1 of 29

OP.610224 �Mathematics

09. ALJABAR LINEAR

MODEL MATEMATIKA

Intake 18th 2025

Poltekkes Kemenkes Jakarta I

1

19/07/2024

2 of 29

Perhatian!

Materi ini dimiliki oleh Poltekkes Kemenkes Jakarta 1 jurusan Ortotik Prostetik. Pengguna TIDAK BOLEH menyalin, memodifikasi, mengeksploitasi dan mentransfer sebagian atau seluruh materi pada bahan pembelajaran ini. jika terbukti menyalahgunakan, maka akan diberikan sanksi sesuai dengan hukum yang berlaku.

​

Poltekkes Kemenkes Jakarta I

2

19/07/2024

3 of 29

Learning Outcome

  • At the ends of this session, the students are able to;
    • Mahasiswa dapat membuat model matematika aljabar linear (1, 2, dan 3 variabel)
    • Menyelesaikan model matematika 1 dan 2 variabel

​

Poltekkes Kemenkes Jakarta I

3

19/07/2024

4 of 29

ALJABAR (ALGEBRA)

Poltekkes Kemenkes Jakarta I

4

19/07/2024

    • Memodelkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematika

APA ITU ALJABAR?

    • Optimization (decision making tools)
    • Forecasting (marketing)
    • Mechanics (force, length, pressure)

KEGUNAAN

    • Fungsi linear
    • Fungsi kuadrat
    • Fungsi harga mutlak
    • Fungsi eksponen
    • Fungsi logaritma
    • Suku banyak (polinomial)

Macam-macam Fungsi Aljabar

5 of 29

MATERI KULIAH

Poltekkes Kemenkes Jakarta I

5

19/07/2024

MODEL MATEMATIKA LINEAR (PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN)

PENYELESAIAN MODEL MATEMATIKA LINEAR

FUNGSI DAN GRAFIK

BARIS DAN DERET

6 of 29

MODEL MATEMATIKA �(4 KOMPONEN UTAMA)

Poltekkes Kemenkes Jakarta I

6

19/07/2024

VARIABEL

    • 26 huruf abjad dari a-z
    • Mewakili permasalahan yang dimodelkan

KOEFISIEN

    • Angka di depan variabel (huruf)
    • Mewakili angka yang dimodelkan

KONSTANTA

    • HANYA ANGKA (TANPA VARIABEL SAMA SEKALI)

TANDA OPERASI MATEMATIKA

    • Fungsi persamaan menggunakan tanda “=“
    • Fungsi pertidaksamaan “<, >, ≤, ≥”

7 of 29

Jenis-jenis tanda pertidaksamaan�

7

Tanda pertidaksamaan

Deskripsi

<

Lebih kecil dari

>

Lebih besar dari

≤

Lebih kecil sama dengan atau tidak lebih dari

≥

Lebih besar sama dengan atau tidak kurang dari

8 of 29

MODEL MATEMATIKA �(KALIMAT TERBUKA)

Kalimat terbuka adalah model matematika yang belum diketahui nilai kebenarannya.

8

 

Tulislah model yang menyatakan banyaknya ayam yang masih hidup jika 25 ayam mati

​

Tulislah model yang menyatakan banyaknya ayam jika populasinya digandakan

​

​

Tulislah model yang menyatakan banyaknya ayam jika populasinya meningkat 50 dari semula

​

​

Tulislah model yang menyatakan banyaknya ayam jika populasinya menurun 100 dari semula

​

9 of 29

Latihan Kalimat Terbuka(1 variabel)

Misalkan kita menggunakan n untuk menyatakan umur Hafiza sekarang, maka tulislah model yang menyatakan:

​

9

Umur Hafiza 2 tahun yang lalu

n-2

Umur Hafiza 7 tahun yang akan datang

n+7

Umur kakaknya k tahun lebih tua dari umur Hafiza

n+k

Umur Ayah 4 kali umur Hafiza

4n

10 of 29

MODEL MATEMATIKA�LINEAR SATU VARIABEL

  •  
  •  

10

11 of 29

Latihan persamaan 1 variabel

Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Buatlah model matematika yang mewakili keliling tanah tersebut!

11

 

12 of 29

Latihan pertidaksamaan 1 variabel

  •  

12

 

13 of 29

MODEL MATEMATIKA�LINEAR DUA VARIABEL

  •  

13

14 of 29

MODEL MATEMATIKA�LINEAR DUA VARIABEL

  •  

14

15 of 29

Bisa gunakan tabel

15

​

Mobil (a)

Bus (b)

Ketersediaan

Jumlah

a

b

58

Luas lahan

6

24

600

​

​

​

​

16 of 29

Latihan SPLDV

Pada 2025, umur Bu Dewi tiga kali umur Vika. Pada 2019 umur Bu Dewi lima kali umur Vika. Buatlah kalimat matematikanya!

16

 

17 of 29

Latihan SPtLDV

Pak Anwar memiliki kafe yang menyajikan dua jenis minuman yaitu minuman A dan minuman B. Untuk membuat satu liter minuman A, dibutuhkan 2 kaleng sari buah dan 1 kaleng susu. Sementara itu, minuman B memerlukan 2 kaleng sari buah dan 3 kaleng susu setiap liternya. Saat ini, persediaan bahan di kafe terdiri atas 40 kaleng sari buah dan 30 kaleng susu. Buatlah model matematikanya!

17

 

18 of 29

Bisa gunakan tabel

18

​

Minuman A (a)

Minuman B (b)

Ketersediaan

Kaleng sari buah

2

3

40

Kaleng susu

1

3

30

19 of 29

MODEL MATEMATIKA PERSAMAAN�LINEAR TIGA VARIABEL

  •  

19

20 of 29

Penyelesaian PLSV (1)

Ingat biasakan letakkan variabel di sisi kiri tanda “=“ dan angka di sisi kanan

​

​

​

​

​

20

 

21 of 29

Penyelesaian PLSV (2)

  •  

21

22 of 29

Penyelesaian PtLSV (1)

Himpunan Penyelesaian pertidaksamaan selalu ditentukan dengan garis bilangan

​

​

​

​

​

22

 

23 of 29

Penyelesaian PtLSV (2)

  •  

23

 

24 of 29

Note PtLSV

  •  

24

25 of 29

Credit to

  • Fika Trifani, B.PO., M.T.
  • Rusyda Fajarani, S.T., M.T.
  • Yunita Prasetya, S.T., M.T.

Poltekkes Kemenkes Jakarta I

25

19/07/2024

26 of 29

References ;

  • Dewi, R. et al. 2016. Matematika Teknik untuk Perguruan Tinggi. Penerbit Informatika
  • Seribu Pena Matematika untuk SMA

​

Poltekkes Kemenkes Jakarta I

26

19/07/2024

27 of 29

Pelajari Kembali!

  •  

27

28 of 29

Pelajari kembali!

Operasi hitung pada aljabar!

​

  1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar

Ingat! Hanya suku sejenis yang bisa dijumlah/dikurang

Contoh

  1. 8𝑥 – 6 – 3𝑥 + 7 = 5𝑥 + 1
  2. 7a – 4b – 7 + 2a – 5b + 3 = 9a-9b-4

​

28

29 of 29

Pelajari kembali!

  •  

29