MATEMÁTICA

ALEXSANDRO KESLLER

LEI DOS SENOS E COSSENOS

20/04/2022

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Exemplo: Para calcular a área de uma superfície triangular, cujos dois lados medem 4 cm e 6 cm, e o ângulo formado por eles, 30º, assim procedemos:

4 cm

6 cm

30º

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(Enem) Para se calcular a distância entre duas árvores , representadas pelos pontos A e B, situados em margens opostas de um rio, foi escolhido um ponto C arbitrário, na margem onde se localiza a árvore A.�

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As medidas necessárias foram tomadas , e os resultados obtidos foram os seguintes: AC = 70 m, BÂC = 62º e ACB = 74º.

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PRATICANDO ENEM

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Sendo cos 28º = 0,88 , sen 74º = 0,96 e sen 44º = 0,70 , podemos afirmar que a distância entre as árvores é :

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A) 48 metros

B) 78 metros

C) 85 metros

D) 96 metros

E) 102 metros

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AC = 70 m, BÂC = 62º e

ACB = 74º

cos 28º = 0,88 , sen 74º = 0,96 e

sen 44º = 0,70

70 m

62º

x

74º

44º

SOLUÇÃO

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Sendo cos 28º = 0,88 , sen 74º = 0,96 e sen 44º = 0,70 , podemos afirmar que a distância entre as árvores é :

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A) 48 metros

B) 78 metros

C) 85 metros

D) 96 metros

E) 102 metros

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8

Três ilhas, A, B e C, aparecem num mapa, em escala 1: 10.000, como na figura.

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Das alternativas, a que melhor aproxima

a distância entre as ilhas A e B é:

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A) 2,3 km.

B) 2,1 km.

C) 1,9 km.

D) 1,4 km.

E) 1,7 km.

PRATICANDO ENEM

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45º

x

SOLUÇÃO

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Três ilhas, A, B e C, aparecem num mapa, em escala 1: 10.000, como na figura.

​

Das alternativas, a que melhor aproxima

a distância entre as ilhas A e B é:

​

A) 2,3 km.

B) 2,1 km.

C) 1,9 km.

D) 1,4 km.

E) 1,7 km.

PRATICANDO ENEM

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Matemática - Trigonometria

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Matemática - Trigonometria

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Matemática - Trigonometria

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Arcos Notáveis

Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.

Ângulos Complementares

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Ângulos Suplementares

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A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d’água a 50m de distância. A casa está a 80m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixa-d’água-casa é de 60º. Se se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários? A situação pode ser representada pelo esquema:

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A) 50 m

B) 60 m

C) 70 m

D) 80 m

E) 100 m

Exemplo 01

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Exemplo 01

18

Dois navios, A e B, estão ancorados nas proximidades de um cais. De um ponto C do cais observam-se os dois navios de modo que m(ACB) =60º, CA = 5 km e CB = 8 km. Calcule a distância entre os dois navios.

Exemplo 02

60º

5 km

8 km

D

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Numa pequena cidade, a igreja fica distante da escola 100 m, e a escola fica distante da praça 150 m, como esta representado na figura abaixo. Qual é a distância aproximada que separa a igreja da praça?

Use:

Exemplo 03

100 m

150 m

D

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Exemplo 03

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A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida. Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura.

Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o trajeto?

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A) 2,29.

B) 2,33.

C) 3,16.

D) 3,50.

E) 4,80.

Praticando Enem

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Praticando Enem

x