ЕГЭ – 2024�Свойства функций �в задачах с параметрами�(задание № 18)

Силютина О.Ф.

учитель математики

МОУ «СОШ № 5 УИМ»

​

Место темы «Свойства функции» в ГИА

Место темы «Свойства функции» в ГИА

Место темы «Свойства функции» в ГИА

Четность / нечетность функций

Использование четности и нечетности функций

Утверждения об инвариантности выражений

(условие не меняется при преобразовании)

Монотонность функций

• Если функция y = f(x) монотонна на промежутке I, то уравнение f(x) = c имеет не более одного корня на промежутке I.
• Если функция f(x) – монотонно возрастает, а функция g(x) – монотонно убывает, то уравнение 

f(x) = g(x) имеет не более одного корня.

• Строго монотонная функция каждое своё значение принимает ровно один раз. То есть, если f(x)- строго монотонна и f(a) = f(b), то a = b.

Важные утверждения

о монотонности функции

Ограниченность функций

1.Функция у = f(х) называется ограниченной сверху на множестве Х, если найдется такое число М, что для любого х є Х справедлива оценка f(x) ˂ М

2. Функция у = f(х) называется ограниченной снизу на множестве Х, если найдется такое число m, что для любого

х є Х справедлива оценка

f(x) > m

Наиболее часто встречающиеся ограниченные конструкции:

Рекомендации по оформлению второй части

Задание 18

Если решать задачу графически, то следует помнить, что по критериям больше 1 балла ставится только, если графики верные и показано взаимное расположение кривых. Обязательно объясняйте построение.

•Если ввели замену, сразу вводите и ограничения на неё. Это позволит далее построить исследование.

•Можно вводить квадратичную функцию, записать, что она определяет параболу и записать, как направлены ветви.

•Если суть исследования - количество корней, то не забывать проверить совпадение корней.

•Если решать задачу методом хорошего/плохого корня, то не забывайте описать, что значат эти определения для данной задачи. Когда нашли несколько значений (скорее всего, без учета некоторых ограничений), можно писать так: «определим, какие из полученных чисел являются корнем данного уравнения»

НАПОМИНАЮ!

Примеры

Применение графических методов оправдано в случаях, когда в условии задачи ставится вопрос о количестве решений в зависимости от значений параметра или нахождения значений параметра, при которых решение отсутствует или единственно.

Плюсы графических методов:

• во-первых, построив графический образ, можно определить, как влияет на них и, соответственно, на решение изменение параметра;
• во-вторых, иногда график дает возможность сформулировать аналитически необходимые и достаточные условия для решения поставленной задачи;
• в-третьих, ряд теорем позволяет на основании графической информации делать вполне строгие и обоснованные заключения о количестве решений, об их границах и т.д.

Минусы графических методов:

при использовании графических методов возникает вопрос о строгости решения. Требования к строгости должны определяться здравым смыслом.

​

Если результат, полученный графическим методом, вызывает сомнения, его необходимо подкрепить аналитически

Источники

1. Г.Н. Шилова, Е.В. Шульман, Функциональные методы решения задач с параметрами, учебно-методическое пособие, Вологда , 2022
2. С. Ю. Кулабухов, Свойства функций в задачах с параметром. Задание 18 профильного ЕГЭ 2024 года, Издательство Легион
3. О.И. Себедаш. Материалы сайта и курсов, 2024
4. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2024 году единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень
5. Кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ