�მაჩვენებლიანი ფუნქცია

სსიპ ვახტანგ გზირიშვილის სახელობის №173 საჯარო სკოლა მათემატიკის მასწავლებელი:

ნინო ნიქაცაძე

2020 წელი

​

გაკვეთილის მიზანი:

• გავეცნოთ მაჩვენებლიანი ფუნქციის თვისებებს.
• ავაგოთ გრაფიკი.
• გავეცნოთ მარტივი მაჩვენებლიანი განტოლების ამოხსნის მეთოდებს.
• გავეცნოთ მარტივი მაჩვენებლიანი უტოლობის ამოხსნის მეთოდებს.

განსაზღვრება

ფუნქციას, სადაც >0

≠1, x ცვლადია, მაჩვენებლიანი ფუნქცია ეწოდება.

მაგალითები:

მაჩვენებლიანი ფუნქციის თვისებები

1. განსაზღვრის არე: �ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე�
2. მნიშვნელობათა სიმრავლე: �დადებით რიცხვთა სიმრავლე�
3. როცა > 1 ფუნქცია ზრდადია;�როცა 0 < < 1 ფუნქცია კლებადია.

D(y) = R;

E(y) = (0; + ∞);

მაჩვენებლიანი ფუნქციის გრაფიკი

1

1

х

х

у

у

0

0

რადგან a°=1 ამიტომ მაჩვენებლიანი ფუნქციის გრაფიკი გადის (0;1) წერტილში.

ფუნქცია ზრდადია

ფუნქცია კლებადია

გავეცნოთ

მარტივი მაჩვენებლიანი განტოლების ამოხსნის მეთოდებს

მაჩვენებლიანი განტოლების მაგალითი:

მარტივ მაჩვენებლიან განტოლებას აქვს სახე

მარტივი მაჩვენებლიანი განტოლება იხსნება მაჩვენებლიანი ხარისხის თვისების გამოყენებით.

ხარისხი და მისი თვისებები

მარტივი მაჩვენებლიანი უტოლობის ზოგადი სახე:

სადაც a > 0, a ≠ 1, b – ნებისმიერი რიცხვი

მარტივი მაჩვენებლიანი უტოლობის ამოსახსნელად ვიყენებთ მაჩვენებლიანი ფუნქციის თვისებას.(კერძოდ, ზრდადობა, კლებადობა)

​

​

ამოცანა1 �ავაგოთ ფუნქციის გრაფიკი y = 2^x

x

y

-1

​

8

​

7

​

6

​

5

​

4

​

3

​

2

​

1

- 3 - 2 -1 0 1 2 3

х

у

3 8

2 4

1 2

0 1

ამოცანა 2�ავაგოთ ფუნქციის გრაფიკი

ამოცანა 2�შეადარეთ რიცხვები

ამოხსნა

პასუხი:

ამოცანა 3�შეადარე რიცხვები და 1.

ამოხსნა

-5 < 0

პასუხი:

• მარტივი მაჩვენებლიანი განტოლება
• განტოლებაგანტოლება,, რომელიც იხსნება დაბალი მაჩვენებლის შემცველი რიცხვის ფრჩხილებს გარეთ გატანით
• განტოლება, რომელიც ახალი ცვლადის შემოტანით იხსნება.� შემთხვევა1; შემთხვევა1;

შემთხვევა შემთხვევა2.

• განტოლება, რომელიც იხსნება მაჩვენებლის შემცვლელ რიცხვზე გაყოფით:� შემთხვევა შემთხვევა1; შემთხვევა1; შემთხვევა შემთხვევა1; შემთხვევა2.

​

​

​

​

​

​

​

მარტივი მაჩვენებლიანი განტოლება

პასუხი: - 5,5.

პასუხი: 0; 3.

ფრჩხილებს გარეთ დაბალი ხარისხის შემცველი რიცხვის გატანის მეთოდი.

პასუხი: 5

x + 1 - (x - 2) =

= x + 1 – x + 2 = 3

ახალი ცვლადის შემოტანა(1)

ხარისხის ფუძეები ტოლია. ერთის მაჩვენებელი მეორეზე 2-ჯერ მეტია.

3 ^2x – 4 · 3 ^х – 45 = 0

​

​

t = 3^x (t > 0)

​

t ² – 4t – 45 = 0

ვიეტის თეორემის თანახმად: t₁· t ₂ = - 45; t₁+ t ₂ =4

​

t₁ = 9; t ₂ = - 5 – არ აკმაყოფილებს პირობას.

​

​

3^x = 9; 3^x = 3²; x = 2.

​

პასუხი:: 2

​

ახალი ცვლადის შემოტანა(2)

ხარისხის ფუძე ერთაირია,

მაჩვენებლები მოპირდაპირენიშნიანი ცვლადებია.�

ვიეტის თეორემის თანახმად:

- არ აკმაყოფილებს პირობას.

პასუხი: 1

მაჩვენებლიანი განტოლების ამოხსნა. ორივე მხარის გაყოფა �

პასუხი: 0

-ზე

გაყოფა: ერთგვაროვანი განტოლება �

პასუხი: 0; 1.

• მარტივი მაჩვენებლიანი განტოლება
• განტოლება, რომელიც იხსნება დაბალი მაჩვენებლის შემცვლელი რიცხვის ფრჩხილებს გარეთ გატანით.
• განტოლება,რომელიც ახალი ცვლადის შემოტანით იხსნება.

მარტივი მაჩვენებლიანი უტოლობა

პასუხი : x>2

პასუხი : x<2

ორმაგი უტოლობა

პასუხი: (- 4; -1).

3 > 1, ანუ

მაჩვენებლიანი უტოლობის ამოხსნა

​

​

მეთოდი: გავიტანოთ ფრჩხილებს გარეთ დაბალი ხარისხის შემცველი რიცხვი

პასუხი: х >3

3 > 1, უტოლობის ნიშანი არ შეიცვლება

: 10

მაჩვენებლიანი უტოლობის ამოხსნა

მეთოდი: ახალი ცვლადის შემოტანა.

პასუხი: х < -1.

3>1, ანუ