12.09.2025
Сьогодні
Урок
№
7-8
Алгебра
Повторення навчального матеріалу за 7 клас
Систематизація та узагальнення знань.
Підсумок з теми «Повторення навчального матеріалу за 7 клас»
12.09.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�узагальнення і систематизація знань з алгебри за 7 клас;
закріплення практичних знань і вмінь
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу:
Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу:
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Формула скороченого множення -
добуток різниці та суми двох виразів
Добуток різниці двох виразів та їхньої суми дорівнює різниці квадратів цих виразів.
Приклад. (2а – 5b)(2а + 5b);
Розв’язання.
(2а – 5b)(2а + 5b) =
(2а)2 - (5b)2 =
= 4a2 – 25b2.
(а + b)(а - b)= а2 - b2
Повторимо…
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їхньої суми
Приклад. Розкласти на множники 25x2 - (1-2x)2.
25x2 - (1-2x)2 = (5x)² - (1 - 2x)2 =
= (5x - (1-2x)) ∙ (5x + (1-2x)) =
= (5x -1+2x)(5x+1- 2x) = (7x-1)(3x + 1).
Відповідь: (7x - 1)(3x + 1).
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці.
Розкласти многочлен х3 + 64 на множники.
Розв’язання. Оскільки 64 = 43, то цей многочлен можна подати
у вигляді суми кубів двох виразів: х3 + 64 = х3 + 43.
За формулою суми кубів маємо:
х3 + 43 = (х + 4)(х2 - 4х + 42) = (х + 4)(х2 - 4х + 16).
Відповідь: (х + 4)(х2 - 4х + 16).
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих
виразів на неповний квадрат їх суми.
Розкласти многочлен 27а3 - m6 на множники
Розв’язання. Оскільки 27а3 = (За)3 і m6 = (m2)3, то цей многочлен можна можна перетворити на різницю кубів: 27а3 – m6 = (За)3 - (m2)3.
Далі застосуємо формулу різниці кубів:
(За)3 - (m2)3 = (За - m2)((3а)2 + Заm2 + (m2)2) =
= (За - m2) (9а2 + Зam2 + m4).
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Якщо кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної, то таку залежність називають функціональною залежністю, або функцією
Незалежну змінну ще називають аргументом, а про залежну змінну кажуть, що вона є функцією від цього аргументу.
Наприклад, периметр квадрата Р є функцією від довжини його сторони а, а відстань s, яку подолав автомобіль зі сталою швидкістю, є функцією від часу руху t. Значення залежної змінної називають значенням функції.
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Графіком функції називають фігуру, що складається з усіх
точок координатної площини, абсциси яких - значення аргументу, а ординати – відповідні значення функції.
2. Позначимо на координатній
площині точки (х; у)
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Нулі функції - це абсциси точок перетину графіка функції з віссю абсцис, бо ордината - це значення функції, і саме в цих точках вона дорівнює нулю.
Визначення окремих характеристик функції за її графіком
Нулем функції називають таке значення аргументу, для якого значення функції дорівнює нулю.
Використовуючи графік функції можна знайти:
1) нулі функції; 2) область визначення і значень функції;
3) значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень; 4) значення аргументу, для яких функція набуває від’ємних значень.
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язком системи двох лінійних рівнянь із двома змінними називають таку пару чисел (х; у),
яка одночасно є розв’язком кожного рівняння системи.
Розв’язати систему рівнянь — означає знайти всі її розв’язки або встановити, що розв’язків немає.
У загальному вигляді систему двох лінійних рівнянь із двома змінними записують так:
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь
із двома змінними графічним способом, треба:
1) в одній системі координат побудувати графік
кожного з рівнянь системи;
2) визначити координати точки перетину цих графіків, якщо це можливо.
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
| | Графіки рівнянь мають одну спільну точку | Система має єдиний розв’язок |
| | Графіки рівнянь не мають жодної спільної точки | Система не має розв’язків |
| | Графіки рівнянь мають безліч спільних точок | Система має безліч розв’язків |
12.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
1-4
рівень
Систематизація та узагальнення знань.
Підсумок з теми «Повторення навчального матеріалу за 7 клас»
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
1. За 9 ручок і 4 олівці заплатили 4 грн 20 к. Скільки коштує одна ручка та один олівець, якщо дві ручки дорожчі за 3 олівці на 35 копійок?
Завдання
ГР-1 Потрібно дослідити задачу і виконати її з поясненням кожної дії
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2. Із двох міст, відстань між якими 420 км, виїхали назустріч один одному два автомобілі. Якщо автомобілі вирушають одночасно, то вони зустрінуться через 4 год.
Якщо перший автомобіль вирушить на 4 год 12 хв раніше за другого, то зустріч відбудеться через 2 год після виїзду другого. Яка швидкість кожного автомобіля?
1
рівень
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1
рівень
1. Подайте у вигляді добутку вираз х(х-3)-5(х-3)
2. Знайдіть значення функції у=5х-2 , якщо значення аргументу дорівнює 2.
3. Укажіть вираз, який тотожно дорівнює виразу х2-у2.
4. Запишіть у стандартному вигляді одночлен
3х2у3(-2х3у)2 .
5. Укажіть кількість коренів рівняння х+10=х+1 .
6. Обчисліть значення виразу (-3)2 ∙ (-2)2 –(-4)2.
ГР-2 Виконати завдання
12.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
На шкільному ярмарку продаються печиво та цукерки. Вартість одного пакету печива становить 20 гривень, а одного пакету цукерок – 15 гривень.
Завдання
ГР-3 Потрібно проаналізувати вихідні дані та певну вимогу до завдання, розв’язати одержану задачу та записати її розв’язання з поясненням чи обґрунтуванням
1. Якщо Марія купила x пакетів печива і y пакетів цукерок, і витратила 300 гривень, складіть рівняння, що описує цю ситуацію.
2. Якщо Марія купила на 3 пакети цукерок більше, ніж пакетів печива, складіть ще
одне рівняння для цієї ситуації.
3. Які значення x та y задовольняють обидва рівняння? Скільки пакетів печива і
скільки пакетів цукерок купила Марія?
12.09.2025
Сьогодні
Формування вмінь
Відповіді:
12.09.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй і повтори теоретичний матеріал презентації.
Виконати діагностувальну роботу https://vseosvita.ua/test/start/ion639
12.09.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
12.09.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
Експрес опитування
12.09.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
6. Наведіть приклади функціональної залежності однієї змінної від іншої, назвіть у них незалежну змінну і залежну.
7. Що називають функцією, аргументом функції, значенням функції?
8. Що називають областю визначення функції і що областю значень функції?
9. Які є способи задания функції? Наведіть власний приклад функції, заданої формулою.
10. Наведіть власний приклад функціональної залежності між величинами, що є математичною моделлю реальних процесів.
12.09.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
11. Що називають розв’язком системи рівнянь з двома змінними?
12. Що означає розв’язати систему рівнянь?
13. Скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь з двома змінними?
14. Як розв’язати систему двох лінійних рівнянь з двома змінними графічно?
12.09.2025
Сьогодні
Над чим ще потрібно подумати?
Чим ти сьогодні допоміг іншим?
Яке завдання сподобалось
найбільше?
Що ти сьогодні виконав?
Про що нове ти сьогодні дізнався?
Рефлексія. Вправа «5 питань»