1 of 24

Урок

№73

Математика

Піраміда. Розв’язування задач і вправ

2 of 24

Емоційне налаштування. Вступне слово вчителя

У людей, що засвоїли великі принципи математики, одним органом почуттів більше, ніж у інших.

3 of 24

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Ця фігура для вас не є новою. Скоріш за все, ви чули про одне із семи чудес світу — єгипетські піраміди.

4 of 24

Записуємо в зошиті

Піраміда. Розв’язування задач і вправ

5 of 24

Повторимо

1) З яких фігур складається поверхня куба?

з квадратів

2) Скільки граней у куба?

6

3) Скільки ребер у куба?

12

4) Що таке площа поверхні куба?

сума площ його граней

5) Як знайти суму довжин всіх ребер куба?

12 · а

6) Як знайти площу поверхні куба?

6 · а2

6 of 24

Теоретичний блок

Підручник.

Сторінка

179

Одним із видів многогранника є піраміда. На рисунку зображено піраміди: трикутну MABC, чотирикутну MABCD, п’ятикутну MABCDE.

7 of 24

Теоретичний блок

Поверхня піраміди складається з бічних граней — трикутників, які мають спільну вершину, і основи, яка є многокутником.

Підручник.

Сторінка

179

8 of 24

Теоретичний блок

Спільну вершину бічних граней називають вершиною піраміди.

Сторони основи піраміди називають ребрами основи піраміди, а сторони бічних граней, які не належать основі, — бічними ребрами піраміди.

Підручник.

Сторінка

179

9 of 24

Виконай завдання

641.° На рисунку зображено піраміду MABC. Укажіть:

1) основу піраміди;

2) вершину піраміди;

3) бічні грані піраміди;

4) бічні ребра піраміди;

5) ребра основи піраміди.

Скільки ця піраміда має

вершин?

граней?

ребер?

АВС

Підручник.

Сторінка

182

М

МАВ, МВС, МАС

МА, МВ, МС

АВ, ВС, АС

4

4

6

10 of 24

Виконай усно

S

Q

P

R

T

K

Бічною гранню п'ятикутної піраміди є …

А) п'ятикутник

Б) чотирикутник

В) трикутник

Г) площина

11 of 24

Теоретичний блок

Кількість вершин, ребер, граней піраміди:

Кількість вершин піраміди – n + 1

Позначимо кількість сторін многокутника, який є основою піраміди буквою n. Тоді:

 

Кількість граней піраміди – n + 1

Наприклад: основою піраміди є чотирикутник, отже n=4. Тоді кількість вершин піраміди: 4+1=5

Наприклад: основою піраміди є шестикутник, отже n=6. Тоді кількість ребер піраміди: 2·6=12

Наприклад: основою піраміди є трикутник, отже n = 3. Тоді кількість граней піраміди: 3 + 1 = 4

Серед них 6 ребер – це ребра основи, а 6 ребер – це бічні ребра

12 of 24

Виконай завдання

Скільки вершин, граней і ребер у п’ятикутної піраміді?

В основі п’ятикутної піраміди лежить п’ятикутник.

Він має 5 сторін і 5 кутів

Кількість вершин п’ятикутної піраміди -

5+1=6

Кількість граней п’ятикутної піраміди -

5+1=6

Кількість ребер п’ятикутної піраміди -

2·5=10

13 of 24

16.12.2023

Сьогодні

Гімнастика для очей

14 of 24

Розв'яжи задачу

647.• Піраміда має 1001 грань. Скільки: 1) сторін має основа піраміди; 2) ребер має ця піраміда?

Розв'язання

1) 1001 – 1 = 1000 сторін має основа піраміди;

Підручник.

Сторінка

183

Відповідь: 1000 сторін; 2000 ребер.

3) 2 · 1000 = 2000 ребер має піраміда;

15 of 24

Виконай завдання

Піраміда має 2021 грань. Скільки сторін має многокутник, який є основою піраміди?

Кількість граней піраміди -

тобто на 1 більше, ніж кількість сторін многокутника, який є основою піраміди.

Тоді кількість сторін многокутника

2021 – 1 = 2020 – сторін основи

2020 – кутник

n + 1,

16 of 24

Виконай завдання

Чи існує піраміда, у якої 2021 ребро?

2 · n,

Кількість ребер піраміди -

Тому число, яке дорівнює кількості ребер піраміди

повинно ділитися націло (без остачі) на 2.

Число 2021 без остачі на 2 не ділиться, тому

така піраміда не існує

17 of 24

Виконай завдання

Чи існує піраміда, у якої 264 ребра?

2·n,

Кількість ребер піраміди -

Тому число, яке дорівнює кількості ребер піраміди

повинно ділитися націло (без остачі) на 2.

Число 264 без остачі на 2 ділиться, тому

така піраміда існує

Який многокутник лежить в основі цієї піраміди?

264 : 2= 132 – в основі 132-кутник

18 of 24

Розв'яжи задачу

652.•• Чи існує піраміда, яка має: 1) 1000 ребер; 2) 555 ребер? Якщо така піраміда існує, то який многокутник є її основою?

Розв'язання

  1. Існує.

1000 : 2 = 500 сторін має основа піраміди;

Основа – 500-кутник;

Підручник.

Сторінка

184

2) Не існує.

555 без остачі на 2 не ділиться.

19 of 24

Розв'яжи задачу

Бічні грані піраміди SABCDE – рівносторонні трикутники зі стороною 8 см. Чому дорівнює сума довжин усіх ребер піраміди?

Розв’язання

​

Оскільки кожна бічна грань піраміди – рівносторонній трикутник, а в рівносторонньому трикутнику всі сторони рівні, то всі ребра піраміди дорівнюють 8 см.

Всього у даної п’ятикутної піраміди 10 ребер.

Отже, сума довжин усіх ребер піраміди 10·8=80 (см).

Відповідь: 80 см.

A

В

С

D

E

S

20 of 24

Розв'яжи задачу

 

Розв’язання

​

Площа поверхні піраміди – це сума площ всіх її граней.

Поверхня піраміди складається із основи і чотирьох бічних граней.

 

Основа піраміди – це квадрат, тому

 

 

 

A

В

С

D

S

Відповідь: 96 см2.

21 of 24

Закріплення вивченого

Яку піраміду зображено?

Назвіть :

  1. Вершину піраміди, вершини її основи

2. Бічні ребра та ребра основи піраміди

3. Бічні грані та основу піраміди

4. Ребра, що проходять через вершину піраміди

5. Грані, що проходять через вершину піраміди

P

A

C

B

D

22 of 24

Рефлексія

На уроці я:

  • Дізнався/лася…
  • Зрозумів/ла…
  • Навчився/лася…
  • Найбільший мій успіх – це…
  • Найбільші труднощі я відчув/ла…
  • Я не вмів/ла, а тепер умію…
  • Я змінив/ла своє ставлення до…
  • На наступному уроці я хочу…

23 of 24

Завдання для домашньої роботи

Пункт 22 опрацювати стр. 179 - 180.

Виконати № 642, 648.

​

642.° На рисунку 181 зображено

піраміду SABCD. Укажіть:

1) основу піраміди;

2) вершину піраміди;

3) бічні грані піраміди;

4) бічні ребра піраміди;

5) ребра основи піраміди.

Скільки ця піраміда має вершин? граней? ребер?

​

648.• Основою піраміди є двадцятикутник. Знайдіть

кількість граней піраміди та кількість її ребер.

24 of 24

Рефлексія «Смайл»

Оберіть смайл, який відповідає вашому настрою.