მათემატიკური ფუნქცია
კადეტი: ქებაძე ანა-მარია
პედაგოგი: ბელა აკობიძე
ფუნქციის მოკლე ჩანაწერი
X
X
y
y
ფუნქციაა
არ არის ფუნქცია
X და y სიმრავლეებს შორის დამოკიდებულებას, როცა x - ის თითოეულ ელემენტს მხოლოდ y - ის ერთი მნიშვნელობა შეესაბამება ფუნქცია ეწოდება
X - ფუნქციის განსაზღვრის არე, ანუ არგუმენტთა სიმრავლე
Y - ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე
X - დამოუკიდებელი ცვლადია, y - მასზე დამოკიდებული
◜ფუნქციის განსაზღვრის არე◝
◜ფუნქციის მოცემის ხერხები◝
1) ცხრილური წესი, ეს მეთოდი გამოიყენება იმ შემთხვევაში, როდესაც განსაზღვრის არე სასრულია
x | დღეები | 9 | 10 | 11 | 12 |
y | ტემპერატურა | | | | |
მოც. ცხრილი შეგვიძლია ჩავწეროთ წყვილების სახითაც სადაც პირველ ადგილზე იწერება იქსები, ხოლო მეორეზე იგრეკები
(9;15); (10;20); (11;13); (12;12)
2) გრაფიკული ხერხი, თუ მოცემულ წყვილებს ავაგებთ საკოორდინატო სიბრტყეზე და მიღებულ წერტილებს მიმდევრობით შევაერთებთ, მივიღებთ წირს, რომელსაც ფუნქციის გრაფიკი ეწოდება.
წირი არის ფუნქციის გრაფიკი თუ oy ღერძის პარალელური ნებისმიერი წრფე, მოცემულ წირს მხოლოდ ერთ წერტილში კვეთს
3) ანალიზური ხერხი, ანუ ფუნქციის ფორმულით მოცემის ხერხით. ამ შემთხვევაში განსაზღვრის არე მოცემულია, წინააღმდეგ შემთხვევაში ვგულისხმობთ, რომ განსაზღვრის არე არის R
X
Y
Y
X
ფუნქციაა
არაა ფუნქცია
◜ფუნქციის ზრდადობა და კლებადობა◝
1) ფუნქციას ეწოდება ზრდადი, თუ არგუმენტის მეტ მნიშვნელობას, ფუნქციის მეტი მნიშვნელობა შეესაბამება
2) ფუნქციას ეწოდება კლებადი, თუ არგუმენტის მეტ მნიშვნელობას, ფუნქციის ნაკლები მნიშვნელობა შეესაბამება
2) თუ ფუნქცია რაიმე შუალედში ზრდადია ან კლებადია ამბობენ, რომ ფუნქცია მონოტორულია
◜ფუნქციის ლუწ-კენტობა◝
1) ფუნქციას ეწოდება ლუწი, თუ მისი განსაზღვრის არედან აღებული ნებისმიერი X-ისთვის სამართლიანია ტოლობა
თუ ფუნქცია შედგება ცვლადების ლუწი ხარისხისაგან და თავისუფალი წევრებისაგან, ან მხოლოდ ლუწი ხარისხებიდან მაშინ ფუნქცია ლუწია
2) ფუნქციას ეწოდება კენტი, თუ მისი განსაზღვრის არედან აღებული ნებისმიერი X-ისთვის სამართლიანია ტოლობა
თუ ფუნქცია შედგება ცვლადების მხოლოდ კენტი ხარისხებისგან, მაშინ ფუნქცია კენტია
3) თუ ფუნქცია შედგება ცვლადების კენტი ხარისხებისგან და თავისუფალი წევრებისგან, ის არც კენტია და არც ლუწი
ლუწი ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია oy ღერძისა
კენტი ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია კოორდინატთა სათავის მიმართ
ფუნქციის გრაფიკი რომელიც არც ლუწია და არც კენტი
ფუნქციის გრაფიკის საკოორდინატო ღერძებთან კვეთის წერტილი
რომ ვიპოვოთ ფუნქციის გრაფიკის OX (აბსცისა) ღერძთან კვეთის წერტილი, ფუნქციის ანალიზურ გამოსახულებაში დავუშვათ, რომ y = 0 და ამოვხსნათ მიღებული განტოლება
თუ გვინდა ვიპოვოთ OY (ორდინატა) ღერძთან კვეთის წერტილი, ფუნქციის ანალიზურ გამოსახულებაში დავუშვათ რომ, X = 0
წერტილის მდებარეობის განსაზღვრა ფუნქციის გრაფიკზე
თუ წერტილის კოორდინატების ჩასმით ფუნქციის ანალიზურ გამოსახულებაში მივიღებთ ჭეშმარიტ რიცხვით ტოლობას ვიტყვით, რომ მოც. წერტილი მდებარეობს მოცემული ფუნქციის გრაფიკზე, წინააღმდეგ შემთხვევაში წერტილი მოც. გრაფიკზე არ მდებარეობს.
მდებარეობს თუ არა
ფუნქციის გრაფიკზე შემდეგი
წერტილები კოორდინატებით A(-1; 5) B(2; 5)
A(-1;5)
B(2;5)
არ მდებარეობს
მდებარეობს
წრფივი ფუნქცია
მაგალითად:
მიიღება (დახრილი წრფე, რომელიც აუცილებლად გადის კოორდინატთა
სათავეზე
მაგალითად:
მაგალითად:
მაგალითად:
წრფეთა პარალელობის და მართოლბულობის პირობები
გმადლობთ ყურადღებისთვის