Геометрія 9 клас

Повторення

Подібність трикутників

Урок 2

​

Повторення �Перевірка домашнього завдання

№1.23. Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, дорівнює 5 см і ділить сторону паралелограма навпіл. Гострий кут паралелограма дорівнює 30°. Знайдіть діагональ паралелограма, проведену з вершини тупого кута, і кути, які вона утворює зі сторонами паралелограма.

​

​

​

​

​

​

Повторення �Перевірка домашнього завдання

№1.24. Пряма CE паралельна бічній стороні AB трапеції ABCD і ділить основу AD на відрізки AE і DE такі, що AE = 7 см, DE = 10 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

Теорема Фалеса.

Теорема про пропорційні відрізки

Паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на його сторонах пропорційні відрізки

�Розв’язуємо вправи:�

№1

Дано: АВ//СD , МА = 3 см, МВ = 4 см,

АС = 6см

Знайти: ВD

Подібні трикутники

Два трикутника називають подібними, якщо їхні кути відповідно рівні, а відповідні сторони пропорційні

∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁

Коефіцієнт подібності

дорівнює відношенню відповідних лінійних розмірів подібних трикутників

Р

Р1

Відношення периметрів подібних трикутників

дорівнює коефіцієнту подібності

I ознака подібності трикутників

Якщо два кута одного трикутника дорівнюють двом кутам другого трикутника, то такі трикутники подібні

II ознака подібності трикутників

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника та кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні

III ознака подібності трикутників

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники подібні

№2 Чи подібні трикутники? �Якщо так, то назвіть коефіцієнт подібності.

5

6

7

10

12

14

А

В

С

К

М

Р

№3 Чи подібні трикутники? �Якщо так, то назвіть коефіцієнт подібності.

9

12

15

12

16

20

А

В

С

К

М

Р

№4 Чи подібні трикутники? �Якщо так, то назвіть коефіцієнт подібності.

А

В

С

К

М

Р

10

15

6

9

70^о

70^о

№5 Чи подібні трикутники? �Якщо так, то назвіть коефіцієнт подібності.

А

В

С

К

М

Р

10

10

5

5

70^о

40^о

А

В

С

А₁

В₁

С₁

х

8

12

9

у

18

Властивість �бісектриси кута трикутника

В трикутнику бісектриса ділить протилежну сторону на відрізки,

пропорційні прилеглим до них сторонам

або

�Розв’язуємо вправи:�

№7

Дано: ∆АВС, BD- бісектриса,

АD = 3см, DC = 4см, BC = 8 см,

Знайти: P ∆АВС.

Розв’язання:

​

Лема про подібні трикутники

Пряма, яка паралельна стороні трикутника і перетинає дві інших його сторони,

відтинає від даного трикутника йому подібний

​

∆АВС ~ ∆А₁ВС₁

А₁С₁ || АС

​

�Розв’язуємо вправи:�

E

D

Р

К

М

Пропорційні відрізки �у прямокутному трикутнику

b_c

a_c

h_c

a

b

E

a, b – катети

с – гіпотенуза

а_с, b_с – проєкції катетів на гіпотенузу

h_с – висота, яка проведена до гіпотенузи

с

�Розв’язуємо вправи:�

№9 У прямокутному трикутнику АВС ∠С=90°, АС = 6 см, АВ = 9 см, СD – висота. Знайдіть ВD.

А

С

В

Властивість медіан трикутника

Три медіани трикутника перетинаються в одній точці та діляться нею у відношенні 2 : 1, починаючи від вершини

В

К

Р

О

С

А

М

ΔАВС

АК, ВР, СМ – медіани

АО : ОК = 2 : 1

ВО : ОР = 2 : 1

СО : ОМ = 2 : 1

​

Властивість хорд, що перетинаються

Якщо хорди кола перетинаються у деякій точці,

то добутки їх відрізків рівні

АS · ВS = СS · DS

Властивість дотичної та січної кола

Квадрат дотичної кола дорівнює добутку січної на її зовнішню частину

РС² = ВР · АР

Властивість січних кола

Якщо з точки, що лежить зовні кола, проведено дві січні, то добуток однієї січної на її зовнішню частину дорівнює добутку другої січної на її зовнішню частину

РВ · РА = РD · РС

Домашнє завдання

Конспект, презентація.

Вправи: №1.27; №2.45.

Розв’язати задачу №8 слайд 19 презентації.

Повторення: Прямокутний трикутник. Співвідношення сторін та кутів в прямокутному трикутнику.

Опрацювати презентацію «Координатна площина»

(на блозі)

​

​