تطبيقات : السقوط الرأسي لجسم صلب .
1 – تذكير :
1-1- محال الثقالة المنتظم .
نعرف مجال الثقالة في مكان ما بالعلاقة حيث وزن الجسم وm كتلته .
مميزات : - الإتجاه : رأسي مار من مركز قصور الجسم . - المنحى : نحو الأرض .
- المنضم : شدة مجال الثقالة ، ب NKg-1 .
في كل نقطة من الفضاء إذا كانت يكون مجال الثقالة منتضم .
2-1- دافعة أرخميدس .
القوة التي يؤتر بها مائع (سائل أو غاز) على جسم مغمور فيه تسمى دافعة أرخميدس ، رمزها : .
ممزات دافعة أرخميدس هي : .
- الإتجاه : رأسي .
- المنحى : نحو الأعلى .
- الشدة :
- حيث : الكتلة الحجمية للمائع ب(Kg.m-3) .
V الحجم المزاح للمائع ب (m3).
g شدة الثقالة ب (NKg-1) أو ب (m.s-2) .
نضع : : الكتلة المزاحة للمائع ب (Kg) .
V,mf
(S)
إناء يحتوي على سائل
ل و منحيان متعاكسان ، إذن :
2 – قوة الإحتكاك المائع :
يخضع مظلي إلى تأثير الهواء الذي يطبق عليه قوة إحتكاك تعاكس حركته . يخضع جسم صلب متحرك داخل سائل إلى تأتير السائل على الجسم حيث يطبق السائل على الجسم قوة إحتكاك .
تكافئ قوى الإحتكاك التي يطبقها مائع (هواء ، سائل) على جسم متحرك داخل المائع قوة وحيدة تسمى قوة الإحتكاك المائع ، مميزاتها هي :
نقطة التأتير : G مركزقصور الجسم .
خط التأتير : إتجاه متجهة سرعة G .
المنحى : عكس منحى .
الشدة : شدة ننمدجها بالعلاقة :
التعبير المتجهي للقوة :
حيث متجهة واحدية موجهة نحو الأسفل .
و K : تابتة تتعلق بطبيعة الجسم وبشكله .
نضع : VG=V فتصبح العلاقة السابقة :
n = 1 : إذاكانت V صغيرة . n = 2 : إذاكانت V كبيرة .
(S)
O
z
كرة أثناء سقوط رأسي في سائل
3 – السقوط الرأسي بإحتكاك .
1-3- المعادلة التفاضلية للحركة .
نعتبر كرية فولادية كتلتها m في سقوط رأسي في مائع ؛ في مرجع غاليلي الشكل(1)
الشكل (1)
محوره رأسي وموجه نحو الأسفل (الشكل 1) . المجموعة المدروسة : الكرية .
جرد القوى المطبقة على الكرية :
- : وزن الكرية .
- : دافعة أرخميدس . حيث
- : قوة الإحتكاك المائع .
* نطبق القانون الثاني لنيوتن على الكرية ونكتب :
الإسقاط على
نقسم على m
إذن :
و
و
ونضع :
المعادلة التفاضلية لحركة G أثناء سقوط رأسي في مائع .
2-3- المقادير المميزة للحركة .
نمثل تغيرات V سرعة G مركز قصور الكرية بدلالة الزمن ، أنظر المنحنى التالي :
تزداد السرعة V تدريجيا حتى تصل إلى قيمة حدية Vlim = Vl .
O
المماس
t(s)
4
10
V(m.s-1)
المقارب
τ
Vl
أ – النظام البدئي :
ب – النظام الدائم :
حيث تصل السرعة إلى قيمة حدية Vlim .
ج – الزمن المميز للحركة :
يتقاطع مماس المنحنى V = f(t) مع المستقيم المقارب للمنحنى في نقطة أفصولها تسمى الزمن المميز للحركة .
د – حساب ao و Vl و :
- التسارع البدئي ao : a عند t = 0)) .
- السرعة الحدية Vl :
عندما تصل V إلى Vlim تبقى V تابتة إذن :
و
- الزمن المميز :
مبيانيا
النظام البدئي
النظام الدائم
هي السرعة البدئية عند t = 0 .
3-3- حل المعادلة التفاضلية بتطبيق طريقة أوليرEuler .
طريقة أولير طريقة رقمية تكرارية تقتضي حساب سرعة G ، VG عبر مراحل وذالك يتقسيم الزمن إلى مدد متقايسة تسمى خطوة الحساب ؛ عموما :
- المرحلى الأولى : نحسب ao لدينا
التاريخ
السرعة V
التسارع a
- المرحلى الثانية : نحسب V1 عند اللحظة t1
يمكن إذن حساب a1 لدينا :
- المرحلى الثالثة : نحسب V2 عند اللحظة t2 .
يمكن إذن حساب a2 لدينا :
إلى آخره . . .
التكامل
نختار المعلم لدراسة حركة السقوط الحر لكرية .
التكامل
- نبحث عن قيم A وB وn التي تمكن من تطابق القيم النضرية مع القيم التجريبية .
4 – السقوط الرأسي الحر :
1-4- تعريف :
السقوط الحر لجسم صلب هو حركة مركز قصور هذا الجسم في مرجع أرضي ، عندما يخضع الجسم لوزنه فقط .
2-4- المعادلات الزمنية للحركة :
نطبق القانون الثاني لنيوتن :
الإسقاط على :
و
* خلاصة :
المعادلات الزمنية للحركة
aG = cte : حركة G مستقيمية متغيرة بإنتضام.
المعادلات الزمنية لحركة السقوط الحر .
g : ثابتة الثقالة ؛ Vo : السرعة البدئية ل G (عند t = 0) ؛ zo : أنسوب G عند اللحظة t = 0 .
المعادلة التفاظلية للحركة
تمرين صفحة 210
تمرين 9 صفحة 212