Лікавыя заканамернасці

і іх прымяненне пры

рашэнні задач

1 = 1²

1 + 3 = 2²

1 + 3 + 4 = 3²

1 + 3 + 4 + 5 = 4²

1 + 3 + 4 + 5 + 6 = 5²

Прыклады рашэння задач

Прыклад 1.Вылічыць: 1², 11², 111², 1111². Не праводзячы вылічэнняў, запісаць, чаму раўно 11 111².

1² = 1,

11² =

121,

111² =

12 321,

1111² =

1 234 321,

11111² =

123 454 321

Прыклад2. Вылічыць

10² + 11² + 12² = 365,

13² + 14² = 365,

Заданне1. Вылічыць:

1. (( 816 816 : 7) : 11) : 13;
2. ((642 642 : 13) : 11) : 7;
3. ((835 835 : 11) : 7) : 13;
4. 11 · 13 · 7.

(▲ + ■)² =

=▲² + 2▲■ + ■²

(▲+■)(▲+■) =

(▲+■)▲+ (▲+■) ■ =

=▲²+■▲+ ▲■+ ■² =

▲² + 2▲■ + ■² =

(▲ + ■)²

Заданне2. Вылічыць:

1. 5,1² + 10,2 · 3,9 + 3,9²;
2. 3,27² + 10,54 · 4,63 + 4,63²;
3. 2³³ – 2³² – 2³¹ – 2³⁰ – 2²⁹ – 2²⁸;

1. 5,1² + 10,2 · 3,9 + 3,9² =

= 5,1² + 2 ·5,1 · 3,9 + 3,9² =

= 9² =

81

2) 5,27² + 10,54 · 4,63 + 4,63² =

= 5,27² + 2 ·5,27 · 4,63 + 4,63² =

(5,1 + 3,9)² =

= (5,27 + 4,63)² =

10² =

100

3) 2³³ – 2³² – 2³¹ – 2³⁰ – 2²⁹ – 2²⁸ =

= 2³²(2 – 1) – 2³⁰(2 – 1) – 2²⁸(2 – 1) =

= 2³² – 2³⁰ – 2²⁸ =

2³⁰(2² – 1) – 2²⁸ =

= 2³⁰ · 3– 2²⁸ =

2²⁸(2² · 3 – 1) =

2²⁸ · 11

2⁶ – 2⁴ =

2³ – 2² =

а^т · а^п = а^т+п

2²(2¹ – 1)

2⁴(2² – 1)

(▲ - █ ) ( ▲ + █ ) =

= (▲ - █ ) · ▲ + (▲ - █ ) · █ =

= ▲² - █ ·▲ + ▲ █ - █ ²=

▲² - █ ²