9 класс

Решите уравнения:

На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых:

На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых:

На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых:

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида

ax² + bx + c,

где x – переменная, a, b и c - некоторые числа, причем a ≠ 0.

Значение квадратного трёхчлена

3x² – 2x – 5 зависит от значения x.

Значение квадратного трёхчлена

Например:

Если x=5, то 3x² – 2x – 5 = 60;

Если x=1, то 3x² – 2x – 5 = -4;

Если x=-1, то 3x² – 2x – 5 = 0;

Число -1 является корнем этого трёхчлена.

Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.

Корень квадратного трёхчлена

Например:

Если x=-1, то 3x² – 2x – 5 = 0;

Число -1 является корнем трёхчлена 3x² – 2x – 5 .

Пример №3

• Доказать, что из всех прямоугольников с периметром 20 см наибольшую площадь имеет квадрат.

Решение.

Тогда x(10 – x) см² – площадь прямоугольника.

x см

(10 – x) см

20 : 2 = 10 см - полупериметр

• Раскроем скобки и преобразуем это выражение, выделив квадрат двучлена:

Решение.

x(10 – x) =

10x – x² =

– x² +10x =

-(x² -10x) =

-(x² + 2 · (-5) · x + 25 – 25)

= -((x-5)² – 25) =

-(x-5)² + 25.

Решение.

-(x-5)² + 25.

Первое слагаемое всегда меньше или равно нулю, значит, наибольшее значение, которое оно принимает равно нулю, а это возможно при x=5.

Решение.

-(x-5)² + 25.

Т.о. прямоугольник имеет наибольшую площадь при x=5; тогда и вторая сторона равна 10 – 5 =5, а это квадрат.

1

2

2

Представьте выражение в виде квадрата двучлена:

=

=

=

Разложите на множители многочлен:

Сократите дробь:

теорема

Если x₁ и x₂ – корни квадратного

трёхчлена ax² + bx + c, то

ax² + bx + c = a (x – x₁)(x – x₂).

Замечание

Если квадратный

трёхчлен не имеет корней , то

его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

Домашнее задание

• Повторить и систематизировать знания, по ранее изученной теме, с помощью презентации