1
2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal-soal yang berkaitan
dengan jumlah dan selisih sudut
serta sudut rangkap
3
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
sin(α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ
sin(α - β) = sinα.cosβ - cosα.sinβ
4
1. Sin 75o = ….
Bahasan:
sin(α + β) = sinα.cosβ + cosα.sinβ
sin750 = sin(450 + 300)
= sin450.cos300 + cos450.sin300
= ½√2.½√3 + ½√2.½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼√2(√2 + 1)
5
2. Diketahui sin A = cos B =
A dan B adalah sudut-sudut lancip
sin(A – B) =….
Bahasan:
sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB
sinA =
cosA =
?
?
A
3
5
4
B
cos B =
sin B =
7
25
24
6
sin A = → cos A =
cos B = → sin B =
sin(A – B) =….
= sinAcosB – cosAsinB
= x - x
=
=
7
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
cos(α + β)
= cosαcosβ - sinαsinβ
cos(α - β)
= cosαcosβ + sinαsinβ
8
1.
Bahasan:
cosαcosβ + sinαsinβ = cos(α - β)
=
=
=
9
2.
a. –sina.sinb b. cosa.cosb
c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb
e. 1 + tana.tanb
10
=
= 1 – tana.tanb → jawab d
11
3. Tentukan
nilai cos56° + sin56°.tan28°
Bahasan:
cos56° + sin56°.tan28°
= cos56° + sin56°.
= cos56° +
12
= cos56° +
=
=
=
Jadi,
Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1
= 1
13
4. Pada suatu segitiga siku-siku
ABC berlaku cosA.cosB = ½.
Maka cos(A – B) =….
Bahasan:
Δ siku-siku ABC; cosA.cosB = ½
maka ΔABC siku-siku di C
→∠C = 90°
A + B + C = 180° → A + B = 90°
14
A + B + C = 180° → A + B = 90°
A = 90° – B → B = 90° – A
cos(A – B)
= cosA.cosB + sinA.sinB
= ½ + sin(90 – B).sin(90-A)
= ½ + cosB.cosA
= ½ + ½
= 1
Jadi cos(A – B) = 1
15
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
tan(α + β) =
tan(α - β) =
16
1. tan 105° = ….
Bahasan:
tan105° = tan(60° + 45°)
17
tan 105° = x
=
=
=
= -2 - √3
18
2. Diketahui A + B = 135° dan
tan B = ½. Nilai tan A= ….
Bahasan:
A + B = 135°
tan(A + B) = tan 135°
= -1
= -1
19
= -1
tan A + ½= -1 + ½tan A
tan A - ½tan A = -1 - ½
½tan p = -1½
Jadi, tan p = -3
20
3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π
maka tan p = ….
Bahasan:
p – q = ¼π
tan(p – q) = tan ¼π
= 1
= 1
21
= 1
tan p - ½ = 1 + ½tan p
tan p - ½tan p = 1 + ½
½tan p = 1½
Jadi, tan p = 3
22
Rumus Sudut Rangkap
sin2a = 2 sina.cosa
contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5°
2. sin6P = 2sin3P.cos3P
3. sin t = 2sin½t.cos½t
23
Nilai sin 2α =….
Bahasan:
cos α =
sinα =
α
4
3
5
24
cos α =
sinα =
Jadi sin2α = 2sinα.cosα
= 2. x =
α
4
3
5
25
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
Bahasan:
tan A = ½
sinA =
dan cosA =
sin2A = 2 sinA.cosA
= 2 x x =
A
1
2
26
3. Jika sinx – cosx = p
maka harga sin 2x =….
Bahasan:
sinx – cosx = p
(sinx – cosx)2 = p2
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
27
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2
1 – sin2x = p2
1 – p2 = sin2x
Jadi, harga sin2x = 1 – p2
28
4. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A = ….
Bahasan:
cos½A =
dengan phytagoras
t2 = 2x – (x + 1)
t = √x - 1
½A
√x+ 1
√2x
t = √x - 1
29
cos½A = → sin½A =
sinA = 2sin½A.cos½A
= 2 x x
= Jadi, sin2x =
½A
√x+ 1
√2x
t = √x - 1
30
Rumus Sudut Rangkap
cos 2a = cos2a – sin2a
= 2cos2a – 1
= 1 – 2sin2a
31
maka cos 2α =….
Bahasan:
cos2α = 2cos2α - 1
= 2( )2 – 1
= - 1
= -
32
2. Diketahui sinx = ½
maka cos 2x =….
Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x
= 1 – 2(½)2
= 1 – ½
= ½
33
3. Diketahui tan p = ½
maka cos 2p =….
Bahasan:
tan p = ½ →
cos2p = 1 – 2sin2p
= 1 – 2( )2
= 1 –
=
p
1
2
√5
sin p =
34
4. Diketahui sudut lancip A
dengan cos 2A =
Nilai tan A = ….
Bahasan:
• cos 2A = 1 – 2sin2A
= 1 – 2sin2A
2sin2A = 1 – =
35
• cos 2A = 2cos2A – 1
= 2cos2A – 1
2cos2A = + 1 =
tan2A = =
tan2A = ½
A lancip → Jadi, tan A = ½√2
2sin2A
2cos2A
36
5. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A adalah….
Bahasan:
cos A = 2cos2½A – 1
= 2 - 1
= 2 - 1
=
37
cos x = 2 - 1
cos x =
cos x = →
Jadi, nilai sin x =
x
1
x
√x2 – 1
38
6. Buktikan:
Bahasan:
39
Terbukti :
40
Rumus Sudut Rangkap
tan 2a =
Contoh: 1. tan 20° =
2. tan 10x =
41
1. Jika tan A = 3
maka tan 2A =….
Bahasan:
tan 2A =
=
= =
42
2. Jika cos x =
maka tan 2x =….
Bahasan:
tan 2x =
=
=
x
5
13
12
tan x =
43
tan 2x =
=
=
Jadi, tan 2x =
SELAMAT BELAJAR
44