Графики функций, уравнений, неравенств с модулем в заданиях с параметром (ГИА)

​

Сотникова А.В.,

учитель математики

МАОУ «МЛ№1»

​

ОГЭ 2023 № 22

Типичные ошибки выполнения задания №22

• неверно найдены точки графика функции;
• нет области определения;
• не найдена точка разрыва;
• не выколота точка разрыва (выколотая точка должна быть показана на графике обязательно!);
• нет пояснения для построения графика;
• не указаны все значения параметра в ответе;
• не точно построены графики (низкая графическая культура обучающихся).

Основным условием положительной оценки за решение задания являлось верное построение графика, которое включает в себя масштаб, содержательную таблицу значений или объяснение построения, обозначение выколотой точки в соответствии с ее координатами

Демоверсия ОГЭ 2024

Задание 22 ОГЭ

Задача 22 ОГЭ – это задача высокого уровня сложности с параметром, задача на построение графика функции.

​

Для выполнения задания 22 необходимо уметь:

• Выполнять преобразования алгебраических выражений: приводить подобные, раскладывать на множители, сокращать дроби, находить область допустимых значений переменной;
• Строить и читать графики функций – линейной, квадратичной, обратно-пропорциональной, модуля, кусочной функции, состоящей из участков вышеуказанных (уметь преобразовывать модуль в кусочную функцию, уметь преобразовывать график у=f(x) в график y=|f(x)| и y=f(|x|));
• Решать уравнения, неравенства и системы – линейные, второй степени;
• Строить и исследовать простейшие математические модели: исследовать уравнения на предмет числа корней, исследовать поведение линейной функции в зависимости от значений коэффициентов, выстраивать алгоритм, позволяющий решить задачу с параметром.

Задание на построение графика можно разбить на несколько групп, в зависимости от вида функции:

• Дробно-рациональная функция;

​

​

• Кусочно-заданная функция;

​

​

• Функция, содержащая модуль.

Построение графика функции с модулем сводится к построению кусочно-заданной функции. В большинстве случаев при построении графика функции, в формуле которой содержится модуль, нужно рассмотреть промежутки, на которых значения выражения под знаком модуля сохраняют знак.

Пример 1:

Иногда можно построить график с модулем, используя отражения частей графика относительно координатных осей.

Правила преобразования графиков с модулем:

​

• y = |f (x)| – часть графика y=f(x), расположенная выше оси абсцисс (включая точки на оси), сохраняется, а часть графика y=f(x), расположенная ниже оси абсцисс, отображается симметрично относительно нее.

Например:

​

​

• y = f(|x|) – часть графика y=f(x), расположенная правее оси ординат (включая точки на оси), сохраняется, а часть графика y=f(x), расположенная левее оси ординат, заменяется на симметричную правой части.

​

Например:

Пример 2.

​

Построим график функции

​

​

​

Для построения графика функции

​

часть графика, лежащую ниже оси х,

отобразим вверх симметрично оси х.

Пример 3.

​

Преобразуем выражение

​

​

​

Для построения графика

функции

​

​

​

построим график функции

​

​

​

ветвь гиперболы с «выколотой»

точкой

​

и симметрично отобразим этот

график относительно оси у

​

Пример 4.

​

Линия излома графика:

​

Пример 5.

​

Линии излома и разрыва графика:

Тренировочные упражнения: построить график функции

Пример 6.

​

Подготовка к графическому решению заданий с параметром на ЕГЭ

Графики уравнений и неравенств с двумя переменными с модулем

Пример 7.

​

Линия излома

Пример 8.

Пример 9.

Пример 10.

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/grafiki_funktsiy/laboratornye_raboty/

​

Лабораторные

работы

Спасибо за внимание!