Funções de Crescimento
Trabalho elaborado por: nº10
nº11
nº12
Disciplina: Matemática
Professor: Ernesto Mateus
2023/24
01
Indice
O Problema
04
Função Exponencial
02
Resolução do problema
05
Função Logistica
03
Grafico do problema
06
Função Logarítmica
Função Exponencial
Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.
Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer numero, resultado é 1.
Uma função exponencial de base a é da forma:
f(x) = a ; a∈ lR \ ⦃ 1 ⦄
+
Função Logarítmica
Função logarítmica é aquela que possui de uma variável, ou seja, F(x)=logax. O domínio dessa função está no conjunto dos números reais positivos, sendo diferente de zero, e o contradominio, no conjunto dos numeros reais. Chama-se função logarítmica de base a > 1 à função:
F: lR ⟶ lR
X ⤻ log x
+
f(x) = log x
a
a
Função Logística
Uma função logística ou curva logística tem um formato de S comum.
O modelo logístico é da forma :
Com a, b e c são números positivos
f (x) =
______________
c
1+a e
-bx
Problema
Admita que a altura h, em metros, das plantas de uma dada espécie é dada em função do tempo t (t ⩾1), em meses, por:
h(t) = 0,32 + 0,89 ln t
Determina, em centímetros, a altura da planta ao fim de 2 meses.
Apresenta a resposta arredondada às unidades.
h(t) = 0,32 + 0,89 ln t
h(2) = 0,32 + 0,89 ln 2
h(2) = 0,9369 0,94 m ~ 94 cm
h(2) = 0,94
R: Ao fim de 2 meses a altura da planta será de 94 cm.
~
Uma planta tem 50 centímetros de altura.
Quantos meses tem a planta?
Apresenta a resposta arredondada às décimas.
50 cm 0,50 m
~
~
0,32 + 0,89 ln t = 0,50 ⇔
⇔0,89 ln t = 0,50 - 0,32 ⇔
⇔0,89 ln t = 0,18 ⇔
⇔ln t = ⇔
⇔ln t= 0,202 ⇔
⇔t = e ⇔
⇔t = 1,2
_________
0,18
0,89
0,202
R: A planta tem 50 centímetros ao fim de aproximadamente 1,2 meses.
Considera a seguinte situação.
“A Joana comprou uma destas e pensou em colocá-la numa prateleira com 1 metro de altura durante 5 meses.”
Recorrendo à calculadora gráfica, elabora uma pequena composição sobre a viabilidade da situação apresentada. Na tua resposta deves apresentar o(s) obtido(s) pela sua calculadora.
R: A Joana não consegue colocar a planta na prateleira, porque passado 2,1 meses a planta já tem 1 metros de altura.
y1= 0,32 + 0,89 ln t
Y2 = 1
xx ⇒ ⟮0 ; 10⟯ ⟶ 1
yy ⇒ ⟮0 ; 10⟯ ⟶ 1
y
x
0
2,1
_ _ _
FIM