ASTRONOMI POSISI

Endang Soegiartini

Program Studi Astronomi

FMIPA – ITB

2015

​

Sistem Koordinat

• Benda-benda langit dilihat dari Bumi seolah melekat pada sebuah setengah bola raksasa, yaitu bola langit pada jarak yang tak tebatas.
• Pengamat di Bumi melihat bahwa semua benda langit bergerak mengelilingi Bumi.
• Posisi sebuah benda langit dinyatakan dengan arah, bukan dengan jarak, karena itu diperlukan suatu tata koordinat yang merupakan koordinat 2 dimensi pada permukaan bola
• Geometri bola dipakai sebagai permukaan bola, yaitu sebuah geometri yang menyerupai geometri bidang datar, tetapi dengan aturan dan hubungan yang berbeda.

Astronomi Posisi - Endang Soegiartini

Geometri bidang datar dan geometri bola

Bidang Datar

• Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke-2 garis tersebut sejajar ;
• Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu akan memotong di satu titik.

Bidang Bola

• Bila 2 garis tegak lurus garis ke 3, maka ke 2 garis tersebut belum tentu sejajar
• Bila 2 garis tak sejajar, maka ke-2 garis itu belum tentu memotong di satu titik

Geometri bola

Segitiga bola dan �sudut bola

• Segitiga bola: perpotongan 3 buah lingkaran besar, satu dengan yang lain dan membentuk suatu bagian dengan 3 sudut, dan mengikuti aturan sebagai berikut:
• Jumlah 2 sudut bola selalu lebih besar dari sudut ke-3
• Jumlah ketiga sudutnya selalu lebih besar dari 180°
• Tiap sudut besarnya selalu kurang dari 180°
• PBC merupakan segitiga bola, tapi PFG bukan segitiga bola. Segitiga bola PBC merupakan segitiga bola khusus karena ∠PBC dan ∠PCB merupakan siku-siku.
• Sisi-sisi sebuah segitiga bola dinyatakan dengan satuan sudut.

Segitiga bola ABC

• Sisi-sisi AB, BC, dan CA masing-masing panjangnya c, a, dan b
• Sudut- sudut ∠CAB, ∠ABC, dan ∠BCA adalah A, B, dan C

Sifat segitiga bola

Formula segitiga bola

Formula Trigonometri untuk sudut kecil

Langit

• Gerak harian dan gerak tahunan benda langit disebabkan oleh rotasi Bumi pada sumbu rotasinya dan gerak Bumi mengorbit Matahari, tetapi sebagai pengamat, maka kita anggap Bumi diam dan langit yang bergerak.
• Kutub langit dan ekuator langit merupakan proyeksi imajiner sumbu kutub dan ekuator Bumi ke bidang langit
• Jika kita berada di kutub utara (atau selatan), maka kutub utara (atau selatan) langit ada di atas kepala kita (disebut sebagai zenit) dan kutub selatan berada tepat di bawah kita (atau sebagai nadir)
• Ekuator langit akan berpotongan dengan horison pengamat, sehingga pengamt hanya bisa melihat sebuah setengah bola.
• Jika pengamat di ekuator, ekuator langit akan melewati titik timur dan barat horison dan zenit, dan kutub langit akan berada di titik utara dan selatan horison.

• Meridian langit adalah lingkaran besar yang melewati kutub-kutub dan zenit dan nadir
• Titik kardinal adalah titik potong ekuator langit dengan horison (T-B) dan oleh perpotongan meridian dengan horison (U-S)
• Kemiringan kutub: sudut antara sumbu kutub dengan horison, dikenal juga sebagai lintang pengamat

​

​

TATA KOORDINAT ASTRONOMI

Tata Koordinat Astronomi

Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi:

• Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2 belahan, kutub utara dan kutub selatan
• Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran dasar utama
• Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutub-kutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar utama
• Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I
• Koordinat I: dihitung dari titik asal sepanjang lingkaran dasar utama. Koordinat II: dihitung dari lingkaran dasar utama ke arah kutub

Tata Koordinat Bumi

Anggap Bumi berbentuk bulat sempurna dan berputar pada poros yang menghubungkan Kutub Utara (North Pole = N) dan Kutub Selatan (South Pole = S). Lingkaran besar yang tegak lurus garis hubung N-S disebut ekuator Bumi. Setiap setengah lingkaran besar yang melalui N dan S disebut meridian. Meridian yang melalui Greenwich Observatory disepakati sebagai meridian baku.

Untuk menentukan letak tempat di Bumi, digunakan dua besaran, yaitu bujur dan lintang.

Bujur adalah sudut antara meridian baku dengan meridian yang melalui tempat yang akan ditentukan.

Lintang adalah sudut antara jari-jari ke titik yang akan ditentukan letaknya dengan bidang ekuator.

​

Setiap lingkaran besar memiliki 2 buah kutub, yaitu:

1. titik yang berjarak 90° dari lingkaran dasar utama, di permukaan bola.
2. titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola.

Panjang lingkaran besar di permukaan bola dinyatakan dalam sudut (derajat), bukan dalam satuan panjang (km, miles, dan lain-lain).

Lingkaran besar adalah geodesik atau jarak terdekat antara 2 titik di permukaan bola, analog dengan jarak lurus pada bidang datar.

Astronomi Posisi - Endang Soegiartini

Tata Koordinat Bumi

Contoh soal:

Tata koordinat horison

Merupakan sistem koordinat astronomi yang pertama kita jumpai bila mengamat langit.

Karena pandangan kita dibatasi oleh horison, maka kita hanya melihat setengah bola langit.

Tata koordinat horison

Tata koordinat horison

Kelemahan sistem koordinat horison:

1. Koordinat bintang tidak konstan akibat adanya gerak diurnal, yaitu gerak rotasi Bumi.
2. Tergantung pada posisi pengamat di Bumi.

Hal ini yang menyebabkan mengapa sistem koordinat horison tidak dipakai sebagai sistem referensi untuk menentukan posisi benda langit.

Tata koordinat ekuator

Dalam sistem ini, posisi bintang akan sama walau diamati dari berbagai tempat di atas muka Bumi, yaitu dengan cara mengubah lingkaran dasar utama dari horison menjadi ekuator langit.

• Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit
• Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan

Kutub Selatan Langit (KSL)

• Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran jam, yaitu meridian pengamat
• Titik asal: Titik Σ, yaitu titik hasil perpotongan lingkaran ekuator langit dengan meridian pengamat yang paling dekat dengan zenit. Ekuator akan memotong horison di titik Timur dan Barat.
• Ada 2 sistem: sistem koordinat sideris lokal dan sistem koordinat ekuator

Tata Koordinat Sideris Lokal (Ekuatorial I (HA-δ)

Tata Koordinat Sideris Lokal (Ekuatorial I)

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

Waktu sideris lokal

• Bintang yang mana pada meridian lokal? Tergantung pada waktu kapan kita mengamati. Pada kenyataannya, sangat bergantung kepada tanggal dan jam pengamatan, karena Bumi mengorbit Matahari.
• Anggap Bumi pada posisi awal di E1. Bintang akan tampak di meridian saat tengah malam (menurut waktu di jam kita.). Tiga bulan kemudian, saat Bumi pada posisi E2, bintang yang sama tampak di meridian pada jam 6 sore.

Bumi mengitari Matahari

• Jam kita di-stel untuk mengikuti waktu Matahari (jam Matahari). Tetapi untuk pengamatan astronomi diperlukan penunjuk waktu sideris (jam bintang).
• Pandanglah rotasi Bumi relatif terhadap bintang. Didefinisikan satu kala rotasi Bumi adalah satu hari sideris, diukur sebagai waktu yang diperlukan antara dua meridian melintasi bintang yang sama. Karena gerak orbit Bumi, menyebabkan hari sideris sedikit lebih pendek dari hari Matahari (dalam satu tahun, Bumi berotasi 365 kali relatif terhadap Matahari, tetapi 366 kali relatif terhadap bintang. Jadi hari sideris kira-kira lebih pendek 4 menit dibanding hari Matahari).

• Kita definisikan Sudut Jam Greenwich (Greenwich Hour Angle) bintang X sebagai sudut jam bintang X relatif terhadap meridian pengamat di Greenwich, sehingga dapat kita definisikan Waktu Sideris Greenwich (Greenwich Sidereal Time (GST) ) sebagai sudut jam Greenwich bagi vernal equinox. Dengan demikian akan kita peroleh hubungan:

LST = GST – λ (bujur pengamat, diukur ke arah barat)

• Sudut Jam Lokal (LHA) bintang = Local Sidereal Time – Asensiorekta bintang.

HA_* = LST – α_*

• Pada kenyataannya Sudut Jam Greenwich (GHA) bintang = Waktu Sideris Greenwich – Asensiorekta bintang, atau:

GHA_* = GST – α_*

• Sehingga :

HA_* = GHA_* – λ

​

Hubungan LST dengan Bujur

Contoh soal:

Latihan:

​

1. Pada tengah malam tanggal 4 Februari 1948, Waktu sideris lokal di kota A dengan bujur 2°48' BB adalah 8^h45^m. Bila saat itu asensio rekta bintang Betelgeuse adalah = 5^h55^m, maka hitung sudut jam lokalnya!
2. Pada jam berapa Betelgeuse tepat berada di meridian kota A?
3. Pada jam berapa Betelgeuse tepat berada di meridian Greenwich?

​

Waktu surya lokal dan waktu surya rata2

Waktu surya lokal dan waktu surya rata2

• Karena lintasan Matahari (dilihat dari Bumi) tidak berimpit dengan ekuator dan lintasan ini berbentuk elips, maka panjang hari surya tidak tetap. Rata-rata hari surya selama setahun disebut hari surya rata-rata. Agar tetap memenuhi definisi Matahari, maka diciptakan sebuah Matahari khayal yang disebut Matahari rata-rata (mean sun), bergerak sepanjang ekuator dengan kecepatan tetap, hal itu berarti secara dinamis Matahari akan tampak tertinggal di belakang saat di sekitar ekuinoks, dan mengejar ketertinggalan itu saat posisi hampir sejajar atau di sekitar solstices, hal ini terjadi sebanyak dua siklus per tahun.

Waktu lokal

Tata koordinat ekliptika

Musim

• Kemiringan sumbu rotasi Bumi terhadap bidang orbitnya sebesar 23°26′ menyebabkan perbedaan musim di Bumi, ditunjukkan dengan temperatur rata-rata. Perbedaan temperatur rata-rata di sepanjang tahun sebagian besar disebabkan oleh:
• Selang waktu Matahari berada di atas horison pada suatu hari
• Tinggi Matahari tiap saat selama selang waktu ini. Biasanya digunakan tinggi Matahari atau jarak zenit pada siang yang tampak.

... maksimum saat musim panas, dan minimum saat musim dingin

​

Hal itu disebabkan oleh kemiringan sumbu orbit Bumi terhadap bidang orbitnya. Besar sudut kemiringan ini adalah +23°26', yang kemudian disebut sebagai kemiringan ekliptika (diberi simbol epsilon, ε).

Tata koordinat galaksi

l

Transformasi koordinat

• Misalkan akan mengubah koordinat sebuah benda langit dari satu tata koordinat astronomi ke tata koordinat astronomi yang lain, misalnya: akan dilakukan transformasi koordinat horison ke koordinat sideris lokal dan sebaliknya. Demikian pula untuk tata koordinat yang lain, prosesnya sama.

contoh

Gambarkan bola langit bagi seorang pengamat yang berada pada 55° LU yang sedang mengamati bintang X, perlihatkan posisi bintang X jika tinggi bintang adalah 40° dan azimut 130°. Dari gambar itu, tentukan sudut jam dan deklinasi bintang X!

Jarak meridian pengamat

• Bila sebuah bintang berada pada meridian pengamat, saat itu disebut transit atau kulminasi. Bila bagian meridian yang dilewatinya adalah bagian yang paling dekat dengan zenit, disebut sebagai transit atas sedangkan kebalikannya adalah transit bawah.
• Bintang yang kulminasi atas dan kulminasi bawahnya terletak di atas horison disebut sebagai bintang sirkumpolar.

Reduksi Posisi

Posisi benda langit yang tampak di langit sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya, misalnya:

• Untuk skala waktu panjang, disebabkan oleh presesi dan nutasi
• Untuk skala waktu tahun, disebabkan oleh aberasi dan paralaks
• Secara lokal, akibat refraksi atmosfer
• Dengan cara sekular, misalnya akibat gerak diri bintang

• Presesi dan nutasi, akan sedikit mengubah sistem coordinat setelah jangka waktu panjang
• Aberasi dan paralaks, mengubah posisi tampak bintang
• Refraksi, mengubah jarak zenit bintang
• Gerak diri, mengubah posisi benar bintang pada bola langit

Presesi dan Nutasi

• Disebabkan oleh efek gravitasi –terutama Bulan– dan Matahari (tetapi juga planet) akibat bentuk Bumi yang tidak bulat sempurna.

Presesi Luni - solar

64

Presesi Planet

Nutasi

Paralaks

Contoh peristiwa paralaks: melihat dengan mata kanan saja atau mata kiri saja!

Pengamatan yang kita lakukan adalah di atas permukaan Bumi, tidak di pusatnya. Hal ini tidak akan menjadi masalah bila yang diamati objek jauh, misalnya bintang, tetapi untuk objek dekat, seperti sistem Tatasurya, maka koreksi harus dilakukan.

Paralakas geosentris atau diurnal

Paralaks tahunan

Gerak diri

• Dengan mata telanjang, bintang di langit tampak tetap tak berpindah, tetapi pada kenyataannya bintang bergerak dengan kecepatan tetap. Karena jaraknya yang sangat jauh, maka gerak bintang-bintang saat melintas langit sangatlah lamban dibanding umur manusia
• Ada dua pengertian tentang gerak bintang yang teramati, yaitu gerak diri dan gerak sejati. Gerak diri atau proper motion, adalah gerak bintang melintas langit, sehingga posisi bintang di bola langit tampak berubah; sedangkan gerak sejati adalah gerak bintang tersebut dalam ruang. Pengamatan gerak bintang didasarkan pada 2 hal: yaitu gerak diri, gerak melintas langit dan kecepatan radial yang berdasarkan gerak bintang itu menjauhi atau mendekati kita. Gerak sejati bintang merupakan kombinasi dari kecepatan radial, gerak diri, serta jaraknya.

Aberasi

• Adalah tergesernya posisi bintang akibat gerak rotasi bumi. Selama bumi bergerak mengitari Matahari, bintang-bintang akan tampak tergeser sesuai arah gerak rotasi bumi (serupa dengan gerak hujan yang jatuh ke badan orang yang sedang berjalan).

Refraksi Atmosfer

• Refraksi mengubah posisi tampak benda langit dari posisi fisik sebenarnya. Cahaya bintang yang bergerak dengan kecepatan cahaya, akan terbelokkan arahnya saat melewati medium lain.
• Refraksi oleh debu-debu atmosfer Bumi menyebabkan sinar sebuah benda langit yang melalui atmosfer Bumi berubah arah. Atmosfer bumi sebenarnya terdiri dari beberapa lapisan, dan semakin dekat dengan permukaan Bumi, lapisan atmosfer Bumi semakin tebal, sehingga bayangan bintang akan tampak lebih tinggi dari sebenarnya.

​

Astronomi Posisi - Endang Soegiartini

Refraksi di dalam atmosfer :

Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbenam

Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari

pusat benda-benda tersebut adalah 90°. Refraksi yang

terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal.

Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam

adalah 35′. Jika jarak zenit = 90°, maka jarak zenit benar

adalah 90°35′.

Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat

Matahari ≡ 90°, maka H+ΔH adalah sudut jam pusat

Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di

horison, jadi ξ = 90° , dan z = 90°35′.

Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan terbenam

Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi atasnya berada di horison, dan semi diameter Matahari adalah 16′, maka:

Lintang tampak dan sudut refraksi

Lintang pengamat Sudut refraksi

0° 35′21″

1° 24′45″

2° 18′24″

3° 14′24″

4° 11′43″

10° 5′18″

30° 1′41″

60° 0′34″

90° 0′00″

​

Koreksi Semi diameter

• Pada saat Matahari terbenam, ξ = 90°, h′ = 0°, maka:
• jarak zenit piringan Matahari adalah: z = 90° + R_(z=90°)
• tinggi pusat Matahari adalah : h = 0° − R_(z=90°)

Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai

muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah

terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh

semidiameter piringan Matahari S_◉ , sehingga:

z = 90° + R_(z=90°) + S_◉

h = 0° − R_(z=90°) − S_◉

Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam:

h_◉ = −0°50′

h_⚪ = +0°08

Koreksi ketinggian di atas muka laut