UMK701

Matematikdidaktik 2014-11-04

Tisdag 4/11

kl. 13.00-14.45

• Introduktion
• Planera undervisning: syfte, mål val av innehåll
• Vad är kunskap i matematik?

kl. 14.45-15.15 Rast med jobb!

• Aktivitet 14, s. 210 i Skott m.fl.

kl. 15.15-17.15

• Återkoppling
• Vad kan man när man kan algebra? (Aktivitet 11)
• Elevaktiviteter - och bedömning av elevers prestationer
• Examinationsuppgift - Uppgifter delas ut

​

​

Vad är kunskap i matematik?

Egenskaper - finns hos personen

Förmågor - kan utvecklas

Attityder - kan förändras

Resurser - finns “runt om” personen

Kunskaper vs. Bedömning

Kunskaper ska bedömas

Kunskapskrav i matematik

Förändras (jfr nya läroplaner)

Förändras synen på vad kunskap är då? Vilka kunskaper i matematik krävs och ska bedömas? (jfr CBM)

​

Detta har ni säkert redan diskuterat under kursen

Vad är bedömning...

… om det inte är betygsättning?

​

Syfte med formativ bedömning - planera den kommande undervisningen utifrån elevernas kunskaper (återkommer till detta i kursen!)

Förväntningar på kursen

… och önskemål

Handfasta råd inför VFU:n, t.ex. provkonstruktion

Bedömning - metoder för att bedöma förmågor, både formativt och summativt

Att utvärdera elevers kunskaper och veta hur man går vidare

Bedöma - men inte döma!

​

​

Repetition

På Skolverkets webbplats hittar ni ämnesplanerna som beskriver matematikkurserna i gymnasiet och anger:

• centralt innehåll - vilket matematikinnehåll som ska behandlas i respektive kurs
• förmågor - det långsiktiga syftet med matematikkurserna, att eleverna ska utveckla sina förmågor “rent generellt” i matematikämnet
• kunskapskrav - visar genom kunskapsprofiler på vilka kvalitetsnivåer elevernas kunskaper ska bedömas

Exempel 1, s. 196 i Skott

Jämför de s.k. “kognitiva kraven” i exemplet med bråk med förmågorna i ämnesplanen. Håll upp förmåge-lappar!

1. Memorization → begrepp, procedur, kommunikation*
2. Procedures without connections → procedur
3. Procedures with connections → resonemang, procedur, kommunikation
4. Doing mathematics →

*Hur kan man ändra uppgiften så att du kan träna andra förmågor? (Jfr. Skott s. 201-209)

Arbetsrast kl. 14.45-15.25

Att öppna upp uppgifter i läromedel (jfr Skott)

Utgå ifrån någon av strategierna:

• Strategi 1 - Att vända facit
• Strategi 2 - Anpassa uppgiften (genom att ändra, ta bort eller lägga till information)

Vilket lärande kommer man åt nu? Förmågor.

Exempel från arbetsrasten:

• Bestäm en funktion som har rötterna -1 och 4. Har förändrat uppgiften utifrån facit.
• Hitta en tangent till f(x)=0,5x^2-1. Förändrat uppgiften genom att ändra information.

Procedurförmågor har bytts ut mot resonemang, begrepp, procedurf.

• x^2+4=0 kan öppnas genoma tt ta bort “0”. När är x^2+4 lösbart? Tänkbara svar är att ange intervall, specifika tal. Hur vet du att den är lösbar? Algebraiska och grafiska lösningsmetoder.

Resonemangsförmåga och problemlösning (ev. procedur & kommunikation)

​

Fler exempel:

• Begynnelseuppgiften: En kvadrat (bild), känna till sidan 1 km och beräkna omkretsen.

Förändring: Tänka sig fyra hus (hörnen i kvadraten). Ska bygga väg. Hur minimerar man kostnaden för vägarna? Alla ska kunna ta sig till varandra.

​

• Lösning till diffekv: y=e^(5x) - 4. Hitta en diffekv. med den lösningen. I ursprunget fick eleverna ekvationen och skulle verifiera lösningen. Här har man förändrat uppgiften utifrån facit. Går också lägga till följdfrågor.

Tränar: Resonemangs, kommunikations, problemlösnings, begrepps och modellering (“matematisk modellering”)

Dan Meyer - bl.a. om att “öppna” uppgifter

​

Skolverkets allmänna råd...

…för bedömning och betygsättning i gymnasieskolan

​

Jämför med Skott samt Grettve m.fl.

​

Vad är bedömning? Vilka synsätt finns?

​

​

Vi ska följa styrdokument

Lagar - Riksdagen beslutar. Ex:

• Skollagen
• Andra lagar, t.ex arbetsmiljölagen, semesterlagen

Förordningar - Regeringen beslutar. Ex:

• Läroplaner
• Skolförordningen
• Gymnasieförordningen
• Examensmål
• Förordning om behörighet och legitimation

Föreskrifter - Skolverket beslutar. Ex:

• Kunskapskrav (se 20§ 10 kap. och 24§ 15 kap. i Skollagen)

Skollagen

• Innehåller grundläggande bestämmelser om skolväsendet
• Reglerar vilka rättigheter och skyldigheter som barn, elever och deras vårdnadshavare har
• Visar vilka krav som ställs på huvudmannen för verksamheten
• Beslutas av riksdagen�

Skollag SFS, 2010:800

​

Läroplaner

I läroplanerna beskrivs verksamheternas värdegrund och uppdrag samt mål och riktlinjer för arbetet

​

• Läroplan för förskolan
• Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmen
• Läroplan för gymnasieskolan

​

(Se Skolverkets webbplats)

Vad kan man när man kan algebra?

Vad innebär det att “kunna” algebra?

​

Som stöd: Använd Aktivitet 11, s. 207 i Skott m.fl.

​

​

Förmågor - ämnets syfte

1. Begreppsförmåga - Använda och beskriva innebörden av matematiska begrepp samt sambanden mellan begreppen
2. Procedurförmåga - Hantera procedurer och lösa uppgifter av standardkaraktär utan och med verktyg
3. Problemlösningsförmåga - Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat
4. Modelleringsförmåga - Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk modell samt använda och utvärdera en modells egenskaper och begränsningar
5. Resonemangsförmåga - Följa, föra och bedöma matematiska resonemang
6. Kommunikationsförmåga - Kommunicera matematiska tankegångar muntligt,skriftligt och i handling
7. Relevansförmåga - Relatera matematiken till dess betydelse och användning inom andra ämnen, i ett yrkesmässigt,samhälleligt och historiskt sammanhang

Algebra - Centralt innehåll i gymnasieskolan

Ma 1c

- Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck.

- Begreppet linjär olikhet.

- Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer.

Ma 1b:

- Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler.

- Begreppet linjär olikhet.

- Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer.

Ma 1a:

- Hantering av algebraiska uttryck och för karaktärsämnena relevanta formler samt metoder för att lösa linjära ekvationer.

​

Algebra - Centralt innehåll i grundskolan

Åk 7-9:

- Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.

- Algebraiska uttryck, formler och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.

- Metoder för ekvationslösning.

Åk 4-6:

- Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol.

- Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.

- Metoder för enkel ekvationslösning.

- Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

​

(Även åk 1-3 har algebra i sitt centrala innehåll)

​

Kunskapskrav

Exempelvis:

Begreppsförmåga

Kommunikations- och resonemangsförmågorna

​

Kunskapskrav i matematik för gymnasiet, se Skolverkets webbplats.

Att bedöma kunskaper

Vilket matematiskt kunnande visar eleven?

• Vad visar eleven?
• Hur identifierar jag/vi det?
• Hur blir eleven medveten om detta?

​

Bedömning & undervisning

Två oskiljaktiga delar.

​

Varför?

​

Se också Skolverkets allmänna råd för planering och genomförande av undervisning

Bedömning av elevprestationer

Examinationsuppgiften i kursen - Skapa bedömningsanvisning och bedöma elevers kunskaper vid skriftliga redovisningar.

​

Glöm inte vikten av muntliga prestationer!

​

Jämför med materialet Bedömning av muntliga prestationer i matematik

Exempel

Tre uppgifter i materialet för kurs 2-4:

​

• Lösning av ekvationssystem
• Bestäm linjens ekvation
• Kaffetemperaturen

​

​

Lösning av ekvationssystem

Avslutning

​

Reflektioner, synpunkter, tankar…?

​