30.01.2026

Сьогодні

Урок

№ 55

Числові множини

Алгебра

Р. Квадратні корені. Дійсні числа

30.01.2026

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку: � узагальнити знання про види чисел (натуральні, цілі, раціональні), сформувати поняття про ірраціональні та дійсні числа, навчитися розрізняти їх та виконувати дії з ними

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

• Терміни «раціональне число» та «ірраціональне число» походять від латинського слова ratio - розум (буквальний переклад: «раціональне число - розумне число», «ірраціональне число - нерозумне число»).
• Число π число, яке дорівнює відношенню довжини кола до довжини його діаметра. Про це число пишуть картини, знімають фільми, його «грають» на музичних інструментах, йому присвячують вірші та свята.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

• Множини, кількість елементів яких можна виразити натуральним числом, називають скінченними.
• Множину, яка не містить жодного елемента, називають порожньою множиною. Її позначають символом Ø.
• Множини, кількість елементів яких не можна виразити натуральним числом і які не є порожніми, називають нескінченними.

Способи задання множин

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Множину натуральних чисел позначають літерою N, множину цілих чисел літерою Z, множину раціональних чисел літерою Q, множина дійсних чисел R.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи правильно, що:

Числові множини

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Поняття числа з'явилося дуже давно. Потреба у вимірюваннях та підрахунках зумовила появу додатних раціональних чисел. Саме тоді виникли і використовувалися натуральні числа та дробові числа, які розглядали як відношення натуральних чисел.

Наступним етапом розвитку поняття числа є введення у практику від'ємних чисел. У Давньому Китаї ці числа з'явилися у ІІ ст. до н. е. Від'ємні числа тлумачили як борг, а додатні — як майно.

В Індії у VII ст. ці числа сприймали так само, але ще й знали, як їх множити і ділити.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Множина – це сукупність (набір, група, тощо) об’єктів, які об’єднані спільною ознакою.

Об’єкти, з яких складається множина, називаються елементами множини. Для позначення МНОЖИНИ використовуються великі латинські літери А,В,С,… а для позначення ЕЛЕМЕНТІВ множини – малі латинські літери a,b,c…

Якщо кожен елемент множини

В є елементом множини А, то кажуть, що множина В є підмножиною множини А.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Раціональні числа

Цілі числа і дробові числа утворюють множину раціональних чисел

Кожний нескінченний десятковий періодичний дріб є записом деякого раціонального числа.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Ірраціональні числа

Кожне ірраціональне число можна подати у вигляді нескінченого неперіодичного дробу

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дійсні числа

Раціональні числа разом з ірраціональними числами утворюють множину дійсних чисел.

• кожне натуральне число є і цілим числом, і раціональним числом, і дійсним числом;
• кожне ціле число є як раціональним числом, так і дійсним числом;
• кожне ірраціональне число є дійсним числом;
• не кожне дійсне число є раціональним числом;
• не кожне дійсне число є ірраціональним числом.
• Для дійсних чисел виконуються ті самі властивості додавання та множення, що й для раціональних чисел.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична гра «Хто швидше»

Відповідь:

1) натуральні числа;

2) цілі невід’ємні числа;

3) раціональні від’ємні числа;

4) ірраціональні числа.

1) 52; 19;

2) 52; 19; 0;

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

Множина A складається з коренів рівняння

0x = 7.

Що це за множина?

Це порожня множина, оскільки не існує жодного числа x, яке при множенні на 0 дасть 7

30.01.2026

Сьогодні

Гімнастика для очей

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №441

Підручник.

Сторінка

137

1

рівень

Яке з наведених тверджень хибне:

1) – 3 – дійсне число;

2) – 3 – раціональне число;

3) – 3 – ціле число;

4) – 3 – натуральне число?

4

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №442(1-6)

Підручник.

Сторінка

137

1

рівень

Як ви вважаєте, чи є правильним твердження:

Відповідь: 5-ні; 1-4, 6 – так.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №444

Підручник.

Сторінка

137

1

рівень

Як ви вважаєте, чи є правильним твердження:

1) будь–яке натуральне число є цілим;

2) будь–яке натуральне число є раціональним;

3) будь–яке натуральне число є дійсним;

4) будь–яке раціональне число є цілим;

5) будь–яке дійсне число є раціональним;

6) будь–яке раціональне число є дійсним;

7) будь–яке ірраціональне число є дійсним;

8) будь–яке дійсне число є або раціональним, або ірраціональним?

Розв'язання:

1) Так; 2) так; 3) так; 4) ні; 5) ні; 6) так; 7) так; 8) так.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №445

Підручник.

Сторінка

137

1

рівень

Які з даних нескінченних дробів є записами раціональних чисел, а які — ірраціональних:

1) 0,(3);

2) 0,4(32);

3) 0,20200200020... (кількість нулів між сусідніми двійками послідовно збільшується на 1)?

Розв'язання:

Запис раціонального числа (нескінченний періодичний дріб) — 1), 2); запис ірраціонального числа — 3).

​

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №446

Підручник.

Сторінка

138

1

рівень

Порівняйте:

1. 6,542... і 6,452...;

2) –24,064... і –24,165...

Розв'язання:

1) 6,542... > 6,452...; 2) –24,064... > –24,165...

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №449

Підручник.

Сторінка

138

1

рівень

1) за нестачею;

2) за надлишком.

Розв'язання:

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №450

Підручник.

Сторінка

138

2

рівень

1) має два раціональних корені;

2) має два ірраціональних корені;

3) не має коренів.

Розв'язання:

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №451(1-4)

Підручник.

Сторінка

138

2

рівень

Порівняйте числа:

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №451

Підручник.

Сторінка

138

2

рівень

Розв'язання:

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №453

Підручник.

Сторінка

138

2

рівень

Запишіть у порядку спадання числа

3,(16); π; –1,82...; –0,08...; 2,(136).

3,(16) = 3,161616...; π = 3,14159265...; 2,(136) = 2,136136...

Відповідь: –1.82...1; –0 ,0 8 ...; 2,(136); π; 3,(16).

Розв'язання:

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Розв'язання:

1) правильних дробів;

2) неправильних дробів.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Розв'язання:

1) до сотих; 2) до тисячних.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

2

рівень

Порівняйте:

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2

рівень

Розв'язання:

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

4

рівень

Порівняйте відповідь із числом, знайденим за допомогою калькулятора.

30.01.2026

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника

132-141.

​

Виконати завдання

№ 447, 452.

30.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

4

рівень

Розв'язання:

30.01.2026

Сьогодні

Закріплення матеріалу

У саду росте більше ніж 80, але менше ніж 100 дерев. Кожне третє дерево яблуня, а кожне восьме груша.Скільки дерев росте в саду?

30.01.2026

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

2) Знайдемо число, кратне 24, яке знаходиться в проміжку від 80 до 100.

24 ∙ 3 = 72 (менше 80);

24 ∙ 4 = 96 (відповідає умові 80 < 96 < 100);

24 ∙ 5 = 120 (більше 100).

Єдине число, що задовольняє всім умовам, – це 96.

Відповідь: у саду росте 96 дерев

Загальна кількість дерев у саду має одночасно ділитися націло на 3 (оскільки кожне третє яблуня) і на 8 (оскільки кожне восьме -груша).

1. Необхідно знайти (НСК) чисел 3 і 8.

НСК(3,8) = 3 ∙ 8 = 24.

30.01.2026

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Які числа утворюють множину раціональних чисел?
2. Які числа утворюють множину дійсних чисел?
3. У вигляді якого дробу можна подати будь-яке раціональне число?
4. Як можна записати кожний нескінченний десятковий періодичний дріб?
5. Які числа називають ірраціональними?
6. У якому вигляді можна подати кожне ірраціональне число?

30.01.2026

Сьогодні

Вправа «ПОПС»

• Я вважаю, що …
• Тому що …

• Я можу довести це на прикладі …
• Зважаючи на це, я роблю висновок про те, що …

П

О

П

С

позиція

обґрунтування

приклад

судження