2D (Düzlem)

Denge

Örnekleri

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

1

3- DENGE

Video-3b.1

3b

Video-3b.2

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

2

W = 400 N ağırlığındaki dirseğin Ağırlık merkezi G noktasındadır. Dirsek B ucundan sabit mafsala bağlı olup, C ucuna uygulanan 400 N’luk yatay kuvvet, AG kablosu ile dengelenmiştir. Buna göre, kabloda ve B bağlantısında ortaya çıkan kuvvetleri hesaplayınız.

3- DENGE

Video-3a Örnek : 3a.1

Örnek 3.1 (2016 - 1.vize)

3.8: İki Boyutlu (Düzlem) Denge Problemi Örnekleri

Bu problemlerde skaler çözümü (D 3.3 denklemlerini) tercih edeceğiz. .

Çözüm

Kablo ve B bağlantısından dirseği izole ediyoruz.

1

1.Adım (SCD çizimi):

1

..>>

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

3

3- DENGE

Düzlemde Skaler Denge Denklemleri

Bu 3 denklemden, 3 bilinmeyen şu şekilde bulunur:

T= 518.71 N, B_x = -222.6 N, B_y = 887.07 N

• B_x’in ( - ) negatif çıkması seçilen yönün tersi yönünde olduğunu gösterir.

• B_x eğer sola doğru seçilseydi işareti + çıkacaktı.

• B_x, B_y’nin yönleri başlangıçta keyfi seçilebilir. İşareti ( – ) çıkarsa seçilen yönün tersi imiş denir.

SCD -1

2.Adım:

Bir kuvvetin momentinin işaretini ve yönünü belirlemekte zorluk çekenler için pratik bir bilgi: Cismi, moment alınan noktada sadece (dönmeye izin veren) sabit mafsallı gibi düşünün.(Diğer bağlantıları ve diğer kuvvetleri yok sayın.) İncelediğimiz kuvvet cismi bu sabit mafsal etrafında ne yönde döndürür onu hayal edin. Saat ibreleri tersi yönünde döndürürse kuvvetin momenti pozitif, aksi yönde negatiftir (bu kural +x sağa, +y yukarı olması durumunda geçerlidir.) Dik uzaklığın kuvvete dik olduğunu ve moment alınan noktadan geçtiğini unutmayın. Örn: üstteki örnekte 400N luk kuvvetin, G noktasında sadece sabit mafsal varken, bu cismi saat ibreleri yönünde döndüreceğini ve bu sebeple momentinin negatif (-400x300) olacağını görmeye çalışın.

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

4

1

Şekildeki hareketsiz sistemde, sürtünmesiz B makarasından geçirilen kabloda ve C bağlantısında ortaya çıkan kuvvetleri bulunuz.

1.Adım : Serbest Cisim Diyagramı SCD-1

• C sabit mafsal olduğundan her iki yönde tepki kuvveti oluşur. Tek Kablo olduğu için tüm kısımlarında aynı çeki kuvveti ( T ) oluşur. (Makarada sürtünme olsaydı kısımlara göre T değişirdi.)

3- DENGE

Video-3b1 Örnek : 3b.3

Örnek 3.2

• 1 nolu İzolasyonda kablonun AB ve BD kısımlarının her ikisi birden hayali olarak kesildiği için 2 tane T kuvveti oluşacaktır.

Çözüm:

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

5

2.Adım: Denge Denklemlerinden kuvvet hesapları

3- DENGE

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

6

1kN ağırlığındaki bir sabit vinç 2.4 kN ağırlıktaki bir cismi kaldırmakta kullanılıyor. Vinç A da sabit B de kayıcı mafsal ile mesnetlenmiştir. Vincin kütle merkezi G noktasıdır. A ve B mesnetlerindeki tepkileri bulunuz.

1.Adım: Vinci bağlantılardan izole ederek SCD sini çizelim

3- DENGE

Video-3b1 Örnek : 3b.1,

2. Adım: Denge Denklemlerinden Kuvvet Hesaplamaları:

Örnek 3.3

B deki bağlantı kayıcı mafsal olduğu için y ekseni yönünde harekete izin verir ve y doğrultusunda kuvvet taşıyamaz. Bundan dolayı B mesnetinde, sadece x ekseni doğrultusunda tepki kuvveti ortaya çıkar.

Çözüm:

Dönmeye de izin verdikleri için A ve B de tepki momentleri oluşmaz.

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

7

Örnek 3.4

Çözüm:

A noktasındaki ankastre bağlantıdan kirişi izole ederek SCD sini çizdik. Bu sırada aynı anda C noktasındaki 5kN luk uçtaki kuvveti kendi hattı üzerinde B noktasına kaydırdık. C ucundaki 15kNm lik yük, kuvvet çifti (kupl) olup, sadece döndürme momenti etkisi (M_c) vardır.

A noktası ankastre uçtur. Hiçbir yönde dönmeye ve ötelenmeye izin vermez. Bu sebeple x ve y doğrultularında tepki kuvvetleri (N, V) ve ayrıca z yönünde tepki momenti (M) oluşur. (bknz: konu 3.4.4)

3- DENGE

A ucu bir duvara betonlanmış olan kirişe şekildeki gibi 4 adet tekil kuvvet ve serbest ucundan 15 kN-m lik bir kupl uygulanıyor.

1.Adım : Kirişin Serbest Cisim Diyagramı (SCD)

A ucunda ortaya çıkacak tepkileri hesaplayınız.

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

8

3- DENGE

2.Adım: Denge Denklemleri ve Kuvvet Hesapları

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

9

Çözüm

3- DENGE

Sürtünmeleri ihmal ederek,

a-) Silindirlerin birbirlerine uyguladıkları C temas noktasındaki tepki kuvvetini,

b-) Zemin (B) ve yanal duvarlar (A, D) dan silindirlere gelen tepki kuvvetlerini hesaplayınız.

Örnek 3.5

1.Adım: Her bir silindir için SCD leri çizelim:..>>

Ağırlıkları sırasıyla;

W_a =100 N ve W_b =200 N olan a ve b silindirleri sabit bir kasanın içine şekildeki gibi yerleştirilmiştir.

C

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

10

2.Adım: Denge Denklemleri

b silindirinin dengesinden;

a silindirinin dengesinden;

3- DENGE

STATİK Ders Notları / Prof.Dr. Mehmet Zor

11

Veya b şıkkını tüm sistemin dengesinden de çözebilirdik. Şöyle ki:

1.Adım

Tüm sistemin SCD si:

Dikkat ederseniz, sistem duvardan ve zeminden izole edilmiştir (yani teması kesilmiştir). Silindirler arayüzlerinden izole edilmediğinden, C noktasında hiçbir kuvvet gösterilmemiştir. (Çünkü izole edilmemiş kısımlardaki kuvvetler sistemin iç kuvveti olarak kalır.) Ancak, önceki sayfalarda, her silindir diğer silindirden de izole edildiğinden, R_c kuvveti her birinin SCD'sine uygulanmıştır.

3- DENGE

2.Adım

Denge Denklemleri: