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Cinématique du point
1ère année Sciences et techniques
Série TD N°2 : Cinématique du point
Par : Pr. Mehdi El Amine
Série TD N°2 : Cinématique du point
Exercice 1 :
2
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Exercice 1 :
Dans la base cartésienne, le vecteur vitesse s’exprime par :
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Exercice 1 :
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Exercice 1 :
3) En déduire les normes de ces vecteurs
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Exercice 1 :
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Exercice 1 :
D’après la figure ci-dessus, qui illustre les coordonnées cylindriques, nous avons :
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Exercice 1 :
Remarque : dans cet exercice, nous voulons calculer la vitesse/accélération de M par rapport au repère R mais exprimé dans le repère R’ (en fonction des vecteurs de la base de R’)
Car R est constant
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Exercice 1 :
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Exercice 1 :
Remarque : dans cet exercice, nous voulons calculer la vitesse/accélération de M par rapport au repère R mais exprimé dans le repère R’’ (en fonction des vecteurs de la base de Frenet)
D’après le cours, le vecteur vitesse s’exprime dans le repère de Frenet par :
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Exercice 1 :
D’après le cours, le vecteur accélération s’exprime dans le repère de Frenet par :
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Exercice 1 :
Ainsi :
Ainsi :
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Exercice 1 :
Ainsi :
Donc :
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Exercice 1 :
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Donc :
14
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Exercice 4 :
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Exercice 4 :
Donc :
Donc :
Une constante
Une constante
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Exercice 4 :
2) Quelle est la trajectoire suivie par le point matériel. Donner l’allure de cette trajectoire.
| |
0 | 0 |
| |
| |
| |
| |
Equations paramétriques :
Equation de la trajectoire :
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Exercice 4 :
On sait que :
Car le mouvement est dans le plan (OXY)
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Exercice 4 :
On sait que :
Déjà déterminé
Ou
Dirigé vers le centre de courbure
?
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Exercice 4 :
Ainsi :
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Exercice 4 :
On sait que :
Car le mouvement est dans le plan (OXY)
On sait que :
Ainsi :
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Exercice 4 :
Or, on sait que :
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Exercice 2 :
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Exercice 2 :
On sait que :
Donc :
Une constante
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Exercice 2 :
| | |
| 0 | 0 |
| | |
| | |
| | |
| | 0 |
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Exercice 2 :
On a déjà trouvé :
et :
On sait que :
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Exercice 2 :
On a déjà trouvé :
On sait que :
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Exercice 2 :
On sait que :
Ainsi :
négative
positive
positive
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Exercice 2 :
Ainsi :
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Exercice 2 :
Quand M touche le sol pour la première fois, on a :
Donc quand M touche le sol pour la première fois, on a :
Donc quand M touche le sol pour la première fois, on a :
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Exercice 2 :
Donc :
Positive
Ainsi :
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Exercice 2 :
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Exercice 2 :
On a :
Et :
Ainsi
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Exercice 2 :
Dans la base polaire le vecteur position s’écrit :
Le vecteur vitesse est donc :
Or on a :
Ainsi :
On sait que :
Car le mouvement est plan
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Exercice 2 :
On sait que :
Ainsi :
Donc :
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Exercice 2 :
On a :
On sait que :
Donc :
Rappel
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Exercice 2 :
On a :
Ainsi :
Ainsi :
On sait que :
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Exercice 2 :
Dans la base de Frenet, le vecteur position s’écrit :
Dans la base de Frenet, le vecteur accélération s’écrit :
Rayon de courbure (a dans notre cas)
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Exercice 2 :
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Exercice 2 :
On a :
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Exercice 2 :
On sait que :
On sait que :
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Exercice 2 :
Le vecteur position s’exprime par :
Donc :
On sait que :
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Exercice 2 :
On sait que :
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Exercice 2 :
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