Логические операции импликация и эквивалентность
Информатика 8 класс
Импликация (логическое следование) - из одного утверждения следует другое
Импликация образуется соединением двух высказываний в одно с помощью логической связки “если …, то …”. Говорят: если А, то В или В следует из А.
Обозначение:
Пример:
Х = Если идет дождь, то Лена раскрывает зонтик.
Введем обозначения для простых высказываний:
А = Идет дождь. В = Лена раскрывает зонтик.
В символьном виде: Х = А В
Импликация
Таблица истинности:
А | В | А В |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Как видим, эта функция равна нулю только при одном значении исходных данных: 1 0, т. е. когда из истины следует ложь.
Эквивалентность (логическое равенство) -
образуется соединением двух высказываний в одно при помощи логической связки “... тогда и только тогда, когда…”
Обозначение: , , ↔ , ~
Пример:
Х = Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не пересекаются.
Введем обозначения для простых высказываний:
А = Две прямые параллельны. В = Две прямые не пересекаются.
В символьном виде: Х = А В
Эквивалентность
Таблица истинности:
А | В | А В |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или ложны