Laboratorium Statistika dan Komputasi Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

:: Praktikum Statistika menggunakan R ::

06. Analisis Variansi

Analisis Variansi

Kelompok Keilmuan Statistika

MA2181 Analisis Data / MA2081 Statistika Dasar / MA2082 Biostatistika

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

1

Laboratorium Statistika dan Komputasi Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

:: Statistical Practice using R ::

05. Analysis of Variance

Analysis of Variance

MA2181 Data Analysis/ MA2081 Basic Statistics/ MA2082 Biostatistics

Statistics Research Division

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

2

Definisi

Analisis Variansi (ANOVA) adalah salah satu metode untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata dari tiga atau lebih kelompok populasi, melalui ukuran-ukuran penyebaran (variansi) dari masing-masing kelompok populasi tersebut.

​

Asumsi

• Populasi yang akan diuji berdistribusi normal
• Variansi dari populasi tersebut sama
• Populasi tidak berhubungan satu dengan yang lainnya (saling bebas)

Tujuan

Melakukan pengujian terhadap rataan beberapa populasi dengan studi kasus dari beberapa contoh permasalahan.

3

ANOVA One-Way

4

Langkah-Langkah ANOVA

5

Langkah-Langkah ANOVA

3. Tabel ANOVA

​

​

​

6

Langkah-Langkah ANOVA

7

Prosedur R ANOVA-One Way

#CONTOH

#Input Data

setwd("Alamat Folder")

library(readxl)

x #Input data dalam bentuk data frame

​

#Bentuk data menjadi sebuah vektor

r = c(t(as.matrix(x)))

​

#Definisikan variabel baru untuk perlakuan dan banyak pengamatan

f = c(“Variabel 1“, “Variabel 2”, …, “Variabel k”) #faktor variabel perlakuan

k #banyak perlakuan

n #banyak pengamatan per perlakuan

N #banyak seluruh pengamatan

​

#Vektor faktor perlakuan sesuai vektor r

tm = gl(k,1,n*k,factor(f)) #vektor perlakuan

​

#Function

av = aov(r ~ tm)

summary(av) #tabel ANOVA

​

#F critical atau tabel

df1 = k-1

df2 = N-k

alpha = 0.05

Fcrit = qf(1-alpha,df1,df2)

Fcrit

8

Contoh Soal 1

Misalkan kita memiliki 15 biji Phaseolus vulgaris. Kemudian dibagi dalam kelompok secara acak. Masing-masing kelompok diberi perlakuan dengan menambahkan hormon Auksin, Sitokinin, dan Giberelin masing-masing 4 ppm. Setelah 14 hari pengamatan, didapatkan data panjang tanaman (dalam cm) sebagai berikut :

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

Kita ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara penambahan hormon pada 15 biji Phaseolus vulgaris (dengan taraf signifikansi 5%)

9

Prosedur R Soal 1

Editor

Console

#CONTOH

#Input Data

setwd("Alamat Folder")

library(readxl)

Hormone <- read_excel("DATA ANOVA.xlsx", sheet = "contoh hormone")

Hormone

​

#Bentuk data menjadi sebuah vektor

r = c(t(as.matrix(Hormone)))

​

#Variabel perlakuan

f = c("Au","Si","Gi") #faktor variabel perlakuan

k=3 #banyak perlakuan

n=5 #banyak pengamatan per perlakuan

N=15 #banyak seluruh pengamatan

​

#Vektor faktor perlakuan sesuai vektor r

tm = gl(k,1,n*k,factor(f))

​

#Function

av = aov(r ~ tm)

summary(av) #tabel ANOVA

​

#F critical atau tabel

df1 = k-1

df2 = N-k

alpha = 0.05

Fcrit = qf(1-alpha,df1,df2)

Fcrit

> #Function

> av = aov(r ~ tm)

> summary(av) #tabel ANOVA

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

tm 2 20.13 10.07 1.144 0.351

Residuals 12 105.60 8.80

>

> #F critical atau tabel

> df1 = k-1

> df2 = N-k

> alpha = 0.05

> Fcrit = qf(1-alpha,df1,df2)

> Fcrit

[1] 3.885294

​

10

Solusi Soal 1

Diperoleh tabel ANOVA:

11

Contoh Soal 2

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

Sari air jeruk pekat beku diuji dalam 3 jangka waktu berbeda. Jangka waktu menyatakan jumlah hari sejak air jeruk diperas sampai diuji. Hasilnya tercatat pada tabel disamping (dalam mg asam askarbonat per liter).

​

Gunakan taraf keberartian 5% untuk menguji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan kadar asam askarbonat untuk jangka waktu yang berlainan

12

Prosedur R

Editor

Console

#CONTOH

#Input Data

setwd("Alamat Folder")

library(readxl)

vitaminC <- read_excel(“DATA ANOVA.xlsx", sheet = “kadar asam")

​

#Bentuk data menjadi sebuah vektor

r1 = c(t(as.matrix(vitaminC$`0_hari`)))

r2 = c(t(as.matrix(vitaminC$`3_hari`)))

r3 = c(t(as.matrix(vitaminC$`7_hari`)))

r2 = na.omit(r2) #menghapus missing value

r3 = na.omit(r3)

r=c(r1,r2,r3)

​

#Variabel perlakuan

f=c("0 hari","3 hari","7 hari") #faktor variabel perlakuan

k=3 #banyak perlakuan

n1=length(r1) #banyak pengamatan pada perlakuan ke-1

n2=length(r2) #banyak pengamatan pada perlakuan ke-2

n3=length(r3) #banyak pengamatan pada perlakuan ke-3

​

N=n1+n2+n3 #banyak seluruh pengamatan

​

#Vektor faktor perlakuan sesuai vektor r

tm = factor(rep(f,times=c(n1,n2,n3)))

​

#Function

av = aov(r ~ tm)

summary(av) #tabel ANOVA

> #Function

> av = aov(r ~ tm)

> summary(av) #tabel ANOVA

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

tm 2 217.6 108.78 10.74 0.000304 ***

Residuals 30 304.0 10.13

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

>

> #F critical atau tabel

> df1 = k-1

> df2 = N-k

> alpha = 0.05

> Fcrit = qf(1-alpha,df1,df2)

> Fcrit

[1] 3.284918

​

#F critical atau tabel

df1 = k-1

df2 = N-k

alpha = 0.05

Fcrit = qf(1-alpha,df1,df2)

Fcrit

13

Pembahasan Contoh 2

Diperoleh tabel ANOVA:

14

ANOVA Two-Way

15

Contoh Soal 3

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

Dalam suatu percobaan yang dilakukan untuk menentukan yang mana yang lebih baik dari tiga rudal yang berlainan , diukur laju pembakaran bahan bakar dari 24 penembakan statis. Empat jenis bahan bakar yang berlainan dicoba. Percobaan menghasilkan replikasi pengamatan laju pembakaran pada tiap kombinasi perlakuan. Gunakan taraf signifikansi 0,05 untuk menguji hipotesis berikut:

​

1. tidak ada beda antara rataan laju pembakaran bahan bakar bila digunakan system rudal yang berlainan
2. tidak ada beda rataan laju pembakaran keempat jenis bahan bakar
3. tidak ada interaksi antara system rudal yang berlainan dengan jenis bahan bakar

​

​

16

Definisi

17

Definisi

18

Definisi

Tiap pengamatan dapat ditulis:

Persamaan di atas dapat ditulis:

19

Langkah-Langkah ANOVA Two-Way

20

Langkah-Langkah ANOVA Two-Way

2. Hitung Jumlah Kuadrat dengan Tabel berikut

21

Langkah-Langkah ANOVA Two-Way

22

Langkah-Langkah ANOVA Two-Way

4. Berikut ini tabel ANOVA two way

23

Prosedur R ANOVA Two-Way

#Input Data

setwd("Alamat Folder")

library(readxl)

x #Input data dalam bentuk data frame

​

#Bentuk data menjadi sebuah vektor

r = c(t(as.matrix(x)))

​

#Definisikan variabel baru untuk perlakuan dan banyak pengamatan

f1 = c(“faktorA 1“, “faktorA 2”, …, “faktorA k1”) #faktor perlakuan pertama

f2 = c(“faktorB 1”, “faktorB 2”,…,

“faktorB k2”) #factor perlakuan kedua

k1 = length(f1) #banyak perlakuan

k2 = length(f2) #banyak jenis perlakuan kedua

n #banyak pengamatan per perlakuan

N #banyak seluruh pengamatan

#Vektor faktor perlakuan sesuai vektor r

tm1 = gl(k1,n*k2,n*k1*k2,factor(f1)) #vektor perlakuan pertama

tm2 = gl(k2,1,n*k1*k2,factor(f2)) #vektor perlakuan kedua

​

#Function

av = aov(r ~ tm1 * tm2) #interaksi

summary(av) #tabel ANOVA

24

Contoh Soal 3

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

Dalam suatu percobaan yang dilakukan untuk menentukan yang mana yang lebih baik dari tiga rudal yang berlainan , diukur laju pembakaran bahan bakar dari 24 penembakan statis. Empat jenis bahan bakar yang berlainan dicoba. Percobaan menghasilkan replikasi pengamatan laju pembakaran pada tiap kombinasi perlakuan.

​

Gunakan taraf signifikansi 0,05 untuk menguji hipotesis berikut

1. tidak ada beda antara rataan laju pembakaran bahan bakar bila digunakan system rudal yang berlainan
2. tidak ada beda rataan laju pembakaran keempat jenis bahan bakar
3. tidak ada interaksi antara system rudal yang berlainan dengan jenis bahan bakar

​

​

25

Solusi Soal 3

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

26

Contoh Soal 3

#Input Data

setwd("D://Praktikum Statistika//Praktikum 2020")

library(readxl)

df = read_excel("DATA ANOVA.xlsx",sheet = "contoh soal sistem rudal")

df=df[,2:5]

r=c(t(as.matrix(df)))

f1 = c("a1","a2","a3")

f2 = c("b1","b2","b3","b4")

k1 = length(f1)

k2 = length(f2)

n = 2

​

#vektor perlakuan

rudal = gl(k1,n*k2,n*k1*k2,factor(f1))

bahanbakar = gl(k2,1,n*k1*k2,factor(f2))

​

#tabel ANOVA two way

av <- aov(r ~ bahanbakar*rudal)

summary(av)

> #tabel ANOVA two way

> av <- aov(r ~ bahanbakar*rudal)

> summary(av)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

bahanbakar 3 40.08 13.361 10.753 0.00102 **

rudal 2 14.52 7.262 5.844 0.01690 *

bahanbakar:rudal 6 22.16 3.694 2.973 0.05117 .

Residuals 12 14.91 1.243

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Console

Editor

27

Contoh Soal 3

28

Tim Penyusun

Pengajar Semester I – 2020/2021

Dr. Udjianna S. Pasaribu

Dosen KK Statistika, MA2181 Analisis Data

Dr. Utriweni Mukhaiyar

Dosen KK Statistika, MA2082 Biostatistika

Dr. Sandy Vantika

Dosen KK Statistika,

MA2181 Analisis Data / MA2081 Statistika Dasar

Dr. Rr. Kurnia Novita Sari

Dosen KK Statistika, MA2181 Analisis Data

Dr. Sapto Wahyu Indratno

Dosen KK Statistika, MA2082 Biostatistika

Yuli Sri Afrianti, S.Si., MT, MBA.

Dosen KK Statistika,

MA2181 Analisis Data / MA2081 Statistika Dasar

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

29

Referensi

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

30

Selamat Praktikum!

Copyright 2020 © KK Statistika, FMIPA – ITB

31