حركة دوران جسم صلب غير قابل للتشويه حول محور ثابت

Mouvement de rotation d’un corps solide indéformable autour d’un axe fixe

ذ. أسامة سطيع

1. حركة دوران حول محور ثابتMouvement de rotation autour d’un axe fixe

1. تعريف

1.1. نشاط

الجسم S في حالة دوران حول محور ثابت Δ

1. حدد حركة نقطتان A وB بالنسبة لمحور ثابت Δ؟

النقطتان Aو B تتحركان وفق دائرتين ممركزتين على Δ

ب- حدد حركة نقطتان N وM بالنسبة لمحور ثابت Δ؟

النقطتان M و N منتميتين ل Δ ساكنتين.

2.1. استنتاج

يكون جسم صلب غير قابل للتشويه في حركة دوران حول محور ثابت (∆) إذا كانت كل نقطة من نقطه في حركة دائرية ممركزة على هذا المحور.

θ

II. معلمة نقطة من جسم صلب في دوران حول محور ثابتRepérage d’un point d’un corps solide en rotation autour d’un axe fixe

1. الأفصول المنحني والأفصول الزاوي L’abscisse curviligne et l’abscisse angulaire

لمعلمة نقطة M من جسم صلب في دوران حول محور ثابت يمكن استعمال:

1.1. الأفصول المنحني

2.1. الأفصول الزاوي

3.1. العلاقة بين الأفصول المنحني والأفصول الزاوي

1. نشاط

فوق منضدة هوائية افقية نربط حاملا ذاتيا بخيط ونرسله ثم نسجل حركة مفجره المركزي A فنحصل على تسجيل الوثيقة.

1. قارن المسافات OA_i ثم استنتج طبيعة حركة النقطة A.

ما ان المسافات OA_i متساوية فان طبيعة الحركة النقطية A هي حركة منتظمة

2. نختار المحور OA₀ اتجاها مرجعيا.

1.2. حدد الأفصول المنحني Sوالأفصول الزاوي θ لكل من النقطتين A₁ و A₃.

2.2. تأكد من العلاقة S=R.θ .

ب- استنتاج

العـلاقـة بـين الأفصـول الـزاوي والأفصـول المنحنـي:

S: الأفصول المنحني بالمتر m

R: شعاع المسار الدائري للنقطة المتحركة m

θ: الأفصول الزاوي بالراديان rad

III. السرعة الخطية والسرعة الزاوية La vitesse linéaire et la vitesse angulaire

1. السرعة الخطيةLa vitesse linéaire

2. السرعة الزاوية المتوسطة La vitesse angulaire moyenne

3. السرعة الزاوية اللحظيةLa vitesse angulaire instantané

4. العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية

نطلق حاملا ذاتيا على منضدة هوائية أفقية حيث ينجز هذا الأخير حركة دوران حول النقطة O التي يمر منها محور الدوران (∆). نسجل حركة النقطة A والتي تتطابق مع مركز قصور الحامل الذاتيG خلال مدة

زمنية متتالية ومتساوية τ=40ms فنحصل على التسجيل المقابل: نختار لحظة تسجيل النقطة A₁ أصلا للتواريخ، والمحور Ox اتجاها مرجعيا.

1.4. نشاط

1. حدد طبيعة الحركة النقطة A؟

بما أن المسار دائري والمسافات المقطوعة من طرف A خلال τ=40ms متساوية وبالتالي الجسم A في حركة دوران منتظم

2. حدد الشعاع R بالسنتيمتر cm ثم بالمتر m

2.4. استنتاج

3.4. تمرين تطبيقي

يدور قرص متجانس شعاعه R=20cm بسرعة 1050 دورة في الدقيقة حول محور ثابت

1. أحسب السرعة الزاوية للقرص؟
2. أحسب السرعة الخطية للنقطة على محيط القرص؟

IV. حركة الدوران المنتظم Mouvement de rotation uniforme

1. تعريف

تكون حركة الدوران لجسم صلب، حول محور ثابت، منتظمة إذا بقيت السرعة الزاوية ω لهذا الجسم ثابتة مع الزمن.

2. خاصية الدوران المنتظم

أثناء حركة الدوران المنتظم تمر كل نقطة من الجسم بنفس الموضع وبنفس السرعة الزاوية خلال كل دورة نقول إن الحركة دورية.

الدور هو مدة دورة كاملة ونرمز له ب T وحدته الثانية s

التردد عدد الدورات المنجزة في الثانية ونرمز له ب f وحدته الهرتز Hz ويمكن حسابه بالعلاقة التالية:

1.2. تمرين تطبيقي

3. المعادلات الزمنية للحركةLes équations horaires d’un mouvement

1.3. نشاط

Θ(rad)

t(ms)

2.3. المعادلة الزمنية بالنسبة للأفصول الزاوي

المعادلة الزمنية لحركة النقطة M من جسم صلب حول محور ثابت بدلالة الأفصول الزاوي

حيث 𝜽𝟎 الأفصول الزاوي للنقطة المتحركة عند أصل التواريخ t=0

ω السرعة الزاوية للنقطة المتحركة

المعادلة الزمنية لحركة النقطة M من جسم صلب حول محور ثابت بدلالة الأفصول المنحني

3.3. المعادلة الزمنية بالنسبة للأفصول المنحني