1 of 7

2. Centrální gravitační pole

F-Pn-P045-Centralni_pole_pohyby

POHYB V GRAVITAČNÍM POLI

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ

2 of 7

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ

U pohybů raket, družic či vesmírných lodí se musí počítat s tím, že už se pohybují v radiálním poli. Trajektorie družic záleží na jejich rychlosti. Vzhledem k této rychlosti může nastat šest případů:

  1. Malá počáteční rychlost – těleso se pohybuje �po části elipsy než narazí na povrch Země – viz obr. (1).

​

  • Při větší rychlosti už těleso na zemský povrch nedopadne, ale opíše celou elipsu – viz obr. (2).

​

  • Kruhová rychlost (tzv. 1. kosmická rychlost) – už těleso opisuje kružnici se středem ve středu Země – viz obr. (3).

3 of 7

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ

  1. Při vyšších rychlostech je trajektorie opět�eliptická. Rovina elipsy prochází středem Země, �v němž leží jedno její ohnisko. Bod P, ve kterém�má těleso nejmenší vzdálenost od Země, �se nazývá perigeum. Bod A, ve kterém má �těleso největší vzdálenost od Země, se nazývá �apogeum – viz obr. (4).

​

  • Eliptická trajektorie se mění na parabolickou a těleso se vzdaluje od Země. Rychlost se nazývá parabolická, úniková, což je tzv. 2. kosmická rychlost – viz obr. (5).

​

  • Než těleso dosáhne další – 3. kosmické rychlosti – pohybuje se stále v gravitačním poli Slunce. Při dosažení třetí kosmické rychlosti opouští Sluneční soustavu.

4 of 7

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ

Na těleso obíhající po kruhové trajektorii působí jednak zemská gravitace Fg a také odstředivá síla FO. �Tyto síly jsou v rovnováze:

Kruhová rychlost (1. kosmická rychlost)

kde m1 je hmotnost gravitačního centra (planety), r je poloměr trajektorie (poloměr planety)

​

Velikost první kosmické rychlosti (kruhové rychlosti u zemského povrchu) je 7,9 km.s-1

5 of 7

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ

I v radiálním gravitačním poli je gravitační síla závislá pouze na vzdálenosti od gravitačního centra. Radiální gravitační pole je tedy polem centrálních sil a jedná se tedy o konzervativní pole, což umožňuje definovat v tomto poli potenciální energii.

​

Pro práci sil v radiálním gravitačním poli platí výraz:�(m2 – hmotnost tělesa v poli gravitačního centra o hmotnosti m1)

Potenciál gravitačního pole

Pro tzv. potenciál gravitačního pole lze pak psát:

Gravitační potenciál je skalární fyzikální veličina, která vyčísluje potenciální energii tělesa o jednotkové hmotnosti v neměnném gravitačním poli jiného tělesa. Za místo s nulovým potenciálem se obvykle bere nekonečně vzdálený bod.

6 of 7

2.2 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ

Mezní případ pro 2. kosmickou rychlost určuje podmínka, že musí být kinetická energie tělesa (satelitu) stejná jako energie potenciální:

Parabolická rychlost (2. kosmická rychlost)

Velikost druhé kosmické rychlosti (parabolické rychlosti) je 11,2 km.s-1

7 of 7

Zdroje a použitá literatura:

[1] ŠEDIVÝ, Přemysl a Ivo VOLF. Pohyb tělesa po eliptické trajektorii v radiálním gravitačním poli: Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku. [online]. [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://fyzikalniolympiada.cz/texty/druzice.pdf

[2] REICHL, Jaroslav a Martin VŠETIČKA. Gravitační pole. Encyklopedie fyziky [online]. 2006 [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/53-gravitacni-pole

[3] Gravitační pole: využití multimédií při výuce fyziky. HRNČÍŘ, Jan a Martin KLEJCH. [online]. 2005, 1.6.2007 [cit. 2012-05-17]. Dostupné z: http://web.gfxs.cz/gpole/