Числові множини. Модуль числа. Дії над дійсними числами. Подільність чисел.
Тема 1
N
I
Числові множини
Модуль числа
Модулем числа а називають відстань від початку відліку до точки, яка зображує це число на координатній прямій.
0
-1
-2
-3
1
2
3
3 одиничних
відрізки
3 одиничних
відрізки
O
M
N
Дії над дійсними числами
Сума двох протилежних чисел дорівнює нулю.
Додавання
Щоб додати два від’ємні числа, потрібно додати їх модулі і перед одержаним числом поставити знак «-».
Щоб додати два числа з різними знаками, потрібно від більшого модуля відняти менший і перед одержаним числом поставити знак того доданка, модуль якого більший.
Віднімання
Множення
Ділення
Щоб помножити два числа з різними знаками, потрібно помножити їх модулі і перед одержаним числом поставити знак «-».
Щоб помножити два від’ємні числа, потрібно помножити їх модулі.
Щоб поділити два числа з різними знаками, потрібно модуль діленого поділити на модуль дільника і перед одержаним числом поставити знак «-».
Щоб поділити два від’ємні числа, потрібно модуль діленого поділити на модуль дільника.
Добуток і частка двох від’ємних чисел є число додатне.
Дільники та кратні
Дільником числа а називається число, на яке а ділиться без остачі.
48 ділиться на
1,2,3,4,6,8,12,16,24,48.
36 ділиться на
1,2,3,4,6,9,12,18,36.
12 – найбільший спільний дільник чисел 48 і 36.
Число b, яке ділиться на число а без остачі, називається кратним числу а.
На 6 діляться числа
6,12,18, 24, 30, 36, …
На 9 діляться числа
9,18, 27, 36, 45, 54, …
18 – найменше спільне кратне чисел 6 і 9.
Прості та складені числа
Натуральне число називається…
…простим, якщо має лише два дільники: одиницю і саме число
…складеним, якщо має більше, ніж два дільники
Наприклад, 17 має два дільники (1 і 17)
Наприклад, 8 має чотири дільники (1, 2, 4 і 8)
Число 1 має лише один дільник, тому воно не є ні простим, ні складеним.
Взаємно простими числами називають числа, які не мають спільних дільників крім одиниці.
Кожне складене число можна розкласти на прості множники, причому, єдиним чином.
Основна теорема арифметики
Такий розклад числа на множники називається канонічним.
Найбільший спільний дільник
Найбільшим спільним дільником (НСД) кількох натуральних чисел називають найбільше число, на яке дані числа діляться без остачі.
120
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1
124
2
62
2
31
31
1
НСД (120;124) =
Щоб знайти НСД двох чисел, потрібно з канонічного розкладу вибрати спільні множники з найменшим показником і перемножити їх.
Найменше спільне кратне
Найменшим спільним кратним (НСК) кількох натуральних чисел називають найменше число, яке ділиться без остачі на кожне з даних чисел.
120
2
60
2
30
2
15
3
5
5
1
124
2
62
2
31
31
1
НСК (120;124) =
Щоб знайти НСК двох чисел, потрібно з канонічного розкладу вибрати всі множники, а спільні взяти з найбільшим показником і перемножити їх.
Число ділиться на…
Подільність чисел
, якщо воно закінчується парною цифрою
, якщо його останні дві цифри утворюють число, що ділиться на 4
, якщо воно закінчується на 0 або 5
, якщо воно закінчується на 0
, якщо сума його цифр ділиться на 3
, якщо сума його цифр ділиться на 9
10
9
5
4
3
2