Astrofysica

Elektromagnetische straling

Het spectrum

• Als we licht van bijvoorbeeld een gloeilamp door een prisma laten schijnen, dat krijgen we een volledige 'regenboog' aan kleuren kunnen zien. We noemen dit een continu spectrum.
• Blijkbaar bestaat het witte licht van een gloeilamp dus uit het hele spectrum aan kleuren. Onze ogen interpreteren deze mix van kleuren als wit.
• Dit spectrum wordt nog beter zichtbaar met behulp van een tralie. Een tralie is een plaatje met daarin heel veel kleine spleetjes die heel dicht op elkaar zitten. Meer over de tralie is te vinden in het hoofdstuk kwantumfysica.

Het spectrum

• We noemen licht ook wel elektromagnetische straling.
• De bekendste soort straling is zichtbaar licht, maar er bestaan ook andere typen straling die we niet met onze ogen kunnen zien.
• Links van het paarse deel van het spectrum bevindt zich ultravioletstraling, röntgenstraling en gammastraling. Rechts van het rode deel van het spectrum hebben we infraroodstraling, microgolfstraling en radio.
• Al deze soorten elektromagnetische straling planten zich voort met de lichtsnelheid (c).

Fotonen

• Elektromagnetische straling bestaat uit deeltjes die fotonen worden genoemd.
• Elk foton heeft zijn eigen golflengte en voor zichtbaar licht bepaalt dit de kleur van het foton.
• In het hoofdstuk trillingen hebben we gezien dat f = v/λ. Deze formule kunnen we ook voor licht gebruiken. Voor de snelheid vullen we in dit geval de lichtsnelheid (c) in:

​

​

​

​

​

• In BINAS kan je voor de verschillende typen straling het frequentie- en golflengtebereik vinden. De golflengtes van zichtbaar licht bevinden zich bijvoorbeeld tussen ongeveer 400 en 800 nm.

Voorbeeld

• Twee personen zenden een radiosignaal naar elkaar over een afstand van 220 km. Het radiosignaal heeft een frequentie van 32,7 GHz.
• Bereken hoe lang het duurt om het signaal te versturen.
• Bereken de golflengte van het signaal.

​

​

Fotonenergie

Fotonen

• Elk foton heeft ook een bijbehorende energie:

Voorbeeld: Het foton

• Een stilstaand elektron absorbeert een foton met een golflengte van 500 nm. Bereken de snelheid die het elektron hierdoor zal krijgen.

​

Voorbeeld: De LED

• Als geleidingselektronen door een bepaald type LED-lamp stromen, dan zendt een deel van deze elektronen een blauw foton uit. Deze fotonen hebben een golflengte van 470 nm.
• Het totale vermogen aan uitgezonden licht is 0,075 W en de stroomsterkte door de LED is 50 mA. Bereken hoeveel procent van de geleidingselektronen dit blauwe licht uitgezenden.

​

​

​

​

​

​

• Het percentage elektronen dat een foton uitzendt is dus:

Spectraalanalyse

Het lijnenspectrum

• Als we licht van een gloeilamp op waterstof schijnen, dan zal het meeste licht dwars door het waterstof heen schijnen. We zeggen dat waterstof transparant is voor deze golflengtes.
• Slecht een paar specifieke golflengtes worden geabsorbeerd door het waterstof en worden daarna in willekeurige richting weer uitgezonden. Als we dit uitgezonden licht op een tralie laten vallen, dan zien we het volgende spectrum:

​

​

• We noemen dit een emissiespectrum. De lijnen noemen we spectraallijnen.
• We kunnen ook het licht opvangen dat juist ongestoord door het waterstof heen schijnt. We noemen dit een absorptiespectrum. De donkere lijnen noemen we absorptielijnen.

​

​

• Elke stof heeft zijn eigen unieke lijnenspectrum. Aan dit spectrum kunnen we een stof dus herkennen.

Fraunhoferlijnen

• In de kern van de zon wordt door middel van kernfusie een continu spectrum aan licht gemaakt.
• Als dit licht zich echter door de zon naar buiten werkt, worden een aantal frequenties geabsorbeerd. Het licht van de zon geeft dus ook een absorptiespectrum. We noemen de absorptielijnen in het zonlicht Fraunhoferlijnen.
• Met behulp van deze lijnen zijn we te weten gekomen uit welke stoffen de zon bestaat.

Lichtsterkte

Kwadratenwet

• Als straling uit een bron divergeert, dan neemt de intensiteit van deze straling af met de afstand van de bron.
• De straling verdeelt zich immers over een steeds groter oppervlak.
• We beschrijven dit effect met de kwadratenwet:

De wet van Stefan-Boltzmann

• Het totale vermogen (P_bron) van de zon of een ster kunnen we relateren aan de oppervlaktetemperatuur (T) van deze zon of ster.
• We noemen deze relatie de wet van Stefan-Boltzmann:

�

Constanten en eenheden

• De intensiteit (I) van de zon op aarde noemen we de zonneconstante. Deze waarde is te vinden in de BINAS tabel over de zon.
• Het totale vermogen van de zon (ook wel de lichtsterkte van de zon genoemd) schrijven we ook wel als L_⊙. Ook deze waarde is in BINAS te vinden.

​

• Afstanden in het zonnestelsel worden vaak gemeten in astronomische eenheden (AE).
• 1 AE is gelijk aan de afstand van de aarde tot de zon, oftewel 1,49598 x 10¹¹ m.
• Afstanden tot sterren worden vaak gemeten in lichtjaar (lj).
• 1 lj is gelijk aan de afstand die licht in een jaar aflegt, oftewel 9,461 × 10¹⁵ m.

Voorbeeld: Sterren vergelijken

• De ster Wega heeft gemeten vanaf de aarde een intensiteit van 2,9 x 10^-8 W/m². Het uitgestraald vermogen van Wega is groter dan dat van de zon.
• Bereken hoeveel maal zo groot.

Voorbeeld: De gloeidraad

• In een gloeilamp met een vermogen van 25 W zit een gloeidraad met een lengte van 25 mm en een diameter van 0,20 mm. Bereken de temperatuur van de gloeidraad.

​

​

De Planckkromme

Gloeien

• Alle atomen met een temperatuur boven het absolute nulpunt (0 K) trillen.
• Trillende atomen zenden een heel spectrum aan licht uit.
• Meestal trillen de atomen echter niet snel genoeg om zichtbaar licht te produceren.
• De aarde en ook wijzelf geven bijvoorbeeld voornamelijk infrarood licht af.
• Als we een object warm genoeg maken, dan ontstaat er wel zichtbaar licht. Dit zien we bijvoorbeeld als we een stuk metaal sterk verwarmen. Bij een bepaalde temperatuur begint het metaal te gloeien.

De Planckkromme

• Het stralingsspectrum van het licht dat wordt uitgezonden door trillende atomen heeft een karakteristieke vorm. We noemen dit spectrum ook wel de Planckkromme.
• Op de website vindt je een programma waarbij je deze kromme kan bekijken bij verschillende temperaturen.

​

​

​

​

De wet van Wien

• Hoe hoger de temperatuur van een object, hoe meer de piek van de Planckkromme naar links verplaatst (richting kleinere golflengten).
• De relatie tussen de piek en de temperatuur noemen we de wet van Wien:

�

​

​

​

​

• De temperatuur moet in deze formule worden �gegeven in kelvin.

​

Voorbeeld

• Hiernaast zien we het spectrum van onze zon. Bepaal hiermee de oppervlaktetemperatuur van de zon in graden Celsius.

Voorbeeld: De gloeilamp

• Bij een brandende gloeilamp heeft de gloeidraad een temperatuur van 2,5 x 10³ K.
• Leg uit waarom het rendement van een gloeilamp zo laag is.

​

​

​

​

• In BINAS kan je vinden dat deze golflengte in het infrarode gedeelte van het spectrum valt.
• Een groot deel van het licht zal dus niet zichtbaar zijn. Als gevolg wordt een groot deel van de energie dus verspilt en is het rendement laag.

​

​

​

​

​

Voorbeeld: Wega

• Van de ster Wega is de stralingsintensiteit in het zichtbare gebied als functie van de golflengte bepaald.
• Hieruit kan worden afgeleid dat de temperatuur van Wega hoger is dan 7000 K. Laat dat zien.
• λ_max is kleiner dan 400 nm. Stel dat we invullen dat λ_max = 400 nm, dan vinden we:

​

​

​

​

• In werkelijkheid is λ_max kleiner en is de temperatuur dus nog hoger. De temperatuur is dus inderdaad hoger dan 7000 K.

Voorbeeld: Wega

• De stralingsintensiteit die we van Wega meten is 2,9 x 10^-8 Wm^-2. Een percentage hiervan ligt in het zichtbare gebied. Bepaal dit percentage.
• Op de horizontale as staat de golflengte in nm. Op de verticale as staat dat de intensiteit ook gemeten is per nm.
• Het oppervlak onder het zichtbare deel geeft ons de intensiteit van alle nanometers licht bij elkaar opgeteld.
• Als je dit doet, dan vindt je een oppervlak van �13 x 10^-9 W/m².

Het dopplereffect

Het Doppler effect

• Als een bewegend voorwerp periodiek golven uitzendt, dan komen deze golven in de bewegingsrichting dichter op elkaar te zitten. De frequentie van de golf wordt hierdoor hoger.
• De golven die tegen de bewegingsrichting in bewegen, die komen juist verder van elkaar af te zitten. De frequentie van de golf wordt hierdoor lager.
• Deze effecten worden dopplereffecten genoemd.
• In het dagelijks leven merken we dit effect bijvoorbeeld bij het langsrijden van een ambulance met een sirene. De toon klinkt hoger als de ambulance naar je toe rijdt en lager als de ambulance van je af rijdt.

Het Doppler effect

• Als een bewegend voorwerp periodiek golven uitzendt, dan komen deze golven in de bewegingsrichting dichter op elkaar te zitten. De frequentie van de golf wordt hierdoor hoger.
• De golven die tegen de bewegingsrichting in bewegen, die komen juist verder van elkaar af te zitten. De frequentie van de golf wordt hierdoor lager.
• Deze effecten worden dopplereffecten genoemd.

Roodverschuiving

• Licht bestaat ook uit golven. Het dopplereffect zorgt dus ook voor een kleine frequentieverandering—en dus kleurverandering—als het gaat om licht.
• Als een lichtbron naar je toe komt, dan wordt de frequentie groter en wordt het licht dus blauwer. We noemen dit blauwverschuiving.
• Als een lichtbron van je af beweegt, dan wordt de frequentie kleiner en wordt het licht �roder. We noemen dit roodverschuiving.
• Het effect is te klein om hier in het dagelijks leven iets van te merken, maar met nauwkeurige metingen kan je dit waarnemen.

Roodverschuiving

• We gebruiken dit effect o.a. om te meten of sterren van ons af of naar ons toe bewegen.
• Dit zorgt namelijk voor een kleine verschuiving van het gehele spectrum. Als gevolg schuiven ook de absorptielijnen op.
• In welke richting de lijnen zijn opgeschoven vertelt ons of de ster van ons af of naar ons toe beweegt.
• Hoeveel deze lijnen zijn opgeschoven vertelt ons hoe snel de ster van ons af of naar ons toe beweegt.

Het dopplereffect

• We meten deze snelheid als volgt:

​

​

​

​

​

​

​

​

• We meten hiermee alleen de component van de snelheid die naar ons toe of van ons af wijst. We noemen dit de radiële snelheid.
• Zijwaartse beweging van een ster kunnen we hiermee niet waarnemen.

Voorbeeld: Dubbelsterren

• Hiernaast zien we hoe het spectrum van een dubbelster in de tijd verandert.
• De sterren beweging afwisselend naar ons toe en van ons af. Hierdoor wisselt roodverschuiving en blauwverschuiving elkaar af.
• Als de absorptielijnen de stippellijn passeren, dan is er geen dopplereffect en bewegen de sterren loodrecht op de gezichtslijn van de aarde naar de ster.

Voorbeeld: Dubbelsterren

• In de bovenstaande afbeelding beweegt ster A naar de aarde toe en ster B van de aarde af.
• De radiële snelheid is hier gelijk aan de totale snelheid van de sterren.
• Hier is het dopplereffect dus maximaal.
• In de onderstaande afbeelding bewegen de sterren loodrecht op de gezichtslijn van de aarde naar de ster.
• Hier is de radiële snelheid nul en treedt er dus geen dopplereffect op.

​

​

Voorbeeld: Dubbelsterren

• Bepaal de baanstraal van ster 2.
• Eerst berekenen we de snelheid van de ster:�

​

​

​

​

Voorbeeld: Dubbelsterren

• De omlooptijd kunnen we aflezen uit het diagram (T = 1,38 x 10⁶ s). De baanstraal wordt hiermee:

De uitdijing van het heelal

• Hoe verder we in het heelal kijken, hoe groter de roodverschuiving is die we meten.
• Hieruit heeft men geconcludeerd dat het heelal aan het uitdijen is.
• Met behulp van Einsteins relativiteitstheorie werd toen aangetoond dat het de ruimte zelf is die uitzet. Het licht dat door deze ruimte reist wordt met de ruimte mee opgerekt en wordt hierdoor roder.

• De formule voor de snelheid waarmee het heelal uitdijt is:

​

​

​

​

​

• We zien hier dat hoe verder een melkwegstelsel zich van de aarde bevindt, hoe groter de snelheid is waarmee dit stelsel van ons af beweegt. Met deze informatie kunnen we ook uitrekenen hoe lang het geleden is dat alle melkwegstelsels zich op dezelfde plek bevonden. Dit doen we door eerst de formule herschrijven tot:

​

​

• Als we deze formule combineren met Δx/v = Δt, dan vinden we:

​

​

• Dit is (bij benadering) de tijd die het gekost heeft

Het HR-diagram

Hertzsprung-Russell diagram 

• Een diagram waarin de temperatuur en de lichtsterkte van sterren tegen elkaar uitgezet zijn noemen we een Hertzsprung-Russell diagram.
• Op de horizontale as staat de logaritme van de temperatuur.
• Als een ster zich bevindt bij bijvoorbeeld log(T) = 4,0, dan komt dit overeen met een temperatuur van:

Hertzsprung-Russell diagram 

• Op de verticale as staat log(L/L_⊙).
• L/L_⊙ is de lichtsterkte van de ster gedeeld door de lichtsterkte van de zon. Dit vertelt ons welke factor de lichtsterkte groter is dan die van de zon.
• Als we op deze schaal bijvoorbeeld 2,6 aflezen, dan vinden we een lichtsterkte van:

​

​

​

​

• Het licht van deze ster is dus zo'n 400 keer intenser dan onze zon.

​

​

Hertzsprung-Russell diagram 

• In het diagram kunnen we ook de straal van de sterren aflezen ten opzichte van de straal van de zon.
• Ook dit werkt met een logaritmische schaal.
• Voor een ster met log(R/R_⊙) = 2,1 vinden we:

​

• Deze staal van deze ster is dus zo’n 130 keer zo groot als die van de zon.

Hertzsprung-Russell diagram 

De hoofdreeks

• Zoals je ziet bevinden de meeste sterren zich in de zogenaamde hoofdreeks.
• Sterren ontstaan uit grote gas- en stofwolken die we nevels noemen. Als de ster eenmaal stabiel is, zit hij in de hoofdreeks.
• Gedurende de langste periode van zijn leven beweegt de ster zich omhoog langs de hoofdreeks.
• Gedurende deze fase wordt waterstof in de kern van de ster gefuseerd tot helium.

​

De rode reus

• Als het waterstof op is, stort de ster in elkaar, dit zorgt voor een enorme toename van de temperatuur waardoor helium in de kern kan fuseren tot koolstof en zuurstof.
• Hier komt zoveel energie bij vrij dat de ster enorm uitzet. Door het extreme uitzetten koelt de ster aan het oppervlak genoeg af dat deze rood licht gaat uitzenden.
• Een lichte ster noemen we in deze fase een rode reus en een zware ster een rode superreus.

De witte dwerg

• Als ook de helium opraakt stort de ster geheel in elkaar.
• Bij een lichte ster zoals de zon gebeurt dan het volgende:
• De buitenste lagen van de ster schieten door de impact weg van de ster en vormen een zogenaamde planetaire nevel.
• De kern wordt in elkaar gedrukt tot een klein zwaar object dat een witte dwerg wordt genoemd.

Het zwarte gat

• Bij een zware ster is de implosie veel krachtiger.
• Nu wordt de kern ineengedrukt tot een neutronenster (een object waarbij alle protonen en elektronen zijn samengedrukt tot neutronen) of een zwart gat (een object dat zo zwaar is dat zelfs licht er niet aan kan ontsnappen).
• De buitenste lagen worden met enorm veel energie de ruimte ingeschoten. Dit wordt een supernova genoemd.

​

Draadloze communicatie

Radio

• Met radiogolven kunnen we draadloos communiceren over grote afstanden.
• Radio wordt bijvoorbeeld gebruikt voor mobiele telefoons en wifi.
• Radiogolven hebben een grote golflengte en buigen daarom gemakkelijk om voorwerpen heen. Hierdoor is radio op veel plekken goed te bereiken.

AM en FM

• Als we bijvoorbeeld spraak willen versturen met radiogolven, dan moeten we de vorm van de geluidsgolf in de radiogolf verstoppen.
• Geluid heeft echter een veel lagere frequentie.
• De simpelste manier om dit te doen is met �amplitudemodulatie (AM). Hierbij passen we de amplitude aan om het licht de vorm van het geluidsignaal te geven.
• Een andere manier is frequentiemodulatie (FM). Hier veranderen we de frequentie.
• AM heeft een groter bereik, maar is meer�storingsgevoelig. Een onweersbui kan bijvoorbeeld de amplitude van de golf verstoren.
• FM heeft een kleiner bereik, maar is veel minder gevoelig voor storing.

Kanalen

• De frequentie van het oorspronkelijke radiosignaal noemen we de draaggolf.
• Met het menselijk oor kunnen we tot 20 kHz horen en dat betekent dat voor muziek een bereik van 0 – 20 kHz nodig is. We noemen dit bereik de bandbreedte van het signaal.
• Bij telefonie wordt slechts een bandbreedte van 3 kHz gebruikt. Voor spraak is dit namelijk meer dan genoeg.
• Bij een draaggolf van 45000 kHz (45 MHz) en een bandbreedte van 20 kHz, neemt het signaal bijvoorbeeld een frequentiegebiedje in dat loopt van 45000 + 10 = 45 010 kHz tot 45000 - 10 = 44990 kHz.
• Omdat er continu meerdere signalen worden verstuurd en we niet willen dat deze signalen met elkaar interfereren, moet elk signaal zijn eigen frequentiegebiedje hebben. Dit wordt kanaalscheiding genoemd en elk frequentiegebiedje wordt een kanaal genoemd.

Digitaliseren

• We kunnen de informatie uit een geluidsgolf ook digitaal versturen met behulp van een reeks 1-en en 0-en (wel of geen signaal).
• Elke 0 of 1 in deze reeks wordt een bit genoemd.
• Een signaal van één bit kan maar twee waarden aannemen (0 of 1).
• Een signaal van twee bit kan wel vier waarden aannemen (00, 01, 10, 11).
• Een signaal van n bit kan 2ⁿ waarden aannemen.
• Een signaal van 4 bit kan dus 2⁴ = 16 waarden aannemen.
• De geluidsgolf wordt dan opgedeeld in 16 stukjes en telkens wordt de binaire code verstuurd die de golf het dichtst benaderd.

Aantal bit

• Er zijn twee manieren om het signaal nauwkeuriger te maken.
• Hoe hoger het aantal bits, hoe nauwkeuriger het signaal.
• Boven zien we een 2 bit signaal met 2² = 4 combinaties.
• In de onderstaande afbeelding zijn veel meer bits gebruikt.

Bemonsteringsfrequentie

• De nauwkeurigheid van de digitalisering hangt ook af van hoe vaak het signaal afgelezen wordt.
• De frequentie waarmee dit gebeurt noemen we de bemonsteringsfrequentie.
• Hoe hoger de bemonsteringsfrequentie, hoe nauwkeuriger het signaal.

Data transfer rate

• Uiteindelijk moet het gemaakte signaal ook worden verzonden en ontvangen en ook dit kost tijd. Het aantal bits dat per tijdseenheid verzonden of ontvangen kan worden, wordt de �data transfer rate genoemd. Het wordt uitgedrukt in bits per seconde (bps).
• Voorbeeld: een kleine antenne kan signalen met 2,0 x 10⁴ bits per seconde verzenden. Een digitale foto bevat 5 megabyte (MB) aan informatie. In het dataverkeer is 1 byte gelijk aan 8 bits.
• Bereken hoeveel uur het zou duren om de foto te verzenden.

​

Voorbeeld: Pioneer-10

• De ruimtesonde Pioneer-10 kan met de aarde communiceren via radiocommunicatie. Hiertoe zendt men vanaf de aarde een draaggolf van 2,11 GHz uit (uplink) met een bandbreedte van 40 MHz. De ruimtesonde vermenigvuldigt de frequentie dan met een factor 240 / 221 en zendt het signaal daarna terug (downlink). De factor zorgt ervoor dat de uplink- en downlink-signalen in gescheiden kanalen zitten. Toon dat met een berekening aan.
• De draaggolf van de downlink is:

​

​

• Het verschil tussen de twee draaggolven is:

​

​

​

• De kanalen zijn dus van elkaar gescheiden.