Prediseño de cimentación superficial

Pedro Jesús Villanueva Ramírez

Arquitectura. UAM-X

22-I-P-O

CONTENIDO

Concepto de cimentación

Se entiende por cimentación a la estructura o parte de la misma destinada a soportar el peso de la construcción que gravitará sobre ella, y a trasmitir sobre el terreno en que se encuentra desplantada las cargas correspondientes en una forma estable v segura para garantizar que la aplicación de las cargas unitarias serán compatibles con las propiedades mecánicas del terreno natural (o de preparación del terreno) en que se va a desplantar.

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Toda construcción o estructura deberá ser soportada por una cimentación apropiada y que satisfaga todas las medidas de seguridad. Ninguna edificación se podrá erigir sobre un terreno lleno (cubierto, impregnado o mezclado) con algún desecho animal o vegetal (lodo, basura, materia orgánica) ni sobre restos de otras construcciones, y por lo regular será necesario una preparación del terreno, que consiste en limpiado, nivelado y, si es necesario, drenado y consolidado.

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Es recomendable hacer un análisis del terreno y calcular el peso de la construcción antes de decidir el tipo de cimentación a emplear; también será necesario saber si la obra es de tipo provisional o permanente para saber qué tipo de material debe emplearse específicamente.

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Considerando también la topografía del terreno se elegirá el tipo de cimentación más adecuada y más económica, dependiendo de las características y propiedades físicas y químicas del material (textura, color, tamaño, calidad y resistencia a la humedad, agua y salitre y a los desgastes propios).

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El criterio de diseño principal para el diseño de cimientos es mantener la presión del suelo aplicada por debajo de la capacidad de carga del suelo. La presión aplicada al suelo es una función de la carga y la forma y el tamaño de la base. La capacidad de carga del suelo se basa en ciertas condicionantes que se determinan mediante pruebas de campo y de laboratorio, o para un diseño preliminar se pueden emplear valores obtenidos de tablas en códigos de construcción y otras fuentes.

Las cimentación, en general, se clasifica en:

• Superficiales
• Semiprofundas
• Profundas

En esta imagen se muestra el proceso de flujo de cargas entre la estructura (una losa) y la cimentación. Como se observa, la carga (tanto viva, como muerta) generada por la losa fluye hacia las pilas y luego pasa a los cimientos. Las fuerzas aplicadas a la base son resistidas por la capacidad de carga del suelo. (fuente: Interactive structures)

En general, el suelo constituido por piedras proporciona la mejor capacidad de carga, mientras que un suelo de grava o arena también pueden ser materiales adecuados. Los suelos blandos como las arcillas no consolidadas y los rellenos sueltos generalmente no proporcionan un soporte adecuado para los edificios y deben evitarse o mejorarse con tecnologías de cimentación más complejas.

Cimentación semiprofunda (cajones de cimentación).

Fuente:http://tecnicasenlaconstruccion.weebly.com/uploads/1/3/6/6/13669342/clase_1p_cimentacion_por_sustitucin_28sep.pdf

Cimentación profunda (hincado in situ de pilotes de concreto).

Fuente: http://www.gepesa.mx/cimentacion/

Cimentación superficial (zapatas corridas y aisladas)- Fuente: https://sites.google.com/site/tecno1christianescobar/3-cimientos/cimentacion-semiprofunda

Tipos de cimentación

A su vez, Las cimentaciones superficiales (a estudiar en este material didáctico) se dividen en:

• Zapatas aisladas.
• Zapatas corridas.
• Losas de cimentación.

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Aunque también existen casos especiales como la cimentaciones mixtas.

Cimentaciones superficiales

Vídeo: Componentes de una losa de cimentación de concreto armado.

Fuente Interactive structures

Vídeo: Componentes de una zapata aislada de concreto armado. Fuente Interactive structures

Vídeo: Componentes de una zapata corrida de concreto armado. Fuente Interactive structures

Se utiliza una cimentación superficial cuando el suelo directamente debajo de una estructura tiene suficiente capacidad de carga para sostener las cargas de la estructura. El principio básico para el diseño de cimentaciones superficiales es reducir los esfuerzos aplicados en el suelo proporcionando una gran área de apoyo directamente debajo de la carga. Este tipo de cimentación están hecho principalmente de mampostería y de concreto armado y se construyen en muchos tamaños y formas para adaptarse a diversas condiciones de carga.

Clasificación de las cimentaciones superficiales

Los materiales de la cimentación pueden ser:

• Piedra: Braza, rosa, laja, bola mixtas o del lugar, etc.
• Concreto: Simple, ciclópeo, armado, prefabricado, etc.
• Mixtos: Piedra, braza y concreto armado.
• Madera: Vigas, polines (cimbrado provisional).
• Tabique: (provisionales).
• Metal: Viguetas placas (transitorias o especiales).

Zapata corrida de piedra braza. https://arqzoneblog.wordpress.com/2017/11/20/cimentaciones-de-piedra/

Zapata aislada de concreto armado. Fuente: calculo-estructural -para-una-zapata/#.X_Zqv1UzZUQ

Cimbrado para zapatas corridas. http://jonconstrucciones.mex.tl/frameset.php?url=/photo_75673_CIMBRA-EN-FOSA-METAL-CLAD.html

Cimbrado metálico para cimiento https://www.hierrosmolina.com/blog/encofrados-materiales-y-recomendaciones/

Zapata corrida provisional de tabique

Clasificación del terreno por su cohesión Se dividen en:

a) suaves v b) duros.

Las zapatas aisladas son el tipo de cimentación superficial más utilizada. Sí se habla del material de concreto armado, estas son cuadradas o rectangulares diseñadas para recibir cargas concentradas de columnas directamente en su centroide para evitar una distribución desigual de la presión y el vuelco de la zapata. Cuando una zapata está cargada por una columna, el suelo aplica una presión uniforme hacia arriba a la base de la zapata. Como resultado, la zapata tiende a doblarse hacia arriba en los bordes exteriores, mientras que el suelo debajo de la mitad de la zapata se desvía más.

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En terrenos duros o de dureza considerable la estructura apropiada son los cimientos aislados; zapatas cuadradas, redondas, dadas o especiales, son recomendables por su trabajo en relación al tipo de suelo.

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En las zapatas aisladas si las cargas son pequeñas no necesitan un elemento de liga o de unión entre sí; en el caso de ser cargas más o menos importantes y tenerse un terreno de poca resistencia, es conveniente tener una unión entre las cimentaciones; las ligas son generalmente de concreto y de secciones regulares: Aunque se debe realizar el diseño estructural a detalle, como un diseño preliminar, las dalas de unión pueden considerarse de 15 X 15, 15 X 20, 20 X 20, armadas con 4 o 6 varillas de 3/8" normal o 5/16" A. R. (alta resistencia) con estribos de diámetro 1 /4" a cada 20 o 30 cm. Estos elementos de concreto armado horizontales sirven como refuerzo en muros y cimientos; funcionan en cierta manera como contratrabe o trabe y evitan asentamientos desiguales en la cimentación. Cuando la cimentación es mixta (piedra y concreto) las uniones son mediante contratrabes.

Imagen. Cimbrado y armado de cimentación

https://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Lectura/icbi/asignatura/MaterialesConstruI.pdf

Vídeo: Comportamiento de la zapata aislada de concreto armado bajo cargas. Fuente Interactive structures

Zapatas aisladas

Cimentaciones superficiales de mampostería

Los cimientos de mampostería (mampostería es el elemento constructivo y decorativo, construido a base de piedra, acomodada de manera simple, con el cuatrapeo necesario, o bien colocadas con algún aglutinante, pudiendo tener mamposterías secas comunes o cementadas para mayor resistencia) se utilizan cuando las cargas no son muy fuertes y la construcción es permanente, pero si el peso es excesivo y la fatiga es baja su utilización no es conveniente; se utiliza la piedra braza (si existe en el lugar este material), siendo el material más común en cimentación, con la cual se obtienen muy buenos resultadas debido a su resistencia, facilidad y rapidez en su trabajo.

Cimiento ciclópeo.

https://es.slideshare.net/luisbetovelnu/cimentacin-en-concreto-ciclpeo

Modelo físico de zapata corrida de mampostería

30 planos de casas prototipo. Autoconstruya como arquitecto. Ceballos R. Agustín. pp. 24

Predimensionamiento de cimientos de mampostería *

Las siguientes indicaciones pretenden ser una guía rápida para la selección del tipo de cimentación recomendable para cada terreno, sin olvidar que su selección se realizará conforme a las características del suelo y a la magnitud de las cargas:

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• En suelos rocosos deben usarse zapatas aisladas.
• En suelos arenosos deben usarse losas de cimentación.
• En suelos arcillosos deben usarse zapatas corridas, losas de cimentación, cajones de cimentación y pilotes de fricción.
• El área de contacto entre superestructura y suelo es continua.
• La carga está uniformemente repartida en toda el área.
• Tanto la cimentación como el suelo son flexibles.
• Debido a la flexibilidad que se supone tiene la sub estructura, se considera que el suelo recibe las mismas cargas en intensidad y distribución que ésta le transmite.

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Se recomienda verificar los esfuerzos producidos por:

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• Movimientos verticales del suelo.
• Flotación.
• Falla local del terreno.
• Descarga de presión por excavación en alguna de las colindancias.
• Consolidación regional del suelo.
• Empujes laterales de rellenos mal compactados.
• Como producto de sí misma al modificar las situaciones preexistentes.

* Tapia Vargas, Mauricio. Anteproyecto estructural. IPN

Predimensionamiento de cimientos de mampostería

Criterio para selección de cimentación y resistencias del suelo

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Método por fatiga media de trabajo

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fmt = Peso total de edificio/superficie (para el peso total del edificio. Se incrementará un 25% por peso propio de cimentación).

fmt = Rt losa de cimentación

fmt = Rt cimentación profunda

fmt = 80% Rt zapata corrida 2 sentidos

fmt = 60% Rt zapata corrida 1 sentido

fmt = 40% Rt zapata aislada

​

Nota: Rt = Resistencia de terreno considerado.

Mampostería intermedia/ciclópeos

Condiciones de diseño:

• Trabaja exclusivamente a esfuerzos de compresión y cortante.
• El ángulo mínimo de reposo entre base y escorpio será de 60°.
• El peralte mínimo de la cimentación será de 60cm.
• La corona de la cimentación tendrá una dimensión mínima de 30cm.
• La cimentación se desplantará sobre una plantilla de concreto simple de 5cm de espesor.
• La base mínima (b mín) será de 65cm.
• El peralte a considerar será el mayor entre cortante y tracción.

​

Formulario básico:

• Ancho (b) = P/Rt
• Vuelo (v) = (b-30cm)/2 (b-c)/2
• Peralte por cortante (h) = 1.74 (v)
• Peralte por tracción (h) = p/600

​

Nota: Todos los resultados son en cm, excepto en el ancho b, en m.

Kg/m

P(Kg)

Ejercicio:

R t = 4 t/m2

Carga en muro = 1500 kg/m

Longitud muro = 3 m

Espesor muro = 15 cm

​

Imagen. Parámetros de predimensionamiento de cimentación de mampostería y ciclópea intermedia.

Elaboración propia basado en Tapia V., Mauricio. pp. 14

Mampostería de lindero/ciclópeos

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Condiciones de diseño:

• Trabajo exclusivamente a esfuerzos de compresión y cortante.
• El ángulo mínimo de reposo entre base y escorpio será de 60°.
• El peralte mínimo de la cimentación será de 60cm.
• La corona de la cimentación tendrá una dimensión mínima de 30cm.
• La cimentación se desplantará sobre una plantilla de concreto simple de 5cm de espesor.
• La base mínima (b min) será de 65cm.
• El peralte a considerar será el mayor entre cortante y tracción.

​

Formulario básico:

• Ancho (b) = P/Rt.
• Vuelo (v) = b-30cm
• Peralte por cortante (h) = 1.74 (v).
• Peralte por tracción (h) = p/300.
• Todos los resultados son en cm, excepto en el ancho b, en m.

Ejercicio:

R t = 4 t/m2

Carga en muro = 1500 kg/m

Longitud muro = 3 m

Espesor muro = 15 cm

​

Imagen. Parámetros de predimensionamiento de cimentación de mampostería y ciclópea de lindero.

Elaboración propia basado en Tapia V., Mauricio. pp. 15

Zapatas corridas

Condiciones de diseño:

• La zapata se rigidiza con contratrabes, ta cual trabaja a flexión y cortante.
• En zapatas de colindancia se deberán revisar por volteo, comprobando que la resultante de la carga se ubique dentro del tercio medio de la base; de lo contrario deberá construirse una trabe de volteo.

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Formulario básico:

• Diseño de zapata
• Área de zapata (Az) = P/Rt
• Ancho de zapata (b) = az/l
• Diseño de contra trabe
• Peralte total (h) = L/30 y hasta L/20
• Ancho de (b) = proporción 1:4
• Los resultados son en m

Ejercicio:

R t = 4 t/m2

Carga en muro = 1500 kg/m

Longitud muro = 3 m

Espesor muro = 15 cm

​

Cuadro resumen:

Predimensionamiento de cimientos de concreto armado

Imagen. Parámetros de predimensionamiento de una zapata corrida intermedia de concreto armado

Fuente. Tapia V., Mauricio. pp. 18

En la expresión anterior ω_s/t es la carga sobre el suelo que considera el peso propio de la cimentación. En este caso se puede considerar un porcentaje menor al porcentaje que le corresponde a los cimientos de mampostería; usualmente se toma 10%, de donde:

Una vez que se conoce el ancho B de la cimentación, es común ajustar este ancho de acuerdo con la modulación (por ejemplo, múltiplos de 10 cm) empleada. De este modo, la presión de contacto y que rige el diseño de la losa de la zapata se calcula con:

donde: B_t = Ancho corregido

Propuesta de peralte de la zapata. El reglamento de construcción del CDMX señala que la magnitud mínima del borde de una zapata debe ser de 15 cm. En este sentido, este valor sirve como punto de partida para el diseño de la losa de la zapata. Para calcular el peralte efectivo d, hay que restarle el valor del recubrimiento, considerando que la normativa prevé un recubrimiento libre de 3 cm si hay plantilla y de 5 cm si no la hay.

Establecimiento de la separación de lo varilla transversal. Se considerará la flexión producida en la sección que converge con el paño del muro o cadena de desplante. El momento flexionante se calcula con la siguiente fórmula:

Diseño de cimientos de concreto armado

Zapatas corridas

El diseño de este tipo de cimentaciones tiene pocas diferencias con respecto al diseño de cimentaciones de mampostería. En este caso se propone un modelo simplificado de la distribución de presiones bajo la cimentación. Der la misma manera, se considera la igualdad de la presión de contacto de diseño qR con respecto al esfuerzo último qu inducido por la carga del suelo, de donde se utiliza la siguiente expresión:

Imagen. Parámetros de diseño de una zapata corrida intermedia de concreto armado

Elaboración propia basado en Gallo O, Gabriel. pp. 57

Para el cálculo del l área de acero se recomienda utilizar la siguiente fórmula:

La separación que cumple con los requerimientos de flexión se calcula con la fórmula:

La fórmula siguiente se emplea para el cálculo del área de acero que satisface los requerimientos de acero transversal por cambios volumétricos:

Y para el cálculo de la separación de acero transversal por cambios volumétricos se utiliza la fórmula:

Para esto, se debe tomar el valor que resulte menor de las separaciones de acero transversal S₁, y S₂.

​

Revisión del cortante en la losa de la zapata.

En este caso, se debe verificar que se cumpla la condición:

Se puede partir de la hipótesis de que la losa se puede considerar como una viga ancha con una medida unitaria de 100 cm que se repite a lo largo del tramo analizado. La revisión del cortante se realiza para una sección ubicada a un peralte del paño del muro o cadena de desplante. El valor del cortante último V_u se calcula con la siguiente fórmula:

En donde X es la distancia entre el extremo de la zapata y la sección crítica.

Por otra parte, el cortante resistente de la losa, considerada como viga ancha, se calcula con:

En donde p es la cuantía que corresponde a la separación transversal.

​

​

Separación de varilla longitudinal. Esta separación sólo considera el acero longitudinal necesario por cambios volumétricos y se calcula mediante la siguiente fórmula:

En donde B es el ancho de la franja analizada (un metro) y d su peralte.

Por último, la separación S del acero longitudinal se calcula con:

EJEMPLO:

Calcular una zapata corrida que resista una carga de: w_s/c = 9,000 kg/m.

El ancho de la cadena de desplante es de 20 cm.

La capacidad de carga q_R del suelo tipo arcilla suelta es de: 9.8 t/m2. (ver tabla en la página 9).

Considerar una f’c =250 kg/cm2 y una fy de 4,200 kg/cm2.

El ancho nominal de la zapata para que los esfuerzos bajo la base de esta sean iguales al de diseño se calcula con la siguiente fórmula:

Ahora se calculan los esfuerzos efectivos de contacto con la siguiente fórmula:

Propuesta del espesor de la zapata.

Considerando que va a ver una plantilla, se propone un ancho de borde de 20 cm, por lo tanto el peralte efectivo valdrá:

Separación de varilla transversal.

En este cálculo se considera el armado que deberá resistir el momento flexionante máximo en la unión de la losa con la cadena de desplante y el armado por temperatura. De ambos casos, se considerará el que resulte con las separaciones menores.

Armado por momento flexiononte.

El momento en el empotramiento vale, considerando una longitud:

Solución:

La carga sobre terreno equivale a:

Se redondea el ancho de la zapata a 1.40 m

El área de acero necesaria para el momento es:

La cual conduce a una separación S₁ de varilla igual a:

Armado transversal por cambios volumétricos. Este armado se calcula tomando una cuantía mínima por temperatura equivalente a 0.003:

La separación correspondiente vale:

Por tanto, la separación s de varilla transversal valdrá S₂ = 14 cm.

Imagen . Diagramas de fuerza cortante y momento flexionante, respectivamente

Elaboración propia

De donde la separación de la varilla longitudinal valdrá:

Revisión por cortante de la sección.

El cortante último se calcula en la sección crítica situada a un peralte del empotramiento de la siguiente forma:

El cortante resistente vale:

✔

Armado longitudinal por cambios volumétricos.

Al considerar también una cuantía mínima equivalente a 0.003, el área de acero en todo el ancho de la zapata equivale a:

Imagen. Armado final de la zapata corrida de concreto armado.

Elaboración propia basado en Gallo O, Gabriel. pp. 60

Losa de cimentación

Condiciones de diseño:

• Se utiliza para edificaciones con construcción de 3 a 5 niveles.
• Se diseñan trabes principales y secundarias; las primeras unen a las columnas y proporcionan rigidez al sistema de cimentación; las segundas se utilizan para reducir los tableros de losas y así evitar espesores de losas excesivos.
• Los tableros formados por trabes principales y secundarias tendrán dimensiones aproximadas de 3 x 3 m y espesores promedios de 15 a 25cm.

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​

Formulario básico:

• Espesor, de losa cimentación (b) = perímetro de tablero/180
• Peralte total trabes principales (hp) = longitud entre ejes/10
• Peralte total trabes secundarias (hs) = longitud entre ejes/20
• Ancho de trabes (b) = proporción 1:4
• Los resultados son en m y los resultados consideran vibraciones en los tableros de losas.

​

Imagen. parámetros de predimensionamiento de una losa de cimentación de concreto armado.

Elaboración propia en Tapia V., Mauricio. pp. 18

predimensionamiento

En lugares en los que la baja capacidad del terreno conduzca a superficies de cimentación exageradas (mayores que el 50% del área en planta de la construcción), es conveniente el empleo de losa de cimentación, que consiste en una placa continua, por lo general de concreto reforzado, desplantada a nivel de terreno, la cual usual- mente es rigid izada por medio de contratrabes, sobre las cuales se desplantan los muros de carga. Una vez que se garantiza la adecuada rigidez de la cimentación, es posible aplicar un criterio de diseño en el que, por lo regular, ya no es tan importante el valor de los esfuerzos en el terreno, sino la distribución de los mismos en la losa de cimentación.

El problema de diseño de este tipo de elemento estructural contiene tres aspeaos importantes:

1. Verificar que las cargas se distribuyan en forma razonablemente uniforme.
2. Establecer las dimensiones de las contratrabes que garanticen que las presiones de contacto se distribuyan sobre la losa de modo que ésta se comporte rígidamente, y logre despreciar los asentamientos diferenciales.

2. Rigidez de las contratrabes. Se debe cuidar que las dimensiones de las contratrabes sean las necesarias para minimizar los asentamientos diferenciales. Si la distribución de cargas y rigideces es razonablemente simétrica, la cimentación se puede modelar como una viga sujeta a una carga uniforme y empotrada en el centro de la cimentación. Al aplicar el criterio simplificado anterior se ha establecido que si se cumple la siguiente desigualdad:

1. Definir la forma en que las presiones de contacto se distribuyan sobre la losa de cimentación, pues se ha comprobado que dicha distribución no es uniforme para ciertos tipos de terreno. A partir de estas presiones se calculan los tableros de losa como si fueran elementos apoyados perimetralmente. El análisis de este sistema se describe en el apartado "Losas macizas perimetralmente apoyadas".

A continuación se explicarán con más detalle estos aspectos:

1. Verificación de uniformidad de carcas. Se debe verificar que las cargas se distribuyan en forma uniforme para evitar las excentricidades que producirían asentamientos rígidos mayores en un lado de la construcción.

entonces el conjunto de contratrabes le proporciona a la cimentación suficiente rigidez para despreciar los asentamientos diferenciales.

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En la expresión anterior, E corresponde al módulo de elasticidad del material de las contratrabes, I corresponde al momento de inercia de las mismas (en un primer cálculo puede considerarse una sección transversal rectangular), E_s, es el módulo de elasticidad del terreno bajo la cimentación, b es el ancho cargado y L es la longitud de la cimentación en la dirección analizada (ver tabla) y n es el número de contratrabes. Obviamente se debe verificar primero la dirección más larga, pues es la más desfavorable.

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Una vez que se ha verificado que se cumple la condición anterior, es posible calcular la losa de cimentación con base en una distribución de presiones determinada.

Tabla: Valores del módulo de elasticidad Es del suelo para diferentes tipos de suelo.

3. Presiones de contacto. La forma en que actúa la cimentación sobre el terreno depende mucho de las características de éste. Así, para terrenos firmes, se puede establecer que si se considera la distribución de presiones uniforme no se cometen grandes errores. En cambio, para terrenos compresibles, la distribución de esfuerzos en el suelo dista mucho de ser uniforme. Para este último caso, un procedimiento simplificado, que implica considerar a las presiones actuando en forma escalonada es descrito en el Manual de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad.

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Para cimentaciones con cargas distribuidas de manera uniforme y con una adecuada rigidez, es razonable considerar la losa de cimentación como un piso invertido sujeto a una carga uniforme equivalente a la presión de contacto, En el siguiente ejemplo se plantea este caso.

Propuesta de dimensiones de contratrabes.

Se proponen contratrabes de 40 x 150 cm de dimensiones totales.

Verificación de que la rigidez de la cimentación permite ignorar los asentamientos diferenciales.

Si aplicamos la condición para poder ignorar los asentamientos diferenciales:

​

​

El momento de inercia de cada contratrabe es:

Substituyendo:

Presión de diseño de la losa de cimentación:

NOTA: Con estas presiones se diseñará la losa de cimentación de acuerdo al criterio establecido en el ejemplo de diseño de losas. La precaución más importante a tomar es la de considerar que en este caso las presiones actúan hacia arriba, es decir, que los esfuerzos se invierten y en consecuencia los armados deberán colocarse de forma inversa a el armado de una losa sujeta a cargas gravitacionales. Lo mismo es aplicable para el diseño de las contratrabes.

Imagen. Distribución de presiones del suelo

Elaboración propia basado en Gallo O, Gabriel. pp. 63

DISEÑO DE LOSA DE CIMENTACIÓN SIMULANDO UNA LOSA EN SUPERESTRUCTURA POR EL MÉTODO ELÁSTICO (COEFICIENTES DE MOMENTOS FLEXIONANTES)

Aunque este método Simplificado se emplea Para el diseño de losas macizas de concreto armado, lo ocuparemos Para diseñar de manera muy aproximada la losa de cimentación considerando una presión de contacto del suelo constante.

​

Para determinar el refuerzo necesario y el peralte en las losas, deben tomarse en cuenta los siguientes factores

1. Carga total por m2
2. Condición de continuidad
3. Relación entre el claro corto y el claro largo.

​

Para el cálculo de los momentos positivos y negativos, se usarán los coeficientes de momento flexionante (ACI) que aparecen en las tabla, tomando en cuenta que al ser una losa de cimentación los momentos se presentan contrario a los de una losa en superestructura, o sea los M+ serán M- y los M- serán M+; esto debido a que la presión de contacto (resistencia) del suelo es la carga que ejerce presión a la losa.

Ejercicio: Diseño de losa de cimentación del ejemplo anterior

​

Datos de diseño

Losa interior (los 4 bordes continuos debido a que el suelo al estar en contacto con la losa, permite un comportamiento de ésta más estable)

qu=ws= 4,197 Kg/m2

f'c= 300 Kg/cm2

fs= 2,400 Kg/cm2

Los valores de las constantes de diseño K y j se obtienen de la siguiente tabla o a través de fórmulas

K= 18.10.

j = 0.901

m = lado corto/lado largo. m = 9/9 = 1

​

Solución

Obtención de los M+ y M-

M+=(coeficiente+)*qu*(claro corto)² ; M+=(coeficiente+)*qu*(claro largo)²

M-=(coeficiente-)*qu*(claro corto)² ; M-=(coeficiente-)*qu**(claro largo)²

​

Los coeficientes de acuerdo a la tabla de la página anterior son, considerando el caso I, monolítico:

coeficiente+ = Coeficiente- = 288x10-4 = 0.0288

​

Los M+ y M-. Al ser una superficie cuadrada (claro corto = claro largo = 9 m)

M+= M- = 0.0288*4,197*9² -> M+= M- = 9,790.7616 kg-m

Tanto para el claro corto como claro largo

9,790.7616

9,790.7616

9,790.7616

9,790.7616

- 9,790.7616

- 9,790.7616

Peralte efectivo “d”

El peralte efectivo de la losa de cimentación se obtiene con la siguiente ecuación:

Para obtener el coeficiente k (profundidad del eje neutro) y

j( brazo del par resistente interno) se aplican las siguientes ecuaciones:

h= d+r = 24+2 = 26 cm

Área de acero en lecho bajo y lecho alto

En este caso, As+ = As - = 18.86 cm²

9 m

9 m

Determinación del número de varillas y la separación de estas

No. de varillas para Claro corto y claro largo

Separación de varillas

a)

b) Separación máx por especificación

​

S= 3(h) -> S= 3(26) = 78 cm

​

Se toma la menor; S= 15 cm

7 Φ ¾” @ 15 cm

Ejercicio:

R t = 3 t/m2

Carga en columna = 5000 kg

Sección cuadrada de la columna de 40x40 cm

Cuadro resumen:

Predimensionamiento de cimientos de concreto armado

Resistencia de terreno de 3.5ton/m²

Se considera como ejemplo un dado de 40 x 4Ocm

Lz

l

Imagen. Parámetros de predimensionamiento de una zapata aislada intermedia de concreto armado. Fuente. Tapia V., Mauricio. Pp. 16

Ejercicio:

fy = 4200 kg/cm2

F´c= 250 kg/cm2

Longitud muro = 7 m

Espesor muro = 15 cm

Relación entre lado menor y mayor = 1:3

Encontrar H, b y As

Cuadro resumen:

Predimensionamiento de cimientos de concreto armado

Proporción utilizada 1:3. se analiza con concreto de 200 kg/cm²

Imagen. Parámetros de predimensionamiento de una contratrabe de concreto armado. Fuente. Tapia V., Mauricio. Pp. 17

Las zapatas de concreto armado (aisladas o corridas) son elementos subestructurales que funcionan básicamente como una trabe en voladizo (invertida).

​

Recibe el peso puntual de una estructura y lo reparte en el terreno, hasta este punto, el diseño de una zapara es muy simple, únicamente de divide el peso entre la resistencia del terreno y se obtiene la superficie de cimentación necesaria. Lo que sucede dentro de la zapata y como distribuye ese esfuerzo es lo más interesante. Esto nos da la oportunidad para aclarar algunos malentendidos sobre las zapatas.

​

1. Hasta el momento la teoría estructural, en general, parte del supuesto (correcto) de que la zapata funciona como una viga doble en cantiliber (voladizo), por lo cual los momentos flexionantes y cortantes son máximos junto a la columna (o muro) disminuyendo hacía los extremos, por lo que, tradicionalmente se diseñaban en forma trapezoidal. Sin embargo, en realidad la zapata es un elemento indeterminado en alto grado; es decir, las cargas y los esfuerzos fluyen de muchas formas posibles. En general los esfuerzos se distribuyen más uniformemente por lo que las secciones rectangulares funcionan mucho mejor.

​

Los dados de cimentación tienen la función de reducir la fuerza punzonante (cortante) que provoca la columna sobre la zapata, que generalmente domina el dimensionamiento.

​

En la gráfica y vídeo se observa el comportamiento de punzonamiento (cortante) que provoca una columna sombre una zapata. Se puede apreciar que el cono formado es medio peralte mayor, por lo cual esta zona es recomendable reforzarla al cortante

3. El ACI recomienda que la profundidad mínima de una cimentación medida desde su base hasta el nivel de piso sea como mínimo de 1.52 m, para garantizar el empotramiento de la estructura al suelo. Esta no es una práctica común en la construcción, pero es altamente recomendable.

Imagen y video. punzonamiento (cortante) que provoca una columna sombre una zapata. Fuente: imagen. elaboración propia. Video. Fuente. Interactive structures

Diseño de zapatas aisladas de concreto armado

2. Pero la práctica ha mostrado que casi siempre el volumen de concreto utilizado para el dado es muy superior al volumen de concreto ahorrado en el peralte de la sección, (sin contar con el armado del dado y su cimbra) debido a que el dado no disminuye el acero ni la cimbra de la zapata, por lo cual esta francamente en desuso. Aunque esta práctica es necesario cuando las columnas son de acero, para poder alojar los anclajes y subir la conexión a nivel de piso.

4) La naturaleza y características del bulbo de tensión de una zapata es fundamental para evitar asentamientos diferenciales, como se puede observar en el gráfico, la zapata distribuye una menor proporción de peso cuanto mayor es la profundidad, cuando las zapatas se mantienen bastante juntas pero los bulbos se superponen y sobrecargar superficies que excedan su capacidad. Como ejemplo: de esto sí a menos de 1 mts de su base la zapata descarga la mitad de su peso, si esta área es invadida por otro bulbo, la carga será del 100 % lo que derivaría en hundimientos diferenciales, si la capacidad de la carga a esa profundidad es diferente a la profundidad de contacto.

Fórmulas

1. Área efectiva

En caso de que la zapata sea corrida, el lado de la zapata (l) será igual al Área efectiva (Af), dado que el peso se considera por metro lineal, que al ser multiplicado por Af es igual al área necesaria. Es decir:

2. Peralte efectivo

El recubrimiento para este tipo de cimentaciones deberá ser de 7 cm si está sobre el terreno y de 3 cm si la zapata se encuentra apoyada sobre una plantilla de concreto pobre.

3. Revisión a cortante

Notación

f´c (kg/cm2): resistencia del concreto

fy (kg/cm2): esfuerzo de fluencia del acero

P (ton): carga total sobre la zapata

qa (ton/m2): capacidad de carga del terreno

c (mts): distancia de borde de columna al de la zapata

d (cm): peralte efectivo

h (cm): altura de la sección

r (cm): recubrimiento del refuerzo

As (cm2): área de acero

l (mts): lado de la zapata

bcol (mts): lado de la columna

Af (m2): área efectiva de la zapata

Perímetro de la sección crítica:

Es necesario que Vcr sea mayor que Vu. Si por el contrario, Vu resulta ser mayor que Vcr, se deberá aumentar el peralte o colocar acero (estribos)para absorber el cortante, inclusive, si el peralte es mayor de 25 cm se deberá colocar doble parrilla de acero (lecho bajo y alto)

Deben colocarse contratrabes o trabes de liga que conecten las zapatas aisladas o corridas en ambas direcciones. Estas se dimensionar utilizando la siguiente relación:

h≤ 4xb

En donde:

h= peralte de la contratrabe

b= base de la contratrabe (se propone)

Ejemplo

Calcular las dimensiones de una zapata aislada para una columna cuadrada de concreto armado de 3 m. de altura y carga de 25 ton. Se tomará como resistencia del suelo el promedio de 12.5 ton/m2 de tipo Arcillas blandas (sustancia mineral impermeable y plástica, barro) (ver página 5 de este documento).

​

El predimensionamiento de la columna se obtiene de la siguiente fórmula:

Área efectiva de la zapata

Refuerzo:

Refuerzo: área de refuerzo

Separación del armado

Peralte efectivo

Datos

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P= 25 ton

qa= 12 .5 ton/m²

b_col= 0.30 m

r= 7 cm

Cálculo del refuerzo

Se utilizarán varillas del # 4, Av = 1.27 cm²

Como la separación de varillas resulta muy abierta, se propone, entonces varillas del #3 con un Av de 0.71 cm²

(ver página 23)

(ver página 23)

Por tanto, se proponen varillas del # 3 @ 17 cm.

Método de cálculo alternativo para Zapatas Aisladas y para ZElaboraciónapatas aisladas de borde con contratrabe

1. Datos

1. Si no se dispone del peso exacto que cargará la zapata, se puede realizar un cálculo aproximado con la siguiente ecuación:

P= número de niveles x área tributaria de la columna x el peso superficial (Unidades de peso/Unidades de área)

2. Si no se dispone de la dimensión de la columna tomar un valor aproximado de 0.4 a 0.5 mts

2. Área de la zapata

3. Peralte de la zapata

Se debe tomar el mayor de los siguientes tres criterios:

i) El vuelo debe ser el doble que el peralte c=2h, por lo tanto:

Imagen. Zapatas aisladas conectadas con contratrabe de liga, ambas, de concreto armado .

Elaboración propia basado en Díaz G, Saul. pp. 84

ii) Se debe garantizar el anclaje del acero en la zapata, comprobando que:

Donde diám es el diámetro de la varilla de refuerzo

iii) El peralte mínimo = 50 cm

Imagen. Nomenclatura utilizada, esquematizada en una zapata aislada de concreto armado. Elaboración propia basado en Díaz G, Saul. pp. 84

4. Refuerzo de la Zapata

Antes que nada se debe obtener el momento flexionante máximo de la zapata aislada utilizando la siguiente ecuación:

Donde se deberán utilizar las siguientes unidades de medida:

Para el Mf_max : ton-m

Para A_f: m²

Para q_a : tom/m²

Donde se deberán utilizar las siguientes unidades de medida:

Para As : cm²/m

Para el Mf_max : ton-m

Para h: m

Para fy: Kg/cm²

Zapatas aisladas intermedias sin contratrabe, pero con refuerzo equivalente

En el caso de que la zapata aislada no se conecte con otras a través de contratrabes, es decir, que no existan contratrabes, se podrá sustituir la contratrabe por un refuerzo equivalente, mismo que estará ahogada en la zapata aislada con un ancho de b_col + h. En este caso, el armado de la franja central se calcula con la ecuación:

Donde se deberán utilizar las siguientes unidades de medida:

Para As : cm²/m

Para el Mf_max : ton-m

Para h, L, A_f y b_col: m

Para q_a : tom/m²

Para fy: Kg/cm²

Imagen. Zapata aislada intermedia de concreto armado con refuerzo equivalente. Elaboración propia basado en Díaz G, Saul. pp. 85

Método de cálculo Alternativo (Zapatas Aisladas de esquina con contratrabe)

1. Datos

Mismos datos necesarios (inciso a y b) que se enunciaron en el método alternativo para Zapatas Aisladas

2. Área de la zapata

Mismas ecuaciones empleadas en el método alternativo para Zapatas Aisladas para la obtención del área y lado de la base de la zapata aislada.

3. Peralte de la zapata

Se toman los mismos tres criterios utilizados en el método alternativo para Zapatas Aisladas y de estos, se toma el del valor mayor.

4. Refuerzo de la Zapata

En este caso, para la obtención del momento flexionante máximo de la zapata aislada se utilizará la siguiente ecuación:

Se utilizan las mismas unidades de medida que de los casos (métodos) anteriores

Zapatas aisladas de esquina sin contratrabe, pero con refuerzo equivalente

Al igual que el caso de zapatas aisladas de borde sin contratrabe, se podrá sustituir esta por un refuerzo equivalente, mismo que estará ahogada en la zapata aislada con un ancho de b_col. en ambas direcciones El armado de las franjas de borde se calcula con la ecuación:

Se emplean las mismas unidades de medida que de los casos (métodos) anteriores

Imagen. Zapata aislada de esquina de concreto armado con refuerzo equivalente. Elaboración propia basado en Díaz G, Saul. pp. 85

1. Datos

Pt: carga total de las columnas o elementos portantes en ton

qa: resistencia del terreno en ton/m2

L : distancia entre columnas o elementos portantes en m.

Contratrabes para zapatas

Donde se deberán utilizar las siguientes unidades de medida:

Para el Mf_max : Kg-m

Para V_máx: Kg

Para Pt : ton

Para L y l_zapata : m

Se utilizan las mismas unidades de medida que de los casos (métodos) anteriores

c) Armado longitudinal

c) Armado transversal

Los cimentación por sustitución, conocida coloquialmente como cajones de cimentación, parten del principio de Arquímedes "Un cuerpo o parcialmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza igual al peso del líquido desplazado". Esto llevándolo a la cimentación, significa reemplazar el peso del edificio por el peso de la tierra del suelo que la contiene. Para esto, se debe excavar un volumen de tierra y construir cajones que mantengan este volumen, lo suficientemente profundo o extenso para substituir el peso de la tierra por el peso del edificio. A esto es lo que se le conoce como substitución total del edificio.

​

En México, la praxis ha enseñado que no es práctico hacer lo anterior por los asentamientos diferenciales que pueden ocurrir en la edificación, para lo cual conviene mejor tener una cimentación mixta recargando parte del peso del edificio en la cimentación y el resto del peso sobre pilotes o en la losa de los cajones o en ambos.

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Es posible obtener la profundidad de la substitución y, por tanto, el peralte de los cajones de cimentación mediante la siguiente ecuación:

Cimentación por substitución

P_edif= peso total del edificio en ton

A_desp= Área de desplante del edificio en m²

P_volsuelo= peso volumétrico del suelo (1.5 ton/m³ para la ciudad de México)

h= altura de la cimentación substituida (peralte del cajón de cimentación) en m

Peso del suelo sustraído

= peso del edificio anexado

Basándose en este resultado, en términos de peso, se puede simplemente modificar la cimentación bajando un cierto porcentaje de la altura de esta que, de lo contrario debe ser absorbido por otros medios.

Imagen. Relación que debe tener una contratrabe, en un sistema de losa de cimentación. Elaboración propia basado en Díaz G, Saul. pp. 87

Imagen. Cimentación por sustitución. Elaboración propia basado en Díaz G, Saul. pp. 87

Pilas

Una pila es un elemento estructural que se fabrica in situ, cuya relación sección transversal altura es tal que es capaz de soportar grandes cargas en un estrato del suelo resistente donde se construya el edificio.

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Una pila más ancha que la columna correspondiente transferirá el peso axial a los estratos rocosos resistentes sin problemas. Por lo tanto, es una pérdida de tiempo verificar si la sección soportará el peso al cual estará sometido. Sin embargo, debe asegurarse de que la sección tenga el diámetro necesario para resistir los esfuerzos de flexo-compresión y pandeo local causados ​​por el enorme momento de inercia que experimenta la planta baja del edificio durante un sismo, mismos que provocan un movimiento diferencial entre la estructura y subestructura del edificio. La obtención del diámetro de la sección de la pila se puede obtener mediante la siguiente fórmula:

En donde:

Diám_fuste=diámetro del fuste de la pila (cm)

AT_i=área tributaria p/ piso

n= número de pisos

Figura. Detalle de una pila de cimentación. Fuente:http://notasconstructorcivil.blogspot.com/2011/05/pilas-cortas-cimentaciones.html  

A continuación, es necesario que la campana de la pila sea capaz de transferir los esfuerzos a la capa de roca resistente y anclar la pila a esta. Esto se puede determinar fácilmente mediante la ecuación:

Diám_campana= diámetro de la campana en cm

Q= capacidad de carga del suelo (ton/m2)

ATi=área tributaria p/ piso

n= número de pisos

Pilas

Pilotes de punta

Pilotes de fricción

Cimentación por substitución

Figura.. Relación de profundidad entre la cimentación por substitución, la de Pilas y la de Pilotes. Elaboración propia basado en Díaz G, Saul. pp. 88

Ejemplo

Diseñar la posible cimentación para un edificio en un tipo de suelo de arcillas blandas con una resistencia del suelo el promedio de 12.5 ton/m2.

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El edificio es de 4 niveles con una planta de 18 x 18 metros con tres crujías por lado (16 columnas). Cada nivel pesa 1 ton/m2

1. Terreno en suelo de arcillas blandas (por el tipo de suelo se propone una cimentación por sustitución)

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Datos

P_edif= 1 ton/m² x (18m x 18m) x 4 niveles = 1,296 ton

A_desp= 18 x 18 = 324 m²

P_volsuelo=1.5 ton/m³ Peso del suelo (tierra arcillosa clásica de la Ciudad de México)

Altura de los cajones de cimentación:

Por tanto para una compensación total de la cimentación se propone 1 piso de sótano de2.67 m de altura, mismo que también puede fungir como estacionamiento.

Relacionando el peso de edificio con la resistencia del suelo se aplican las siguientes ecuaciones:

Ejercicio 1:

Tomando como base las fórmulas y condiciones de diseño del apunte Anteproyecto estructural de Tapia Vargas, Mauricio, predimensionar la zapata aislada y la contratrabe de liga (dala de unión), en específico los siguientes parámetros:

​

Zapata aislada:

Lz, l, h

Contratrabe de liga:

H, b y As

​

Datos:

R t = 3 t/m2

Carga en columna = 5000 kg

Sección cuadrada de la columna de 40x40 cm

fy = 4200 kg/cm2

F´c= 250 kg/cm2

Longitud muro = 7 m

Relación entre lado menor y mayor = 1:3

Ejercicio 2:

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Tomando como base las fórmulas y condiciones de diseño del apunte Anteproyecto estructural de Tapia Vargas, Mauricio, predimensionar los parámetros Az, L (vuelo) b y h, de la zapata corrida considerando lo siguientes datos:

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R t = 4 t/m2

Carga en muro = 1500 kg/m

Longitud muro = 3 m

Espesor muro = 15 cm

Ejercicio 3:

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Tomando como base las fórmulas y condiciones de diseño del apunte Anteproyecto estructural de Tapia Vargas, Mauricio, predimensionar la losa de cimentación, en específico los parámetros:

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Espesor, de losa cimentación (b), Peralte total contra-trabes principales (hp); Peralte total y Ancho de las contra-trabes secundarias (hs).

considerando lo siguientes datos:

Datos:

Lado corto de la losa = 6 m

Lado largo de la losa = 9 m

Los tableros formados por trabes principales y secundarias tendrán

dimensiones aproximadas de 3 x 3 m y espesores promedios de 15 a 25cm.

Lado corto. Corte transversal

Lado largo. Corte transversal

Ejercicio 4:

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Tomando como datos el ejercicio anterior, diseñar la losa de cimentación considerando los bordes continuos.

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Los datos de diseño son los siguientes:

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qu=ws= 6,000 Kg/m2

f’c= 250 Kg/cm2

fs= 1,400 Kg/cm2

Los valores de las constantes de diseño K y j se obtienen de la tabla de la página 25 o a través de fórmulas

m = lado corto/lado largo. Sí es necesario se deberá realizar una interpolación de m

Ejercicio 5:

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Calcular las dimensiones de una zapata aislada para una columna cuadrada de concreto armado de 3.5 m. de altura y carga de 50 ton. Se tomará como resistencia del suelo el tipo Arena revuelta con arcilla con una resistencia de 20 ton/m2. Para el predimensionamiento de la columna se considera la fórmula: b= H/10 y se considera un recubrimiento de 5 cm

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Ejercicio 6:

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Diseñar la cimentación por substitución para un edificio en un tipo de suelo de aluvión (deposito arcilloso arena-lodo) con una resistencia del suelo el promedio de 7.5 ton/m2 y un peso volumétrico de 1.6 ton/m3.

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El edificio es de 5 niveles con una planta de 6 m de longitud en dirección X (horizontal) por 9 m de longitud en dirección Y (vertical) con tres crujías por lado (12 columnas). Cada nivel pesa 2 ton/m2

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