14.04.2025
Сьогодні
Урок
№56
Розв’язування
типових вправ і задач.
Самостійна робота №6
Геометрія
Розділ 4. Коло і круг
14.04.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�закріпити поняття “вписане коло” і “описане коло”; розглянути можливість вписати коло в трикутник та описати коло навколо трикутника; з'ясувати властивості побудови центра вписаного та описаного кола; формувати навики побудови вписаного кола в трикутник та описаного кола навколо трикутника
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Навколо трикутника ABC описано коло з
центром О і радіусом R.
Яке із співвідношень правильне?
А. ∠ОАВ = ∠ОАС. Б. ∠А = ∠В. B. BC = R. Г. OC = R.
Розв’язування типових вправ і задач.
Самостійна робота
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Повторимо. Властивість бісектриси кута
Теорема 1. (властивість бісектриси кута).
Будь-яка точка бісектриси кута рівновіддалена від сторін цього кута.
Коло називають вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх сторін цього трикутника.
Коло вписане в трикутник
Теорема 2. (про коло, вписане в трикутник).
У будь-який трикутник можна вписати коло.
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Наслідок 1. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.
Наслідок 2. Центром кола, вписаного у трикутник, є точка перетину бісектрис цього трикутника.
Точку перетину бісектрис трикутника називають інцентром
Радіус кола вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює половині радіуса кола, описаного навколо нього.
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно
проходить через усі вершини цього трикутника.
Теорема. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло.
Для доведення достатньо показати, що для будь-якого трикутника ABC існує точка O, рівновіддалена від усіх його вершин. Тоді точка O буде центром описаного кола, а відрізки OA, OB і OC — його радіусами.
На рисунку зображено довільний трикутник ABC. Проведемо серединні перпендикуляри k і l сторін AB і AC відповідно. Нехай O — точка перетину цих прямих. Оскільки точка O належить серединному перпендикуляру k, то OA =OB . Оскільки точка O належить серединному перпендикуляру l, то OA= OC . Отже, OA =OB= OC , тобто точка O рівновіддалена від усіх вершин трикутника.
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Н а с л і д о к 1. Три серединних перпендикуляри сторін трикутника перетинаються в одній точці.
Н а с л і д о к 2. Центр кола, описаного навколо трикутника, — це точка перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника.
У гострокутному трикутнику центр кола розташований у трикутнику.
У прямокутному трикутнику - на середині гіпотенузи.
У тупокутному трикутнику лежить поза трикутником.
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
На якому з рисунків зображено коло описане навколо трикутника?
Відповідь: 1
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
На рисунку точка М — середина хорди АВ
кола з центром у точці O.
Знайдіть кут ОВА, якщо ∠AOM=50°.
а) 90° б) 80° в) 50° г) 40°
Відповідь: г
14.04.2025
1. Відрізок MN є діаметром кола із центром О. Відомо, що ∠MNP = 32°. Знайдіть кут NMP.
�
14.04.2025
2. Пряма СD дотикається до кола із центром О у точці A, відрізок AB — хорда кола. Знайдіть кут ОВА,
якщо ∠BCA = 28°.
�
14.04.2025
3. У рівносторонньому трикутнику АВС медіани АD і BN перетинаються в точці P. Відомо, що радіус кола, вписаного в трикутник АВС, дорівнює 4 см. Знайдіть довжину медіани АD.
14.04.2025
4. Пряма EF є дотичною до кола, вписаного в рівносторонній трикутник АВС. Знайдіть периметр трикутника EBF, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 15 см.
14.04.2025
5. Прямі, які дотикаються до кола із центром О у точках A і B, перетинаються в точці M (рис. 4). Знайдіть кут ВМО, якщо ∠OAB = 44°.
�
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть, що центр описаного кола рівнобедреного трикутника належить прямій, яка містить медіану, проведену до його основи.
Завдання №621
Підручник.
Сторінка
208
1
рівень
О
А
В
С
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: Коло з центром O описано навколо ∆ABC. ∆ABC — рівнобедрений, AC = BC, CN — медіана.
Довести: O ∈ CN.
Доведення: Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться у точці перетину серединних перпендикулярів.
За умовою ∆ABC — рівнобедрений (AC = CB). CN — медіана.
За властивістю медіани рівнобедреного трикутник маємо: CN — висота.
Якщо CN — медіана і висота, тоді CN — серединний перпендикуляр, O ∈ CN. Доведено.
Завдання №621|Розв’язання:
1
рівень
О
А
В
С
14.04.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника
203-213.
Виконай завдання
Самостійної роботи:
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть, що центр вписаного кола рівнобедреного трикутника належить висоті, проведеній до його основи.
Завдання №622
Підручник.
Сторінка
208
1
рівень
О
А
N
C
B
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: Коло з центром O вписане у ∆ABC. ∆ABC — рівнобедрений, AB = BC, BN — висота (BN ⊥ AC).
Довести: O ∈ CN.
Доведення: Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться у точці перетину бісектрис кутів трикутника.
За умовою ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC). CN — висота (CN ⊥ AC).
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо:
CN — бісектриса.
Отже, O ∈ CN. Доведено.
Завдання №622|Розв’язання:
1
рівень
О
А
N
C
B
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть, що центр описаного кола рівностороннього трикутника є точкою перетину його бісектрис.
Завдання №625
Підручник.
Сторінка
208
1
рівень
О
А
N
C
B
P
K
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано: Коло з центром O описане навколо ∆ABC. ∆ABC — рівносторонній. AO, BO, CO — бісектриси.
Довести: O — точка перетину бісектрис.
Доведення: Центр кола, описаного навколо трикутника, є точка перетину серединних перпендикулярів.
Якщо ∆АВС — рівносторонній, то за властивістю рівностороннього трикутника маємо, що AN, BK, CP — висоти, медіани і бісектриси.
Тобто O — точка перетину бісектрис. Доведено.
Завдання №625|Розв’язання:
1
рівень
О
А
N
C
B
P
K
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано три точки, які не лежать на одній прямій. Скільки точок містить геометричне місце точок, рівновіддалених від даних?
А) безліч; Б) дві; В) одну; Г ) жодної.
Завдання №1
Самостійна робота №6
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Дано три точки, що лежать на одній прямій.
Скільки точок містить геометричне місце точок, рівновіддалених від даних?
А) одну; Б) дві; В) безліч; Г ) жодної
Завдання №2
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Скільки точок містить геометричне місце точок, які належать куту й рівновіддалені від його сторін та вершини?
А) одну; Б) дві; В) безліч; Г ) жодної.
Завдання №3
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Точка X належить колу радіуса R із центром O.
Яке з поданих тверджень є неправильним?
А) OX ≤ R ; Б) OX ≥ R; В) OX < R; Г ) OX = R.
Завдання №4
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Пряма має дві спільні точки з колом радіуса R із центром O. Яку фігуру утворюють усі точки X даної прямої такі, що OX ≥R ?
А) відрізок; В) промінь; Б) два промені; Г ) пряму.
Завдання №5
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На рисунку зображено пряму a, яка дотикається до кола із центром O в точці A. На колі позначено точку B, X — довільна точка прямої a.
Яке з поданих тверджень є неправильним?
А) OX > OB; В) OX ≥ OB ; Б) OX ≥ OA; Г ) OA = OB.
Завдання №6
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Яке твердження є правильним?
А) Якщо дві хорди перпендикулярні, то одна з них є діаметром.
Б) Якщо дві хорди точкою перетину діляться навпіл, то вони перпендикулярні.
В) Якщо дотична, проведена через кінець хорди, перпендикулярна до неї, то ця хорда — діаметр.
Г) Якщо одна з хорд ділить другу навпіл, то ця хорда — діаметр.
Завдання №7
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Центр описаного кола трикутника — це точка перетину:
А) висот трикутника;
Б) медіан трикутника;
В) серединних перпендикулярів сторін трикутника;
Г) бісектрис трикутника.
Завдання №8
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Центр вписаного кола трикутника — це точка перетину:
А) висот трикутника;
Б) медіан трикутника;
В) серединних перпендикулярів
сторін трикутника;
Г) бісектрис трикутника.
Завдання №9
14.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Центри вписаного й описаного кіл трикутника збігаються:
А) у рівнобедреному трикутнику;
Б) у рівносторонньому трикутнику;
В) у прямокутному трикутнику;
Г) у різносторонньому трикутнику.
Завдання №10
14.04.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
14.04.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
У квадраті ABCD вирізали заштриховану фігуру (рис.). Розділіть частину квадрата, яка залишилася, на чотири рівні фігури.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
14.04.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Відстань між двома вежами мобільного зв’язку становить 5 км. Зв’язок є стійким, якщо абонент знаходиться на відстані, не більшій за 3 км від вежі. Зобразіть, куди відносно веж може зайти туристка, щоб перебувати в зоні стійкого покриття:
1) найближчої вежі; 2) обох веж.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
14.04.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Перетин цих зон демонструє область, де зв’язок доступний для обох веж одночасно. Туристка може перебувати у межах відповідних зон, залежно від того, до якої вежі вона хоче підключитися.
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Розв’язання:
14.04.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
кола?
7. У який трикутник можна вписати коло?
8. Яка точка є центром кола, вписаного в трикутник?
14.04.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Що ти сьогодні виконав?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Над чим ще потрібно подумати?
1.
2.
3.
4.
5.