Коло. Довжина кола.
Восьме січня
Класна робота.
Ситуація. Софійка, коли крутила обруч, запитала свого брата Тараса, учня 6-го класу: «Обруч – це круг?». Допоможіть Тарасу відповісти сестричці на запитання.
Обруч – це круг?
Ні, обруч – це коло.
Коло – замкнена лінія на площині.
ОА і ОВ − це
радіуси кола з центром
у точці О.
Відрізок, який сполучає будь-яку точку кола і його центр
О називають радіусом кола.
Радіус кола позначають буквою R.
Записують: ОА = ОB = R.
Коло можна побудувати за допомогою циркуля.
У циркуля одна його ніжка —
вістря, друга — грифель. Якщо поставити ніжку з вістрям на папір у точку О, то ніжка з грифелем під час обертання опише коло. Точку О називають центром кола.
Усі точки кола лежать в одній площині й на однаковій відстані від центра О. Цю відстань називають радіусом кола.
Чи правильно, що радіуси кола мають різні довжини?
Ні. Це випливає з означення кола.
Усі радіуси кола дорівнюють один одному.
Відрізок АВ, що з’єднує дві точки кола і проходить через його центр, називається діаметром кола.
Діаметр кола позначають буквою D.
Записують: АB = D.
R
D : 2
8 : 2
4 (см)
Діаметр кола вдвічі довший за радіус.
Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 8 см.
Розв’язання.
Чи можна знайти довжину кола?
Так, бо коло – це замкнена лінія.
Проведемо дослід. Візьмемо склянку, поставимо її на аркуш паперу та обведемо її олівцем. Отримали коло. Якщо обв’язати склянку ниткою, а потім розпрямити її, то довжина нитки буде дорівнювати довжині зображеного кола.
Довжину кола позначають буквою С.
Довжина кола
За допомогою простого експерименту можна встановити:
Яким би не було коло, відношення його довжини
до діаметра є постійним числом.
Що потрібно для експерименту: гнучка рулетка для вимірювання; декілька круглих предметів (тарілки, вази).
Хід експерименту:
Звісно, результати будуть трохи відрізнятися (вимірювання дуже неточні), але буде помітно, що результатом завжди є число, близьке до 3.
Якщо провести більш точні вимірювання, можна знайти більш точне значення. Це число прийнято позначати буквою π (читається як «пі»).
Відношення довжини кола до довжини його діаметра дорівнює тому самому числу для всіх кіл. Це число позначають грецькою буквою π.
Ми маємо формулу для обчислення довжини кола, якщо відомий діаметр:
C=π⋅d
π = 3,14159265358979…
Число π − нескінченний десятковий дріб.
При обчисленнях його округлюють:
π ≈ 3,14.
Запишемо в зошит
С
Р
1. R - радіус кола. Відрізок, який сполучає центр кола з будь-якою точкою кола
2. D - діаметр кола. Відрізок, який сполучає будь-які дві точки кола, та проходить через центр кола.
D=2R
2. C - довжина кола.
С=2 π R або С= π D
3. π = 3,14 (приблизне значення)
Знайдіть довжину кола, діаметр якого дорівнює 10 см.
Розв’язання.
Спосіб 1. Діаметр кола вдвічі довший за радіус. Отже:
R = D : 2 = 10 : 2 = 5 (см).
С = 2πR = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 5 = 31,4 (см).
Спосіб 2. Оскільки D = 2R, то:
С = 2πR = π(2R) = πD.
С = 3,14 ⋅ 10 = 31,4 (см).
Оскільки D = 2R, то С = πD.
О
А
В
С
3)
D = 2R = 2 · 2 = 4(см);
4 см
С = 2πR;
12,56 см
D = 2R = 0,5 · 2 = 1(м);
1 м
С = 2πR;
3,14 м
ПИШЕМО
R = D :2= 4 : 2 = 2(см);
2 см
С = 2πR;
12,56 см
R = D :2= 0,2 : 2 =0,1(дм);
0,1дм
С = 2πR;
0,628дм
4 см
12,56 см
1 м
3,14 м
ПИШЕМО
D = 6,28 : 3,14 = 2(мм);
1 мм
С = 2πR = πD;
2 мм
R = 31,4 : (2·3,14) = 5 (дм);
5дм
D= 2 · 5 = 10 (дм).
С = 2πR;
10дм
4 см
12,56 см
1 м
3,14 м
2 см
12,56 см
0,1дм
0,628дм
D= С : π ;
R = 2 : 2 = 1(мм).
ПИШЕМО
Спортсменка проїхала на ковзанах 8 кіл діаметра 10 м. Яку відстань проїхала спортсменка? Відповідь округли до одиниць метра.
Розв’язання:
2) 8 ∙ 31,4 = 251,2 ≈ 251 (м) – проїхала спортсменка.
Відповідь: 251м.
Усно
Спортсменка проїхала на ковзанах 8 кіл діаметра 10 м. Яку відстань проїхала спортсменка? Відповідь округли до одиниць метра.
Розв’язання:
2) 8 ∙ 31,4 = 251,2 ≈ 251 (м) – проїхала спортсменка.
Відповідь: 251м.
Усно
Розв’язання:
1) 240м = 24000см;
24000 : 400 = 60 (см) – довжина кола;
Відповідь: 20 см.
ПИШЕМО
08.01.2024
Сьогодні
Опрацюй підручник §16
Виконай завдання: