Konsep yang Berkaitan

dengan Teorema Pythagoras

a² + b² = c² dan semua yang terhubung dengannya

Defi Imamatus Sholikha, S.Pd.

Kuadrat dan Akar Kuadrat

Teorema Pythagoras selalu melibatkan dua operasi yang saling berkebalikan: mengkuadratkan (n²) dan menarik akar (√).

KUADRAT

n² = n × n contoh: 7² = 49

AKAR KUADRAT (KEBALIKAN KUADRAT)

√(n²) = n contoh: √49 = 7

Mengestimasi akar yang bukan bilangan kuadrat

√50 berada di antara √49 = 7 dan √64 = 8, dan sangat dekat dengan 7. Jadi √50 ≈ 7,07.

Bilangan kuadrat sempurna 1 – 15

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

11² = 121

12² = 144

13² = 169

14² = 196

15² = 225

Hafalkan hingga 15² agar menarik akar menjadi cepat.

3

KONSEP DASAR

Segitiga Siku-Siku dan Unsur-Unsurnya

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya tepat 90°. Unsur-unsurnya menentukan peran tiap sisi dalam rumus.

a, b

Sisi siku-siku

Dua sisi yang membentuk sudut 90° (alas dan tinggi).

c

Sisi miring (hipotenusa)

Sisi di depan sudut siku-siku; selalu sisi terpanjang.

90°

Sudut siku-siku

Ditandai dengan lambang kotak kecil pada sudutnya.

Syarat penting: Teorema Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku.

4

Teorema Pythagoras dan Tiga Bentuk Rumusnya

Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya.

RUMUS DASAR

c² = a² + b²

MENCARI SISI MIRING

c = √(a² + b²)

MENCARI SISI SIKU-SIKU

a = √(c² − b²) b = √(c² − a²)

Ingat: sisi miring dicari dengan menjumlahkan kuadrat, sisi siku-siku dicari dengan mengurangkan.

5

Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli (a, b, c) yang memenuhi a² + b² = c². Tripel dapat dibentuk dari dua bilangan asli m > n:

RUMUS PEMBENTUKAN

(m² − n², 2mn, m² + n²)

m

n

m² − n²

2mn

m² + n²

2

1

3

4

5

3

2

5

12

13

4

1

15

8

17

4

3

7

24

25

Kelipatan suatu tripel juga tripel, misalnya 3-4-5 → 6-8-10 → 9-12-15.

3, 4, 5

Bukti: 9 + 16 = 25

5, 12, 13

Bukti: 25 + 144 = 169

8, 15, 17

Bukti: 64 + 225 = 289

7, 24, 25

Bukti: 49 + 576 = 625

6

Diagonal Persegi dan Persegi Panjang

Sebuah diagonal membagi persegi atau persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku, sehingga panjangnya dapat dihitung dengan Teorema Pythagoras.

DIAGONAL PERSEGI (SISI S)

d = s√2

DIAGONAL PERSEGI PANJANG

d = √(p² + l²)

Contoh

Persegi sisi 9 cm:

d = 9√2 cm ≈ 12,7 cm

​

Persegi panjang 12 × 5:

d = √(144 + 25) = √169 = 13

9

Tinggi dan Luas Segitiga Sama Kaki

Garis tinggi pada segitiga sama kaki membagi alas menjadi dua bagian sama panjang dan membentuk dua segitiga siku-siku.

TINGGI

t = √[kaki² − (½ alas)²]

LUAS

L = ½ × alas × t

Contoh: alas 16 cm, kaki 10 cm

½ alas = 8 cm → t = √(10² − 8²) = √36 = 6 cm

Luas = ½ × 16 × 6 = 48 cm²

Untuk segitiga sama sisi: t = ½ s√3 (lihat segitiga istimewa).

11

TINGGI SEGITIGA SAMA KAKI

Contoh Soal

Segitiga sama kaki ABC memiliki AB = AC = 13 cm dan alas BC = 10 cm.

Tentukan luas segitiga ABC.

A. 60 cm²

B. 65 cm²

C. 120 cm²

D. 130 cm²

!

Tarik garis tinggi dari A; alas terbagi dua sama panjang.

15

Langkah Penyelesaian

1

Garis tinggi dari A membagi BC menjadi dua bagian sama panjang: ½ BC = 5 cm.

2

t = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 cm

3

Luas = ½ × alas × tinggi = ½ × 10 × 12 = 60 cm²

KUNCI JAWABAN

Luas segitiga = 60 cm² (Jawaban A)

16