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Geometria Espacial:

Área do Prisma

Recomposição de Aprendizagem

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Sólido geométrico que possui duas bases congruentes formadas por polígonos e faces laterais por paralelogramos.

Definição

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Elementos

Bases: são as faces congruentes e paralelas.

Pode ser qualquer polígono, como triângulos, quadrados, pentágonos, quadriláteros, etc.

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Elementos

Bases: são as faces congruentes e paralelas.

Pode ser qualquer polígono, como triângulos, quadrados, pentágonos, quadriláteros, etc.

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Elementos

Altura: é a menor distância entre as bases.

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Elementos

Arestas da base: são os lados dos polígonos que constituem as bases.

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Elementos

Arestas laterais: são os lados das faces que não pertencem às bases.

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Elementos

Faces do prisma: qualquer polígono que limita um prisma é uma de suas faces.

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Elementos

Faces laterais: qualquer face que não seja uma base.

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Elementos

Vértices: são os pontos de encontro entre duas ou mais arestas

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Elementos

Diagonais: qualquer segmento de reta que liga dois vértices que não pertencem à mesma face do prisma.

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Classificação quanto a base

Leva em consideração o polígono da base.

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Classificação quanto a base

Base triangular

Base quadrada

Base pentagonal

Base hexagonal

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Classificação quanto ao ângulo entre as arestas laterais e base

Um prisma cujas arestas laterais são perpendiculares aos planos que contêm suas bases é chamado de prisma reto.

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Quando as arestas laterais são inclinadas em relação às bases, ele recebe o nome de prisma oblíquo.

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Área do prisma

Área da base | Área lateral | Área total

Como cada prisma possui uma base diferente, a área da base também varia para os diferentes tipos de prismas.

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Área do prisma

Área da base | Área lateral | Área total

Como cada prisma possui uma base diferente, a área da base também varia para os diferentes tipos de prismas.

Base triangular

Base quadrada

Base pentagonal

Base hexagonal

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Área do prisma

Área da base | Área lateral | Área total

Como cada prisma possui uma base diferente, a área da base também varia para os diferentes tipos de prismas.

Base triangular

Base quadrada

Base pentagonal

Base hexagonal

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Base triangular

área

Área do triângulo

Prisma triangular

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Base quadrada

área

Área do quadrado

Prisma quadrangular

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Base pentagonal

área

Área do pentágono

Prisma pentagonal

apótema

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apótema

Segmento com uma extremidade no centro e a outra no ponto médio do lado

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Base hexagonal

área

Área do hexágono

Prisma hexagonal

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Área do hexágono

Triângulo equilátero

Área do triângulo equilátero

1

4

5

3

2

6

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Área do prisma

Área da base | Área lateral | Área total

Como a faces laterais de um prisma sempre serão paralelogramos, a área lateral é o produto da área do paralelogramo com o número de faces laterais.

Sendo:

Al: área lateral

Ap: área do paralelogramo (base x altura)

N: número de faces laterais

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Prisma de base quadrada.

Portanto possui 4 faces laterais.

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Área da base | Área lateral | Área total

Área do prisma

A área total de um prisma é dado pela soma entre a área da base e a área lateral.

Sendo:

At: área total

Ab: área da base

Al: área lateral

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Exemplo

Calcule a área de um prisma hexagonal regular com aresta da base igual a 3 cm e altura igual a 11 cm.

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Exemplo

Calcule a área de um prisma hexagonal regular com aresta da base igual a 3 cm e altura igual a 11 cm.

Área da base hexagonal já multiplicada por 2.

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Exemplo

Calcule a área de um prisma hexagonal regular com aresta da base igual a 3 cm e altura igual a 11 cm.

Área lateral já multiplicada por 6 faces laterais.

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Exemplo

Calcule a área de um prisma hexagonal regular com aresta da base igual a 3 cm e altura igual a 11 cm.

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Clube de Matemática – Crede 14

Bolsista responsável:

Jonas Lima Cavalcante