CHÀO MỪNG CÁC EM �ĐẾN VỚI BÀI HỌC �NGÀY HÔM NAY!
KHỞI ĐỘNG
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
CHƯƠNG IV: ĐỊNH LÍ THALÈS
BÀI 16: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Định nghĩa đường trung bình của tam giác
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
CÂU HỎI
Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong hình.
Trả lời
Xét ∆DEF có
Suy ra MN là đường trung bình của ∆DEF.
Xét ∆IHK có:
Suy ra BC là đường trung bình của ∆IHK.
Suy ra AB là đường trung bình của ∆IHK.
Suy ra AC là đường trung bình của ∆DEF.
Vậy các đường trung bình của ∆IHK là AB, BC, AC.
Trả lời
Tính chất đường trung bình của tam giác
HĐ 1:
Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng DE // BC.
Giải:
HĐ 2:
Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra DE = BC.
Giải:
Giải:
ĐỊNH LÍ
Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
GT | |
KL | |
Chú ý:
Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Ví dụ:
Cho tam giác ABC với M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 10 cm. Tính MN.
Giải
LUYỆN TẬP
Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao?
Giải
C
A
B
E
D
VẬN DỤNG
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
Giải
Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C bằng 1 000 m.
LUYỆN TẬP
00.70
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
A. IK = 4cm B. IK = 4,5 cm
C. IK = 3,5cm D. IK = 14cm
Câu 1. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8 cm, AC = 7cm. Ta có:
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
A. IK = 4cm B. IK = 5 cm
C. IK = 3,5cm D. IK = 10cm
Câu 2. Cho ΔABC, I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AC = 10cm. Ta có:
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
A. 7 cm B. 6 cm
C. 5 cm D. 4 cm
Câu 3. Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
A. 6 cm B. 7 cm
C. 7,5 cm D. 8 cm
Câu 4. Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng
TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
A. Trong một tam giác có ba đường trung bình nên C sai.
B. Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng cạnh ấy.
C. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm ba cạnh của tam giác
D. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Câu 5. Chọn câu đúng.
Bài 4.6 (SGK – tr.83) Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18.
Giải
Giải
Bài 4.7 (SGK – tr.83) Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?
Giải
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra MN // BC hay MN // BP.
Tứ giác BMNC có MN // BP
nên tứ giác BMNC là hình thang (đpcm).
Bài 4.7 (SGK – tr.83) Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?
Giải
b) Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra NP // AB hay NP // MB.
Tứ giác MNPB có MN // BP; BM // NP (cmt).
Do đó, tứ giác MNPB là hình bình hành.
VẬN DỤNG
Bài 4.8 (SGK – tr.83) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.
a) Chứng minh DC // EM.
b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
a) Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.
Xét tam giác BCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của tam giác BCD.
Do đó DC // EM (tính chất đường trung bình).
Giải:
Bài 4.8 (SGK – tr.83) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.
a) Chứng minh DC // EM.
b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.
b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).
Mà DI // EM (vì DC // EM).
Do đó DI là đường trung bình của tam giác AEM.
Suy ra I là trung điểm của AM.
Giải:
Bài 4.9 (SGK – tr.83) Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
Giải:
Bài 4.9 (SGK – tr.83) Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.
Giải:
Ghi nhớ kiến thức trong bài
I
II
III
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Hoàn thành các bài tập trong SBT
Chuẩn bị bài mới: “Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác”