1 of 10

Parabool

THEORIE

​

2 of 10

Theorie

  • Een kwadratische formule is een formule met een letter, bijvoorbeeld x, in het kwadraat. Voorbeelden van kwadratische formules zijn:
  • y = x2
  • y = x2 + 5
  • a = 3b2 + 5
  • Een kwadratische formule heeft altijd een grafiek in de vorm van een parabool. Er zijn 2 soorten parabolen, een bergparabool en een dalparabool. Het is belangrijk dat je deze kunt onderscheiden. Je kunt van een parabool berekenen of een bepaald coördinaat op die parabool ligt.

​

3 of 10

Methode

Een berg en een dalparabool kun je aan de hand van de formule onderscheiden:

  • Als er een negatief getal voor x2 staat in een formule is het een bergparabool.�Bijvoorbeeld: y = -3x2 + 5. Een bergparabool heeft een hoogste punt.
  • Als er een positief getal voor x2 staat in een formule is het een dalparabool.�Bijvoorbeeld: y = 3x2 + 5. Een dalparabool heeft een laagste punt.

Om te berekenen welke coördinaten op de grafiek liggen:

  1. Vul het x-coördinaat in de formule en controleer of het y-coördinaat klopt.
  2. Komen de nummers van het y-coördinaat overeen?
  3. Ja: Dan ligt het coördinaat op de grafiek.
  4. Nee: Dan ligt het coördinaat niet op de grafiek.

​

4 of 10

Vuistregels

Kwadratische formule y = ax2 + b

Als a een positief getal is (a > 0), is de formule een dalparabool.

Als a een negatief getal is (a < 0), is de formule een bergparabool.

5 of 10

De formule van een parabool opstellen

6 of 10

Theorie

​

  • Bij een formule van de vorm f(x) = a(x - p)2 + q kun je direct de coördinaten van de top van een parabool invullen, namelijk (p,q). Om echter de hele formule van die parabool te weten heb je naast de top ook nog een ander punt van de parabool nodig.

7 of 10

Methode

​

  • Als je de coördinaten van de top van een parabool kent, dan kun je de formule van deze parabool voor een deel opstellen. Neem bijvoorbeeld een parabool waarvan de top op het punt (-5,3) ligt. De formule van deze parabool heeft de vorm y = a(x + 5)2 + 3.
  • Onthoud dus dat bij een minteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top positief is en bij een plusteken binnen de haakjes de x-coördinaat van de top negatief is. Bij a(x + 5)2 + 3 hoort dus een top met als punt (-5,3).
  • Deze formule is nog niet helemaal af. Je weet nu namelijk nog niet wat er op de plek van de a moet komen. Om dit te bepalen heb je naast de coördinaten van de top nog een punt op de grafiek nodig.

​

8 of 10

  • Weet je bijvoorbeeld dat de parabool ook door het punt (-1,11) gaat, dan kun je de formule berekenen door de x- en y-coördinaat in de formule in te vullen. Vervolgens kun je a berekenen.
  • a(x + 5)2 + 3 = y
  • a(-1 + 5)2 + 3 = 11
  • a(4)2 + 3 = 11
  • 16a + 3 = 11
  • 16a = 8
  • a = 0,5
  • Dus de formule van deze parabool is y = 0,5(x + 5)2 + 3

​

9 of 10

Vuistregels

  • Om de formule van een parabool op te stellen heb je altijd, naast de coördinaten van de top van de parabool, nog een ander punt nodig.

​

.

10 of 10

Bedankt voor uw aandacht