სამკუთხედების მსგავსება
სსიპ გენერალ გიორგი კვინიტაძის სახელობის
კადეტთა სამხედრო ლიცეუმი
მსგავსი ფიგურები
ეს საინტერესოა...
საგნების სიბრტყეზე გამოსახვის ხელოვნებამ ადამიანების ყურადღება ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან მიიპყრო. ისინი კლდეებზე, საყოფაცხოვრებო ნივთებზე ხატავდნენ სხვადასხვა ორნამენტებს, მცენარეებს, ცხოველებს. ამასთან, ცდილობდნენ ნახატში შენარჩუნებული ყოფილიყო საგნების ბუნებრივი ფორმები. ნახატები დამწერლობამდე ადრე გაჩნდა.
იდენტური ფორმის, მაგრამ განსხვავებული ზომების ფიგურები გვხვდება ბაბილონისა და ეგვიპტის ძეგლებში. ფარაონ რამსე II-ის მამის სამარხში არის კედელი, რომელიც დაფარულია პატარა კვადრატების ქსელით. მისი საშუალებით პატარა ზომის ნახატები გადატანილი იყო გაზრდილი ზომებით.
პროპორციის თეორიის საფუძველზე ფიგურათა მსგავსების სწავლება გადმოცემულია ევკლიდეს ,,საწყისების“ VI წიგნში.
ფიგურების მსგავსების აღმნიშვნელი სიმბოლო არის მობრუნებული პირველი ასო სიტყვაში ,,similis”, რაც თარგმანში ნიშნავს ,,მსგავსება“-ს.
ფიგურებს ეწოდებათ მსგავსი, თუ მათი შესაბამისი გვერდები პროპორციულია, ხოლო შესაბამისი კუთხეები ტოლი.�
ჰომოთეტიური ფიგურები მსგავსია
А
В
С
А1
В1
С1
როდის
არის სამკუთხედები
მსგავსი?
სამკუთხედების ტოლობა მსგავსების კერძო შემთხვევაა, როცა მსგავსების კოეფიციენტი 1-ის ტოლია.
А
С
B
სამკუთხედების მსგავსების
I ნიშანი
თუ ერთი სამკუთხედის ორი კუთხე,
შესაბამისად, ტოლია მეორე სამკუთხედის ორი კუთხის, მაშინ ეს სამკუთხედები მსგავსია.
სამკუთხედების მსგავსების
II ნიშანი
თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი,
შესაბამისად, პროპორციულია მეორე
სამკუთხედის ორი გვერდის და
ამ გვერდებით შექმნილი კუთხეები ტოლია,
მაშინ ეს სამკუთხედები მსგავსია.
სამკუთხედების მსგავსების
III ნიშანი
თუ ერთი სამკუთხედის გვერდები, შესაბამისად,
პროპორციულია მეორე სამკუთხედის გვერდების, მაშინ ეს სამკუთხედები მსგავსია
თვისება: სამკუთხედის გვერდის პარალელური წრფის
А
В
С
М
N
MN ꟾꟾ AC
∆MBN∼∆ABC
ნებისმიერ სამკუთხედში მისი რომელიმე გვერდის პარალელური და დანარჩენი ორი გვერდის გადამკვეთი წრფით მიღებული სამკუთხედი მოცემული სამკუთხედის მსგავსია.
მართკუთხა სამკუთხედების
მსგავსების ნიშანი
I
მართკუთხა სამკუთხედები მსგავსია, თუ მათ თითო მახვილი კუთხე ტოლი აქვთ.
მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების ნიშანი
II
მართკუთხა სამკუთხედები მსგავსია, თუ ერთი მათგანის კათეტები მეორის კათეტების პროპორციულია.
მართკუთხა სამკუთხედების მსგავსების ნიშანი
III
მართკუთხა სამკუთხედები მსგავსია, თუ ერთი მათგანის ჰიპოტენუზა და კათეტი მეორის ჰიპოტენუზის და კათეტის პროპორციულია.
ამოცანა
А
В
С
E
D
მოც : ∆ABC
ED ꟾꟾ AC
EB : AE= 2 : 3
ED = 4 სმ
ვიპ: AC
თვისება: თუ სამკუთხედის წვეროდან სამკუთხედში გავლებული მონაკვეთი ამ წვეროსთან სამკუთხედის რომელიმე კუთხის ტოლ კუთხეს ჩამოჭრის , მაშინ მიღებული სამკუთხედი მოცემული სამკუთხედის მსგავსია.
∠ BAC = ∠ DBC
∆DBC∼∆BAC
B
A
C
D
ამოცანა
მოც: ∆ABC
∠BAC = ∠ DBC
BC = 8 სმ
AC = 10 სმ
ვიპ: DC
B
A
C
D
რეალური მათემატიკა
1. ხის სიმაღლეა 12 მ, ხოლო მისი ჩრდილის სიგრძეა 3მ. იპოვეთ ხის მახლობლად მყოფი ადამიანის სიმაღლე (მეტრში) , თუ მისი ჩრდილის სიგრძეა 0,4 მ.
2. რამდენი სმ-ით აიწევს ოწინარზე დამაგრებული თოკის ბოლო, თუ ლუკამ ოწინარის მოკლე მხარი დაბლა დაუშვა 80 სმ-ზე? ოწინარის მხრების სიგრძეა 2 მ და 6 მ.
O
A
B
C
K
მსგავსება ცხოვრებაში
მადლობა ყურადღებისთვის!