Ре́мбрандт Ха́рменс ван Рейн (Rembrandt Harmenszoon van Rijn, 1606 –1669)
8. Вычислительные эксперименты (ВЭ)� на основе ЭС-моделей
В отличие от натурных выполняются не в реальности, виртуально,
на моделях (с моделями)
в частности, Экспериментально-Статистические
Поля свойств Y(x), их модели – представители,
аналоги материала (исследуемой системы)
в вычислительном эксперименте
Но все начинается с результатов реального,
спланированного натурного эксперимента (НЭ).
По ним строится хорошая модель
полного поля свойства
(в координатах всех варьируемых в эксперименте факторов)
На примере
Первичный, может быть имитационным
Varied in experiment:
15 compositions
by experiment design
from 33 = 27
⇒ 40 ± 20%
F
Filler-polymer mass ratio
→ X1
⇒ 2.0 − 2.5
mass part of silicon carbide in fine filler fraction
→ X2
mass part of andesite coarse grains in total amount of filler
→ X3
CA
Poly-fractional filler
SC
By data on abrasion resistance A (h/g) ES-model
А = 6.69 + 0.22x1 – 0.47x12 – 0.52x1x2 + 0.85x1x3
+ 1.45x2 ± 0 x22 ± 0 x2x3
± 0 x3 – 1.12x32
⎪xi⎪≤ 1
Полное и локальные поля
∙ полное поле,
в кординатах всех факторов,
варьируемых
в спланированном эксперименте
ЭС-модель описывает:
∙ множество локальных полей
при CA =60%
при CA =20%
xgr= (x1, x2)
xch= x3
«Измеряя» характерные особенности полей,
числовые обобщающие показатели G
осуществляют «свертку» информации
(выступают представителями поля в многомерном анализе).
Замена бесконечного числа точек и уровней поля
ограниченным набором чисел G
помогает визуализировать
многомерные связи факторов и свойств.
Борьба с размерностью
…примеры визуализации
Числовые показатели G
позволяют оценить и проанализировать трансформации локальных полей
под влиянием изменяющих их факторов xch
(или при изменении границ области поля)
CA = 60
(x3 = +1)
CA = 20
(x3 = −1)
Amax
Amax
δA
δA = 1.99 + 0.36x3 + 0.77x32 + 0.32x33
Вторичная модель – результат ВЭ
Как считаем G
?
СОРТИРОВКА
Максимум – Amax и координаты
Минимум
Медиана
Норматив
То же для локальных
+
1
+
1
Fig.4: The fields of τ in coordinates of P and L (normalised x1 and x4) at various dosages
of CS+MK and SP (i.e., x2 and x3)
x2
x3
at x3 = −1 (SP = 0.5%)
at x2 = 0
(CS = 2.5%
MK = 2.5%)
at x2 = −1
(CS = 5%
MK = 0)
at x3 = +1 (SP = 1%)
at x2 = −1
(CS = 5%, MK =0)
at x2 = +1
(CS = 0, MK =5%)
x4
x1
(P)
(L)
«Борьба с размерностью» – ушли от 4-мерного (из ibausil)
x2 (CS+MK)
x3
(SP)
Fig.5: Minimal τ (left) and relative decrease δτ (right) achieved due certain contents of perlite (x1) and latex (x4) in dependence on quantities of cenospheres, metakaolin (x2), and superplasticiser (x3)
Путь от получения реальных данных об Y
в N1 точках плана натурного эксперимента (НЭ)
до получения, по результатам N2 испытаний вычислительного эксперимента,
моделей, выражающих особенности зависимостей свойств Y от РТ-факторов x,
представляет следующая формальная цепочка
Цепочка «натурный эксперимент – вторичная модель» отражает чередование композиции и декомпозиции (синтеза и анализа) описания исследуемой системы при движении от частного к общему. Осуществляется эффективное использование «частного» при формулировке вопроса природе (спланированный натурный эксперимент) – обобщение в попытке получить ответ (ЭС-модель) – анализ, структурирование при постановке нового вопроса (спланированный вычислительный эксперимент), на более высоком уровне знания – новый уровень обобщения эмпирической информации (модели обобщающих показателей).
from collection of field maps
The fields of compression strength
of lightened gypsum concrete
in coordinates
of admixtures
(x3, x4) changing with content of cenospheares and perlite
( x1, x2)
Fields of strength
of serpentinite concrete
defined by matrix compositions
and portion (Ω)
of those providing
R ≥ 10 MPa
changing with grain composition (on carrying triangle )
The End
The End
The End