид роботи ви б повторили?
5) Які завдання були для вас найскладнішими?