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Quantités physiques en cinématique

SPH3U U1-1

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Types de quantités physiques

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Types de quantités en physique

Scalaires

Vecteurs

La valeur seule complète la quantité.

Une valeur inclut toujours les unités de mesure.

p. ex. 102kg, 37s

La valeur et l'orientation dans l'espace sont nécessaires pour décrire la quantité.

p. ex. : 12m vers l'avant

On représente très souvent les vecteurs avec des flèches.

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Cadre de référence pour les vecteurs

Pour spécifier l'orientation, on a besoin d'un cadre de référence, comme les points cardinaux d'une carte. Voici quelques exemples.

+

-

+

-

Cadre standard, souvent implicite

E

O

N

S

rampe

+

Cadre contextuel (utilise la géométrie de la situation)

Points cardinaux

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Vecteurs 1D

Pour chaque dimension (axe) de mouvement, il y a deux sens :

le sens +
le sens -

Le sens + doit être identifié par le cadre de référence.

Sinon on peut présumer le cadre standard : vers la droite est + et vers le haut est +.

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Représenter les vecteurs

On a besoin de la valeur et de l'orientation pour chaque vecteur.

Avec une flèche : la flèche donne l'orientation, alors on peut simplement écrire la valeur

Dans une expression mathématique (comme une variable ou une équation) : le sens doit être ajouté à la valeur. P. ex. :

3m/s [gauche] (écrit explicitement entre crochets) → cette représentation est importante pour l'interprétation initiale et finale de la situation
-3m/s (dépend d'un cadre de référence et indiqué par le signe + ou -) → cette représentation est nécessaire pour les calculs

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Quel est le cadre de référence dans cette situation?
Que représente le signe "-" dans "-211 Newtons"
Pourquoi est-ce qu'il n'y a pas de signe devant le 211N dans la flèche?
Est-ce que la masse est un vecteur? Expliquez.

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Quantités de la cinématique

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Cinématique

La cinématique est l'étude du mouvement, notamment sa description mathématique.

Il y a cinq quantités pour décrire le mouvement :

Position
Déplacement

distance

Temps
Vitesse
Accélération

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Position, p

= longueur en ligne droite à partir d'un point de référence.

Le point de référence s'appelle « l'origine ».

Parce qu'on part d'une référence, la longueur est orientée. La position est donc un vecteur.

Origine

Ouest

Est

A

B

C

D

A et B ont des positions à l'ouest de l'origine.

C et D ont des positions à l'est de l'origine.

A est positionné plus à l'ouest que B.

D est positionné plus à l'est que C.

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Déplacement, d

= changement de position ou différence de position

p - p0 �où p0 est la position de départ

Δp �où Δ veut dire "changement" ou "variation"

Origine

A

B

C

déplacements équivalents : �p_B - p_o = p_C - p_B

déplacements en sens opposés :�p_B - p_o = -(p_A - p_o)

Le caractère Δ est le caractère grecque "delta"

Δp se dit "delta p"

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Distance

= longueur totale du trajet, équivalent à la somme des déplacements, ignorant le sens.

Contrairement au déplacement où on peut juste regarder le début et la fin, il faut suivre chaque étape du trajet pour trouver la distance.

Origine

A

B

C

Trajet O → A → B → C → O �

déplacement = p_o - p_o = 0

distance = (20m) + (10m) + (20m) + (10m)

distance = 60m

Chaque carré représente 2 m

L'opération |x| donne la valeur absolue de x

soit |x| = |-x|

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Quelle est la position du point C?
Quelle est la différence entre les déplacements suivants : E->C et C->B ?
Quel est le déplacement total des mouvements suivants : D->B->A->D ?
Quelle est la différence entre les déplacements suivants : D->F, D->A ?

Chaque carré représente 2 m

Nord

Est

A

B

C

D

E

F

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Temps, t

= une lecture d'horloge. Un instant précis.

Intervalle de temps, Δt

= la différence entre deux temps ou la durée

Δt = t - t0

Dans les problèmes, le temps commence souvent à zéro, alors les valeurs pour le temps, t, et pour l'intervalle de temps depuis le début, Δt, sont identiques dans ce cas.

Par contre, l'intervalle de temps, Δt, peut aussi être utilisé pour analyser une partie spécifique du mouvement, par exemple, de t = 3,0s à t = 4,0s, soit un intervalle de temps de Δt = 1,0s.

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Vous regardez l'horloge qui indique 20:08. C'est quoi le temps?
Quel est l'intervalle de temps depuis le temps au numéro 1 et la lecture d'horloge suivant : 21:03 ?
Avec un chronomètre, le temps et l'intervalle de temps sont identiques. Explique si tu es d'accord ou non et pourquoi.

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Taux de variation

Il y a seulement 2 quantités de base en cinématique : la position et le temps.

Les autres quantités sont définies comme des variations de ces quantités de base.

Le déplacement est la variation de la position.
La vitesse moyenne est le taux de variation de la position par rapport au temps.
Finalement l'accélération est le taux de variation de la vitesse par rapport au temps (ou le taux de variation du taux de variation de la position par rapport au temps!).

L'étude de ces variations par Newton a mené au développement du calcul différentiel.

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Vitesse moyenne, v_moy

= le taux de variation de la position par rapport au temps.

La variation de la position est déjà définie comme le déplacement alors il y a trois représentations équivalentes pour la vitesse moyenne.

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Calculer les vitesses des véhicules suivantes durant un mouvement de 30,0 secondes. A fait 150 mètres, B fait 375 mètres.
Si un véhicule voyage 50m en 12s, quel temps prendra-t-il pour faire 1 km s'il maintient la même vitesse ?
Un objet se déplace d'une position de 32m [est] à 12m [ouest] à à une vitesse de 1,5m/s [ouest]. Changer les directions est/ouest en signes +/- et calculer le temps nécessaire pour le déplacement.

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Accélération (moyenne), a

= le taux de variation de la vitesse par rapport au temps.

L'accélération fait la différence entre deux vitesses instantanées à des instants différents pour son calcul. Voici deux représentations de cette définition :

Les unités de vitesse et de temps n'ont pas besoin d'être compatibles. Ainsi les unités de (m/s)÷s ou m/s² sont communs tout comme les unités de (km/h)÷s.

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Note sur l'accélération

En physique la quantité « accélération » représente aussi bien les deux cas suivants ** :

gain de vitesse, ce qu'on appelle normalement l'accélération
ralentissement, ce qu'on appelle aussi décélération

Pour internaliser cet usage, on va éviter de dire "accélération" quand on veut dire "gain de vitesse".

** Il y a un 3e cas, le changement de direction, qui est aussi une accélération parce que changer la direction est un changement du vecteur vitesse.

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Décrire l'accélération d'un véhicule qui maintient une vitesse de 100 km/h.
Calculer l'accélération d'un véhicule qui s'immobilise en 10 secondes à partir d'une vitesse de départ de 50 km/h.
Calculer la vitesse finale si on commence à 10 m/s et accélère de 2,5 m/s chaque seconde pendant 4,0 secondes.

Quel véhicule est plus vite si les deux commencent au repos et atteignent 120 km/h. A le fait en 10 secondes et B le fait en 12 secondes. Expliquer votre réponse.
[Défi] Quel véhicule a la plus grande accélération si les deux changent de 80 km/h à 20 km/h mais C le fait sur 100 m et D le fait sur 200 m ? Expliquer votre réponse.

0, nulle : il n'y a aucun changement de vitesse.
la vitesse change (diminue) de 50 km/h : a = (diminue de 50 km/h) / (10 s) = diminue de 5,0 km/h/s
(2,5m/s)/s * (4 s) = un changement de 10 m/s. v_f = v_i + 10 m/s = 20 m/s (1 chiffre significatif)
La question est un piège! Les deux véhicules sont aussi VITE les unes que les autres, le mot « vite » se rapportant à la vitesse (les véhicules finissent avec la même vitesse maximale). Le véhicule A ACCÉLÈRE plus que le véhicule B parce que le changement de vitesse lui prend moins de temps. Le véhicule A serait alors _seulement_ plus vite que B durant l'accélération;les deux seraient aussi vite l'un que l'autre dès que B arrive à 120 km/h.
Intuitivement, on sait que le véhicule C (qui couvre moins de distance pour le même changement de vitesse) a une plus grande accélération que D. L'intuition donne la bonne réponse dans ce cas. L'explication est plus difficile, par contre, mais ressemble à ceci : pour les mêmes vitesses, un moins grand déplacement prends moins de temps et pour le même changement de vitesse, celui qui prend le moins de temps représente la plus grande accélération.�Un piège peut être de penser que le moins grand ralentissement est la plus grande accélération : dans ce cas, on se mélange avec le vocabulaire commun et les termes définies dans la physique. Un ralentissement est une accélération au sens physique de « changement de vitesse dans un intervalle de temps ».

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Solutions aux exemples dans le notes du présentateur sur chaque diapositive «Exemples».