18.11.2024

Сьогодні

Урок

№31

Додавання і віднімання многочленів

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

18.11.2024

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Додавання і віднімання многочленів

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

У десятковій системі числення для запису чисел використовуються десять цифр. У цій системі будь-яке ціле невід’ємне число можна подати за допомогою степенів числа 10 (10¹ = 10; 10²=100 і т.д.).

Наприклад: 25 = 20 + 5 = 2 ∙ 10 + 5 = 2 ∙ 10¹ + 5 = = 25₁₀. Індекс внизу вказує систему числення, у якій записане дане число.

Двійкова система числення — це система, у якій для запису чисел використовуються дві цифри: 0 і 1. Щоб записати число, його подають за допомогою степенів числа 2. Наприклад, 25 = 16 + 8 + 1 = 2⁴ + 2³+1 =

= 1 ∙ 2⁴+1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1. Звідси 25 = 11001₂

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Додавання многочленів

Додати многочлени означає скласти вираз, що є сумою даних многочленів, та спростити його, якщо це можливо.

Наприклад, знайдіть суму многочленів:

2у² + х²у - 5 і 3 - 7х²у.

Складемо вираз: ( 2у² + х²у - 5 ) + (3 - 7х²у)=

Розкриємо дужки: = 2у² + х²у - 5 + 3 - 7х²у =

Зведемо подібні члени: = 2у² -6 х²у – 2=

Упорядкуємо за степенями: = -6х²у + 2у² - 2

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Віднімання многочленів

Відняти многочлени означає скласти вираз, що є різницею даних многочленів, та спростити його, якщо це можливо.

Наприклад, знайдіть суму многочленів:

2у² + х²у - 5 і 3 - 7х²у.

Складемо вираз: ( 2у² + х²у - 5 ) - (3 - 7х²у)=

Розкриємо дужки: = 2у² + х²у - 5 - 3 + 7х²у =

Зведемо подібні члени: = 2у² + 8 х²у – 8=

Упорядкуємо за степенями: = 8х²у + 2у² - 8

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Сума многочленів завжди має зміст

Під час додавання (віднімання) двох многочленів

знаки членів другого компонента дії:

• залишаємо без змін, якщо виконуємо додавання;

• змінюємо на протилежні, якщо виконуємо віднімання.

Додавання многочленів підкоряється переставному

і сполучному законам додавання.

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запис многочлена у вигляді суми або різниці многочленів

Наприклад, записати многочлен а² - b³ - а + b⁷ + 5 у вигляді:

1) суми двох многочленів, один з яких містить змінну а, а інший її не містить;

2) різниці двох многочленів, перший з яких містить змінну b, а другий її не містить.

Розв’язання.

1) а² - b³ - а + b⁷ + 5 = (а² - а) + (-b³ + b⁷ + 5);

2) а² - b³ - а + b⁷ + 5 = (-b³ + b⁷) - (-а² + а- 5).

Відповідь: 1) (а² - а) + (b³ + b⁷ + 5); 2) (-b³ + b⁷) - (-а² + а- 5).

Це обернена задача. У такому випадку доцільно скористатися правилами взяття виразу в дужки, перед якими стоїть знак «плюс» або «мінус».

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Застосування додавання і віднімання

многочленів при розв'язуванні вправ

Довести, що значення виразу

(7х² - 4х + 5) - (х² - 3) + (4 - 2х² + 4х)

є додатним числом для будь-якого значення змінної

Доведення. Маємо: (7х² - 4х + 5) - (х² - 3) + (4 - 2х² + 4х)=

= 7х² - 4х + 5 - х² + 3 + 4 - 2х² + 4х = 4х² + 12.

Значення виразу х² є невід’ємним числом для будь-якого значення х. Тому й значення виразу 4х² також є невід’ємним числом для будь-якого значення х. А отже, значення виразу 4х² + 12 є додатним для будь-якого значення змінної х. Твердження задачі доведено.

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть суму многочленів:

1) -6 – a² і а² + 13;

2) а² – b + c³ і a² – b + c³ і –a² + b + c²;

3) 3x + 14 і –x² – 3x – 18.

Завдання № 336

Підручник.

Сторінка

84

1

рівень

Розв’язання:

1) –6 – а² + а² + 13 = 7;

2) а² – b + c³ + (–a² + b + c²) = a² – b + c³ – a² + b + c² = c³ + c²;

3) 3x+ 14 – x² – 3x – 18 = –x² – 4.

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть різницю многочленів:

1. х² + 8х і 4 - Зх;

​

2) 2х² + 5х і 4х² - 2х;

​

3) 4х² - 7х + 3 і х² - 8х + 11;

​

4) 9m² – 5m + 4 і -10m + m³ + 5.

Завдання № 338

Підручник.

Сторінка

84

1

рівень

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 338

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

84

1

рівень

1) (х² + 8х) – (4 – Зх) =

= х² + 8х – 4 + Зх = х² + 11х – 4;

2) (2х² + 5х) – (4x² – 2х) =

= 2х² + 5х – 4х² + 2х = –2х² + 7х;

3) (4х² – 7х + 3) – (х² – 8х + 11) =

= 4x² – 7х + 3 – х² + 8х – 11 = Зх² + х – 8;

4) (9m² – 5m + 4) – (–10m + m³ + 5) =

= 9m² – 5m + 4 + 10m – m³ – 5 = –m³ + 9m² + 5m – 1.

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть суму і різницю двочленів:

1) а + b і а - b; 3) b - а і а - b;

2) а - b і b - а; 4) b - а і -а - b.

Завдання № 340

Підручник.

Сторінка

84

1

рівень

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) a + b + a – b = 2a.

a + b – a + b = 2b.

​

2) a – b + b – a = 0.

a – b – b + a = 2a – 2b.

Завдання № 340

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

84

1

рівень

3) b – a + a – b = 0.

b – a – a + b = 2b – 2a.

​

4) b – a – a – b = –2a.

b – a + a + b= 2b.

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 342

Підручник.

Сторінка

84

1

рівень

Спростіть вираз:

1. (5a⁴ + 3a²b – b³) – (3a⁴ – 4a²b – b²)=

​

2) (12xy – 10x² + 9y²) – (-14x² + 9xy – 14y²)=

​

3) (7ab² – 8ab + 4a²b) + (10ab – 7a²b)=

​

4) (2c² + 3c) + (-c² + c) – (c² + 4c - 1)=

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (5а⁴ + 3а²b – b³) – (За⁴ – 4а²b – b²) =

= 5а⁴ + 3а²b – b³ – За⁴ + 4а²b + b² = 2а⁴ + 7а²b – b³ + b²;

2) (12ху – 10х² + 9у²) – (–14х² + 9ху – 14у²) =

= 12xy – 10х² + 9у² + 14х² – 9ху + 14у² = Зху + 4x² + 23у²;

3) (7аb² – 8аb + 4a²b) + (10ab – 7a²b) =

= 7аb² – 8аb + 4a²b + 10аb– 7a²b = 7аb² + 2аb – 3a²b;

4) (2с² + Зс) + (–с² + с) – (с² + 4с – 1) =

= 2с² + Зс – с² + с – с²– 4с + 1 = 1.

Завдання № 342

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

84

1

рівень

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Який двочлен треба додати до даного двочлена, щоб їхня сума тотожно дорівнювала нулю:

1) а + b; 2) а - b; 3) –а – b?

Завдання № 344

Підручник.

Сторінка

85

2

рівень

Розв’язання:

1) (а + b) + (–а – b) = а + b – а – b = 0;

2) (а – b) + (–а + b) = а – b – а + b = 0;

3) (–а – b) + (а + b) = – а – b + а + b = 0.

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

Завдання № 345(1,2)

Підручник.

Сторінка

85

2

рівень

1) 10 – (7 – 4x – x²) = x² + 8x – 9;

10 – 7 + 4x + x² – x² – 8x = –9;

–4x = –3 – 9;

–4x = –12;

x = 3.

2) (5x² - 3) – (2x + 5) = 5x²;

5x² – 3 – 2x – 5 = 5x²;

–2x = 8;

x = –4. 

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть тотожність:

1. (a² + b² – c²) – (b² + c² – a²) + (c² – a²) = a² – c²;

​

​

​

2) (4 – 3a²) – a² + (7 + 2a²) – (-2a² + 11) = 0.

Завдання № 347(1,2)

Підручник.

Сторінка

85

2

рівень

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (а² + b² – с²) – (b² + с² – а²) + (с² – а²) = a² – с²;

бо a² + b² – с² – b² – c² + а² + с² – а² = а² – с²;

а² – с² = а² – с². Тотожність виконується.

​

2) (4 – 3а²) – а² – (7 + 2а²) – (–2а² + 11) = 0;

4 – За² – а² + 7 + 2а² + 2а² – 11 = 0;

0 = 0. Тотожність виконується.

Завдання № 347(1,2)

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

85

2

рівень

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 349

Підручник.

Сторінка

85

2

рівень

Знайдіть значення виразу:

1. (5a³ – 20a²) – (4a³ – 18a²), якщо а = -3;

​

​

​

2) 4b² – (7b² – 3bc) + (3b² – 7bc), якщо b = -1,5, c = 4.

18.11.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання № 349

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

85

2

рівень

1) (5a³ – 20a²) – (4a³ – 18a²) =

= 5a³ – 20a² – 4a³ + 18a² = a³ – 2a².

Якщо a = –3, тo

a³ – 2a² = (–3)³ – 2 ∙ (–3)² = –27 – 18 = –45.

​

2) 4b² – (7b² – 3bс) + (3b² – 7bc) =

= 4b² – 7b² + 3bc + 3b² – 7bc = –4bc.

Якщо b = –1,5, c = 4, то

–4bc = –4 ∙ (–1,5) ∙ 4 = 6 ∙ 4 = 24.

18.11.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 82-91.

​

Виконати завдання

№ 341, 343, 346(1,2).

18.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Сашко й Наталка записують 30-цифрове число, використовуючи тільки цифри 1, 2, 3, 4, 5. Першу цифру пише Сашко, другу — Наталка й т. д. Наталка хоче отримати число, кратне 9.

Чи зможе Сашко їй завадити?

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

18.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

При правильній грі Наталка завжди зможе записати 30–цифрове число, кратне 9.

Для цього їй досить завжди дописувати іншу цифру тієї з пар (1; 5), (2; 4), (3; 3), з якої її записав Сашко.

При такій грі сума цифр 30–цифрового числа дорівнюватиме

6 ∙ (30 : 2) = 90 і ділитиметься на 9.

Відповідь: Не зможе завадити.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

1, 2, 3, 4, 5

18.11.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1. Для 13-річного підлітка мінімальна потреба в молочних продуктах (молоко, кефір, ряжанка) становить 15 % від норми рідини на день. Скільки рідких молочних продуктів має вживати підліток згаданого віку щоденно, якщо потреба його організму в рідині становить 2 літри на день?
2. Практична діяльність. Проаналізуйте свій раціон харчування.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

2 : 100 ∙ 15 = 0,3 (л)

Відповідь: підліток має вживати 0,3л молочних продуктів на день.

18.11.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що означає — додати многочлени?

2. Як віднімають многочлени?

3. Сформулюйте закони додавання для многочленів.

4. Як коротко записати двоцифрове число? Трицифрове число?

18.11.2024

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?

1.

2.

3.

4.

5.