17.03.2025

Сьогодні

Урок

№77

Розв’язування

типових

вправ і задач

Алгебра

Розділ 3. Система лінійних рівнянь з двома змінними

17.03.2025

Сьогодні

Організація класу

Розпочнемо наш урок. Девіз нашого уроку:

Вигадуй,

пробуй,

твори!

Розум,

фантазію прояви!

17.03.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

17.03.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

сформувати уявлення про рівняння із двома змінними; виробити вміння підбирати розв'язки; перетворювати рівняння та обчислювати розв'язки рівняння

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Рівняння з двома змінними.

Розв’язування типових вправ і задач

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо. Лінійні рівняння з двома змінними

Рівняння виду ах + by + с = 0, де х і у — змінні, а, b і с — деякі числа, називається лінійним рівнянням з двома змінними.

Лінійні рівняння із двома змінними, що мають одні й ті самі розв’язки, називаються рівносильними.

Рівняння із двома змінними, які не мають розв’язків, також вважають рівносильними.

Числа а, b і с називають коефіцієнтами лінійного рівняння з двома змінними. Число с інакше називають вільним членом даного рівняння.

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Упорядкована пара чисел, що задовольняє рівняння з двома змінними, називається розв’язком цього рівняння.

• Упорядковану пару чисел х₁ і у₁ коротко записують так: (x₁; y₁).
• Розв’язати рівняння з двома змінними означає знайти всі його розв’язки або встановити, що розв’язків немає.
• Для рівнянь із двома (чи більше) змінними термін «корінь рівняння» не використовують.

Щоб знайти розв’язок рівняння з двома змінними, можна підставити в рівняння довільне значення однієї змінної і, розв’язавши отримане рівняння, знайти відповідне їй значення другої змінної.

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 3x + 7y = 11,

​

2) 0x - 3y = 14 ,

​

3) x - y = -4 ,

4) -6x + 0y = 0,1

а = 3, b = 7, c = 11;

​

а = 0, b = -3, c = 14;

​

а = 1, b = -1, c = -4;

​

а = -6, b = 0, c = 0,1.

Назвіть коефіцієнти рівняння:

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виключіть зайві рівняння:

7х + 3у = 11;

у - 5х = 2;

х² + у² = 4;

ху + 2у = 5.

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи є пара чисел розв’язком рівняння х - у = 0:

1) (4; 4);

2) (-1; 1);

3) (0; 0)?

Так: 1 і 2

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Придумайте три рівняння, графіки яких проходять через точку К(0; 4).

Завдання № 1031

Підручник.

Сторінка

253

2

рівень

Розв’язання:

1) 5x + 2y = 8;

2) 2x³ – y = –4;

3) x + |y| = 4.

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи має розв’язки рівняння:

1. y² = x²; 

2) y² = –x²; 

3) xy = 0; 

4) x² + y² = 25; 

5) x² + y² = –25;

6) x² – y² = –9. 

Завдання № 1034 (1-6)

Підручник.

Сторінка

254

2

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 0² = 0². Отже, рівняння у² = х² має, наприклад, розв’язок (0; 0);

2) 0² = –0². Отже, рівняння у² = –х² має, наприклад, розв’язок (0; 0);

3) 0 ∙ 0 = 0. Отже, рівняння ху = 0 має, наприклад, розв’язок (0; 0);

4) 3² + 4² = 25; 9 + 16 = 25. Отже, рівняння х² + у² = 25 має, наприклад, розв’язок (3; 4);

5) рівняння х² + у² = –25 не має розв’язків, бо сума невід’ємних чисел не може дорівнювати від’ємному числу;

6) 4² – 5² = –9; –9 = –9. Отже, рівняння х² – y² = –9 має, наприклад, розв’язок (4; 5).

Завдання № 1034 (1-6)

Розв’язання:

2

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Наведіть приклад рівняння зі змінними х і у:

1) яке має один розв’язок;

2) яке не має розв’язків;

3) яке має безліч розв’язків;

4) розв’язком якого є будь-яка пара чисел.

Завдання № 1037

Підручник.

Сторінка

254

2

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Наприклад, рівняння 5х² + 11у² = 0 має лише один розв’язок, бо сума невід’ємних чисел 5х² + 11у² може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнює нулю. Оскільки 0² + 0² = 0, то пара чисел (0; 0) є єдиним розв’язком рівняння 5х² + 11у² = 0;

2) наприклад, рівняння х² + 5|у| = –100 не має розв’язків, бо сума невід’ємних чисел не може дорівнювати від’ємному числу;

3) наприклад, рівняння х + у= 5 має безліч розв’язків виду (a; 5 – а), де a — будь–яке число;

4) наприклад, розв’язком рівняння 0х + 0у = 0 є будь–яка пара чисел.

Завдання № 1037

Розв’язання:

2

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Що являє собою графік рівняння:

1) (x - 1)² + (y + 5)² = 0;

2) |x + 9| + |y - 8| = 0.

Завдання № 1038 (1-2)

Підручник.

Сторінка

254

3

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Сума невід’ємних чисел (х – 1)² + (у + 5)² може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнюватиме нулю, тобто коли:

х – 1 = 0 і у + 5 = 0; х = 1 і у = –5.

Отже, рівняння (х + З)² + (у – 1)² = 0 має єдиний розв’язок (1; –5), а його графіком є одна точка (1; –5);

2) сума невід’ємних чисел |х + 9| + |у – 8| може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнюватиме нулю, тобто коли:

|х + 9| = 0 і |у – 8| = 0; х = –9 і у = 8.

Отже, рівняння |х + 9| + |у – 8| = 0 має єдиний розв’язок (–9; 8), а його графіком є одна точка (–9; 8).

Завдання № 1038 (1-2)

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

254

3

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте графік рівняння:

1) (х + 2)² + у² =0;

2) |x| + (y - 3)² = 0;

Завдання № 1039 (1-2)

Підручник.

Сторінка

254

3

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (х + 2)² + у² =0;

(x + 2)² = 0 і у² = 0;

х + 2 = 0 у = 0;

х = -2.

Графік рівняння точка (-2; 0).

Завдання № 1039 (1-2)|Розв’язання:

3

рівень

2) |x| + (y - 3)² = 0;

|x| = 0 і (у - 3)2 = 0;

х = 0 у – 3 = 0;

у = 3.

Графік рівняння точка (0; 3).

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Побудуйте графік рівняння:

1) |x - 4| + |у - 4| = 0;

2) (х - 4)(у - 4) = 0.

Завдання № 1040 (1-2)

Підручник.

Сторінка

254

3

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 1040 (1-2)

3

рівень

1) |x - 4| + |у - 4| = 0;

|x - 4| = 0 і |y - 4| = 0;

x – 4 = 0 y – 4 = 0;

x = 4 y = 4.

Графік рівняння точка (4; 4).

2) (х - 4)(у - 4) = 0;

x – 4 = 0 або y – 4 = 0;

x = 4 y = 4.

Графік рівняння дві перетинаючі прямі х = 4 і у = 4.

17.03.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 246-256.

​

Виконати завдання

№ 1033, 1036, 1043.

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Катерині треба заплатити за математичний довідник 29 грн. У неї є монети тільки по 2 грн і по 5 грн. Скількома способами вона може розрахуватися за покупку без здачі?

Завдання № 1044

Підручник.

Сторінка

255

3

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нехай Катерині треба заплатити за математичну енциклопедію x купюр по 2 грн і y купюр по 5 грн. Складаємо рівняння:

2x + 5y = 29, звідси 5у = 29 – 2х

х – натуральне число, тому 29 – 2х < 29, значить 5у < 29; у < 29 : 5; у < 5,8

Оскільки у – натуральне число, то може приймати значення 1, 2, 3, 4, 5.

Якщо у = 1, то 2х + 5 ∙ 1 = 29, 2х = 24; х = 12 – підходить.

Якщо у = 2, то 2х + 5 ∙ 2 = 29, 2х = 19; х = 9,5 – не підходить, не є натуральним.

Якщо у = 3, то 2х + 5 ∙ 3 = 29, 2х = 14; х = 7 – підходить.

Якщо у = 4, то 2х + 5 ∙ 4 = 29, 2х = 9; х = 4,5 – не підходить, не є натуральним.

Якщо у = 5, то 2х + 5 ∙ 5 = 29, 2х = 4; х = 2 – підходить.

Відповідь: Розв’язками рівняння є три пари чисел: (12;1); (7;3); (2;5).

Завдання № 1044|Розв’язання:

3

рівень

17.03.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

17.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Порівняйте значення виразів

(1 ∙ 2 ∙ 3 ∙... ∙ 999 ∙ 1000)² і 1000¹⁰⁰⁰.

17.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

(1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 999 ∙ 1000)² = ((1 ∙ 1000) ∙ (2 ∙ 999) ∙ ... ∙ (499 ∙ 502) ∙ (500 ∙ 501))² =

= (1 ∙ 1000)² ∙ (2 ∙ 999)² … ∙ (499 ∙ 502)² ∙ (500 ∙ 501)²;

�1000¹⁰⁰⁰ = 1000 ∙ 1000 ∙ ... ∙ 1000 = (1000 ∙ 1000) ∙ (1000 ∙ 1000) ∙ ... ∙

∙ (1000 ∙ 1000) = 1000² ∙1000² ∙ ... ∙ 1000².

�Кожний із 500 множників добутку (1 ∙ 1000)² ∙ (2 ∙ 999)² ∙ ... ∙ (499 ∙ 502)² ∙

∙ (500 ∙ 501)² не менший від кожного із 500 множників добутку

1000² ∙ 1000² ∙ ... ∙ 1000².

Отже, (1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ 999 ∙ 1000)² > 1000¹⁰⁰⁰.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ

17.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

На склад завезли соняшникову олію у

5-літрових і 10-літрових бутлях (мал.).

1) Чи зможе комірник відвантажити 193 л олії?

2) Скільки 10-літрових і 5-літрових бутлів необхідно взяти комірникові, щоб відвантажити 250 л олії і загальна кількість бутлів була б найменшою?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

17.03.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

5 – літрові бутилі і 10 – літрові бутилі.�1) Чи зможе комірник відвантажити 193 л олії? Ні.�2) Нехай x – кількість 5 – літрових бутилів,

y – кількість 10 – літрових бутилів.�Складаємо рівняння:

5x + 10y = 250;�5 ∙ 2 + 10 ∙ 24 = 250;

2 + 24 = 26 (б.) – найменша кількість.

�Відповідь: 24 б. по 10 л і 2 б. по 5 л.

Розв’язання:

17.03.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що називають розв’язком рівняння з двома змінними?

2. Що означає розв’язати рівняння з двома змінними?

3. Сформулюйте властивості рівнянь із двома змінними.

4. Що називають графіком рівняння з двома змінними?

17.03.2025

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»