Teoría de Muestreo

Erick Stewart

Economista

POBLACIÓN

Es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio. 

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Aspectos a considerar:

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• Homogeneidad: que todos los miembros de la población tengan las mismas características según las variables que se vayan a considerar en el estudio o investigación.

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• Tiempo: se refiere al período de tiempo donde se ubicaría la población de interés. Determinar si el estudio es del momento presente o si se va a estudiar a una población de cinco años atrás o si se van a entrevistar personas de diferentes generaciones. 

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• Espacio: se refiere al lugar donde se ubica la población de interés.

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• Cantidad: se refiere al tamaño de la población. El tamaño de la población es sumamente importante porque ello determina o afecta al tamaño de la muestra que se vaya a seleccionar, además que la falta de recursos y tiempo también nos limita la extensión de la población que se vaya a investigar.

MUESTRA

La muestra es un subconjunto fielmente representativo de la población.

�Hay diferentes tipos de muestreo. El tipo de muestra que se seleccione dependerá de la calidad y cuán representativo se quiera sea el estudio de la población.

Muestra

No probabilístico

Probabilístico

• Muestreo por cuotas
• Muestreo intencional
• Bola de nieve
• Discrecional

1. Muestreo aleatorio simple

2. Muestreo aleatorio sistemático

3. Muestreo estratificado

4. Muestreo por conglomerados

Las razones para estudiar muestras en lugar de poblaciones son diversas y entre ellas podemos señalar 

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• Ahorrar tiempo. Estudiar a menos individuos es evidente que lleva menos tiempo.

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• Como consecuencia del punto anterior ahorraremos costos.

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• Estudiar la totalidad de los personas con una característica determinada en muchas ocasiones puede ser una tarea inaccesible o imposible de realizar.

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• Aumentar la calidad del estudio. Al disponer de más tiempo y recursos, las observaciones y mediciones realizadas a un reducido número de individuos pueden ser más exactas y plurales que si las tuviésemos que realizar a una población.

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• La selección de muestras específicas nos permitirá reducir la heterogeneidad de una población al indicar los criterios de inclusión y/o exclusión.

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Teoría de muestreo

• Pues bien, la teoría de muestreo estudia las técnicas y procedimientos que debemos emplear para que las muestras sean representativas de la población que pretendemos estudiar, de forma que los errores en la determinación de los parámetros de la población objeto de estudio sean mínimos.

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• Para conseguirlo, la muestra tiene que ser representativa de la población. Para que la extracción de la muestra sea representativa se deben cumplir dos principios básicos:
• Que haya independencia en la selección de los individuos que forman la muestra

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• Que todos los individuos tengan la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra

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Muestreo No Probabilístico

Muestreo por cuotas

• También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación.

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Muestreo intencional o de conveniencia

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.

Bola de nieve:

• Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.

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Muestreo Discrecional:

• A criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE�

• Es el muestreo cuando se selecciona al azar y cada miembro tiene igual oportunidad de ser incluido.

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• El procedimiento empleado es el siguiente: 1) se asigna un número a cada individuo de la población y 2) a través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

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• Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.

MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO�

• Es una derivación del Muestreo Aleatorio Simple.

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• Se calcula el coeficiente de elevación (k), que se calcula dividiendo el tamaño del universo (N) por el tamaño de la muestra (n): k=N/n

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• En el universo (N) se elige el primer elemento al azar, con la condición de que el número escogido sea inferior al coeficiente de elevación.

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• Luego los demás se escogen cada cierto intervalo (k), hasta completar el tamaño muestral (n).

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MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO�

• Busca asegurar la representación de la heterogeneidad de la población dentro de una muestra, agrupando a las unidades por estratos homogéneos internamente y heterogéneos entre sí.
• Para la definición de cada estrato se requiere elegir por parte del investigador el tipo de afijación, esto es, cómo se distribuyen lso sujetos encada estrato.

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Los principales tipos de afijación son los siguientes:

• Simple: se asigna el mismo tamaño de la muestra a cada estrato.
• Proporcional: el tamaño de la muestra asignado está en función del peso relativo de cada estrato en el conjunto de la población.
• Óptima: Al peso relativo de cada estrato se añade la varianza del estrato respecto a la variable considerada en la estratificación.

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MUESTERO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS�

• La unidad muestral ya no son los individuos, sino un conjunto de individuos que bajo determinados aspectos, se considera que forman una unidad.

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• Busca, al contrario que el estratificado, heterogeneidad dentro de los estratos y homogeneidad entre estratos. En pequeña escala, cada conglomerado es una representación del universo. 

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Formulas para determinar el tamaño de la muestra

Para una población infinita (cuando se desconoce el total

de unidades de observación que la integran

Para una población finita (cuando se conoce el total de

unidades de observación que la integran):

Donde:

n = tamaño de la muestra

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N = tamaño de la población

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Z = valor de Z crítico, calculado en las tablas del área de la curva normal. Llamado también nivel de confianza.

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S2 = varianza de la población en estudio (que es el cuadrado de la desviación estándar y puede obtenerse de estudios similares o pruebas piloto)

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d = nivel de precisión absoluta. Referido a la amplitud del intervalo de confianza deseado en la determinación del valor promedio de la variable en estudio.

PARA ESTIDIMAR LA MEDIA

PARA LA PROPORCION

Para población infinita (cuando se desconoce el total de

unidades de observación que la integran)

​

Para población finita (cuando se conoce el total de

unidades de observación que la integran)

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Donde:

p = proporción aproximada del fenómeno en estudio en la población de referencia

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q = proporción de la población de referencia que no presenta el fenómeno en estudio (1 -p).

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Z = valor de Z crítico, calculado en las tablas del área de la curva normal. Llamado también nivel de confianza.

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d = nivel de precisión absoluta. (Error permitido)

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Nivel de confianza

Ejemplos Estimar la media

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• Se desea estimar la calificación promedio de los estudiantes de la división de Ciencias Económicas, para ello se define los siguientes criterios:
• Nivel de confianza: 95%
• Desviación estándar: 18
• Error máximo tolerable: 5 puntos

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n= 1.96² * 18² = 3.8416*324 = 1244.6784 = 49.78 = 50 Estudiantes

5² 25 25

Una empresa que empaca 1200 quintales de café, cada día desea comprobar si su presentación efectivamente tiene el peso neto ofrecido en el empaque. Para ello se desea realizar un muestreo al 95% de confianza y desea tener un error máximo de 1 libra, se realiza un pre muestreo de 10 sacos y obtiene una desviación estándar de 1.5 libras. ¿Cuál es el tamaño optimo de la muestra?

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• Z= 95% de confianza = 1.96
• Desviación estándar: 1.5 libras
• Error máximo tolerable: 0.5 libra

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n= 1200 *1.96²* 1.5² = 1200*3.8416*2.25_____ = 10372.32 = 33.63= 34 sacos

0.5² (1200-1) + 1.96²* 1.5² 0.25(1199) + 3.8416*2.25 299.75 + 8.6436

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Ejemplos Estimar la proporción

Se desea estimar la proporción de las familias que viven en el Municipio de Quetzaltenango y que tienen un ingreso alto, para ello se definen los siguientes criterios:

• Nivel de confianza = 95%
• Proporción de familias con ingreso alto = 0.10
• Error máximo tolerable = 8%

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n= 1.96² * (0.1)(0.90) = 3.8416*0.09 = 54.02 = 54 familias

0.08² 0.0064

Supóngase que se desea determinar la calidad y el nivel de servicio que ofrece nuestra Unidad de información; por lo que resulta necesario entrevistar a los distintos usuarios que acuden a nuestro archivo para así conocer su opinión.

¿Cómo calcularíamos el tamaño de la muestra?

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• Se estableció Establecer el nivel de confianza 95%
• Se tiene un total de 43,700 personas atendidas en el año.
• Se aceptado un porcentaje de error del 5%

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n= ____43700 (1.96)² * (0.50)(0.50)______ = 43700 (3.8416) * (0.25) = 41969.48 = 380.82 = 381 personas

0.05² ( 43700-1) + (1.96)² * (0.50)(0.50) 0.0025(43699) + 0.9604 110.2079

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