Епіграф:��“Без звички працювати, без уміння долати труднощі, без дисципліни праці нема людини”

Пригадайте!

1. Які прямі в просторі називаються паралельними?
2. Які площини називаються паралельними?
3. Сформулюйте означення перпендикулярності прямої до площини.
4. Що таке коло? Радіус? Хорда ? Діаметр?

О

​

5. Що таке круг? Чим відрізняється круг від кола?

6. Відтворіть формули:

С_к= π S_к=π

С_к=2πR S_к=πR²

Тіла обертання

Тіла обертання. Циліндр.

План

1. Циліндр, його елементи. Властивості циліндра.

2. Перерізи циліндра.

3. Бічна і повна поверхня циліндра.

​

Мета:

• ввести поняття циліндра і його елементів: основи, твірні, вісь, висота, радіус;
• ввести поняття перерізів циліндра;
• вивести формули для обчислення площі бічної та повної поверхні циліндра; розглянути типові задачі.

Використання циліндрів

Найбільш широко використовуються циліндри у машино-будівництві.

Це основна частина двигуна внутрішнього згоряння.

Циліндри в деревообробній промисловості

Метало - обробна промисловість�

������Військова промисловість

Архітектурні споруди середньовіччя

Будівництво криниць

Циліндрична архітектура

Сучасні архітектурні споруди

ПРИРОДА

Хімія та медицина

Історичні вікриття та знахідки

• Древній аптекарський посуд

Історичні вікриття та знахідки

Циліндри фараона

Товари широкого вжитку

• Складається з двох кругів.
• Круги рівні.
• Круги лежать в різних площинах.
• Круги лежать в паралельних площинах.
• Відрізки, що сполучають відповідні точки кіл кругів рівні і паралельні

• Складається з двох многокутників.
• Многокутники рівні.
• Многокутники лежать в різних площинах.
• Многокутники лежать в паралельних площинах.
• Бічні ребра рівні і паралельні.

О

О₁

верхня основа

твірна L

вісь OO₁

Циліндром (круговим циліндром) називається тіло, що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів.

радіус R

нижня основа

висота H

Як розміщені твірні відносно площин основ?

О

О₁

Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендикулярні до площин основ

Рівносторонній циліндр

H

R

H = 2R

Похилий циліндр

Н

круг

α

Сформулюйте властивості основ і твірних циліндра

• Основи циліндра рівні
• Основи циліндра лежать у паралельних площинах
• Твірні циліндра паралельні і рівні

Циліндр – тіло утворене при обертанні прямокутника навколо сторони як осі.

Переріз циліндра площиною паралельною осі

О

О₁

А

А₁

Переріз циліндра площиною перпендикулярною осі

Осьовий переріз - прямокутник

О

О

2R

H

R

R

H

Розгортка циліндра

Контроль

1. AK –

а) твірна циліндра;

б) радіус циліндра;

в) діаметр основи циліндра;

г) вісь циліндра;

д) інша відповідь

2. АО –

а) твірна циліндра;

б) радіус циліндра;

в) діаметр основи циліндра;

г) вісь циліндра;

д) інша відповідь

​

3. ОО₁ –

а) твірна циліндра;

б) радіус циліндра;

в) діаметр основи циліндра;

г) вісь циліндра;

д) інша відповідь

​

4. АBCK –

а) твірна циліндра;

б) радіус циліндра;

в) діаметр основи циліндра;

г) вісь циліндра;

д) інша відповідь

​

C

K

O

O₁

Перевір себе!

Запитання

Відповіді

Задача 1. Знайдіть площу поверхні капелюха, розміри якого в сантиметрах зображені на рисунку.

1) Якщо дно капелюха опустити до нижніх полів, то отримаємо круг радіуса

R = r₁+ 10 = 20 cм.

2) Площа цього круга

3) Знайдем площу бічної поверхні циліндричної частини

4) Знайдем площу шляпи

Відповідь: 600π (см²).

r₁=10

10

10

Розв’язок

Задача 2 (підручник №1(с.95))

Дано: циліндр, r=2 м,

h=3 м

З-ти:АС

Розв’язок

1.Осьовий переріз – прямокутник.

2.З прямокутного ΔADC:

АС²=AD²+CD²

АС²=4²+3²=16+9=25

АС=5 (м)

Відповідь:5 м.

А

В

С

D

Задача 3 (лови помилку!!!) Осьовий переріз циліндра прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см. Знайти площу основи циліндра та площу бічної поверхні.

​

Дано: циліндр, ABCD-осьовий переріз, АВ=8 см, АD=6 см.

З-ти: S_осн., S_біч.

Розв’язок

1. S_осн.=πR²=36 π (см²)

S_осн.=πR²=9π (см²)

2. S_біч.=πRH=6*8π=48π (см²)

S_біч.=2πRH=2*3*8π=48π (см²)

Відповідь: 9 π см², 48π см².

А

В

С

D

6

8

Продовжте речення

• Відстань між основами циліндра називається…
• Осьових перерізів можна провести в циліндрі…
• Переріз циліндра площиною, що проходить паралельно до його основ - …

​

​

• Як утворюється таке тіло обертання, як прямий круговий циліндр?
• Виключити елементи, які не входять в циліндр: висота, вісь, осьовий переріз, основа, апофема, квадрат, катет.
• Виберіть правильну відповідь: яка фігура являється осьовим перерізом циліндра? Еліпс, прямокутник, трапеція, квадрат, круг.

• Що на занятті було головним?
• Чому навчилися?
• Чи зможете пояснити одногрупникам, яких не було на занятті цей матеріал?

ДОДАТОК

Додаткові завдання

Задача 4. Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого дорівнює 20 см. Знайдіть: а) висоту циліндра; б) So циліндра

Розв’язок.

1. Проведем діагональ АС перерізу АВСD.

A

B

C

D

2. ΔADC – рівнобедренний, прямокутний, АD=DC, h = 2r,

⇒ ∠CAD = ∠ACD=45°, тоді

20

3. Знайдемо радіус основи

4. Знайдемо площу основи

Відповідь:

Задача 5. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 10 м², а площа основи – 5 м². Знайдіть висоту циліндра.

Розв’язок.

1. Площа основи – круг,

тоді

2. Площа перерізу – прямокутник,

тоді

Відповідь:

Задача 6. Кінці відрізка АВ лежать на різних основах циліндра. Радіус циліндра дорівнює r, його висота – h, відстань між прямою АВ і віссю циліндра дорівнює d. Знайти: висоту, якщо r = 10, d = 8, AB = 13.

r

a

Розв’язок.

1. Будуємо відрізок АВ.

2. Проведем радіус АО.

3. Будуємо відрізок d.

r

d

К

4. Відрізок ОК – шукана відстань.

5. З прямокутного ΔАОК знайдем:

С

тоді АС = 12.

6. З прямокутного ΔАВС знайдем:

Отже, h = 5.

Відповідь: 5.