ESTIMASI PARAMETER

MATA KULIAH STATISTIKA SOSIAL DAN EKONOMI

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS

FAKULTAS PERTANIAN, PERIKANAN DAN PETERNAKAN

UNIVERSITAS NAHDLATUL ULAMA LAMPUNG

Oleh : Eny Ivan’s, S.P., M.Sc.

TUJUAN PEMBELAJARAN

• Menjelaskan terminologi estimasi parameter
• Menjelaskan sifat-sifat dan jenis estimasi parameter
• Menjelaskan estimasi proporsi
• Menjelaskan estimasi beda dua proporsi

​

Terminologi Estimasi Parameter

SIFAT-SIFAT ESTIMASI

1. ESTIMASI PROPORSI POPULASI

• Proporsi merupakan perbandingan antara terjadinya suatu peristiwa dengan semua kemungkinan peristiwa yg terjadi
• Besaran proporsi dalam sampel banyak dipakai dalam penelitian untuk mengestimasi proporsi dalam populasi
• Misalnya untuk mengestimasi bapa banyak jumlah buah yang busuk dalan satu kali panen di setiap 500 keranjang panen

CONTOH SOAL

Contoh:

• Dari suatu populasi (tidak diketahui jumlahnya) diambil 100 orang sebagai sampel dan diketahui bahwa 65 orang diantaranya perokok. Buatlah estimasi proporsi perokok dari populasi dengan menggunakan derajat keyakinan 95%.
• Jawab:
• Diketahui n = 100 (jumlah semua observasi)
• x = 65 (jumlah perokok)
• Ditanyakan : estimasi proporsi populasi perokok
• p = 65/100 = 0,65 (proporsi sampel perokok)
• q = 1 - p = 1,65 = 0,35 (proporsi sampel bukan perokok)
• Estimasi bisa dilakukan menggunakan distribusi normal, karena n.p = 65 dan n.q = 35 yang berarti jumlahnya cukup besar (≥5)
• Standar error = Sp = √(p.q)/n = √ (0,062 x 0,35)/100 = 0,048
• Derajat keyakinan = 95%, maka nilai Z = ± 1,96
• Estimasi proporsi populasi perokok = Π = p ± Z.Sp

= 0,65 ± 1,96 (0,48)

= 0,65 ± 0,09

= 0,56 ~ 0,75

​

• Jadi, dengan derajat keyakinan 95% diestimasi bahwa proporsi peroko dari populasi adalah antara 0,56 ~ 0,75.

​

2. ESTIMASI BEDA DUA MEAN POPULASI

• PERBEDAAN DUA MEAN POPULASI YANG INDEPENDEN
• ESTIMASI BEDA DUA MEAN POPULASI DEPENDEN

• Dilakukan untuk menaksir beda rata-rata dari sebuah variabel pada dua buah populasi.
• Beberapa contoh dalam kasus ini misalnya: mengestimasi beda rata-rata pendapatan pekerja di perusahaan konveksi A dan perusahaan konveksi B
• Mengestimasieda rata-rata antara kinerja pekerja shift malam dengan pekerja shift siang
• Beda model kepemimpinan antara sebelum mendapatkan pelatihan ESQ dengan sesudah mendapatkan pelatihan ESQ.
• Dua buah sampel yg diambil dari dua buah populasi bisa bersifat independen atau dependen.
• Dua buah populasi dikatakan independen apabila anggota sampel pertama tidak berkaitan dengan anggota sampel kedua.
• Misalnya ingin diketahui beda rata-rata IPK mahasiswa pria dengan mahasiswa wanita.
• Karena (populasi) mahasiswa pria tidak mungkin juga menjadi anggota (populasi) mahasiswa wanita, maka dikatakan kedua sampel tersebut independen
• Sedangkan sampel diambil dari populasi yg dependen, apabila anggota sampel-sampel yg satu dipengaruhi atau tergantung oleh anggota sampel kedua.
• Misalnya, ingin diketahui beda rata-rata pendapatan karyawan antara sebelum krisis moneter dengan sesudah krisis moneter.
• Dalam hal ini, karena anggota sampel pertama juga anggota sampel kedua maka dikatakan bahwa sampel tersebut diambil dari populasi yang dependen.

PERBEDAAN DUA MEAN POPULASI YANG INDEPENDEN

1. Rumus Estimasi Beda 2 Mean Populasi Independen untuk Kondisi :

PERBEDAAN DUA MEAN POPULASI YANG INDEPENDEN

2. Rumus Estimasi Beda 2 Mean Populasi Independen untuk Kondisi :

PERBEDAAN DUA MEAN POPULASI YANG INDEPENDEN

3. Rumus Estimasi Beda 2 Mean Populasi Independen untuk Kondisi :

PERBEDAAN DUA MEAN POPULASI YANG INDEPENDEN

4. Rumus Estimasi Beda 2 Mean Populasi Independen untuk Kondisi :

CONTOH 1:

CONTOH 2:

3. ESTIMASI BEDA DUA PROPORSI POPULASI

• Syarat dua sampek dikatakan dependen (adanya sifat tergantungan) adalah adanya kesamaan sifat antara anggota-anggota dari dua kelompok sampel tersebut. Sifat seperti ini sering disebut sebagai sifat saling berpasangan.
• Contoh: ingin diketahui bagaimana efektivitas suatu pelatihan dengan mengetahui kinerja karyawan antara sebelum mengikuti pelatihan dengan sesudah pelatihan.
• Untuk itu dikumpulkan data kinerja karyawan sebelum pelatihan dipasangkan dengan kinerja masing-masing karyawan sesudah pelatihan.
• Contoh lain: ingin diketahui perbedaan efektifitas dua metode pelatihan karyawan, dimana dua pelatihan tersebut diikuti oleh karyawan dalam bidang yg sama (diasumsikan) mempunyai sifat yg seragam.
• Data yang dikumpulkan adalah kinerja karyawan sesudah pelatihan antara mereka yg mengikuti pelatihan metode 1 untuk dipasangkan dengan data tiap karyawan yg mengikuti pelatihan metode 2

​

• Untuk mengestimasi beda dua mean populasi berpasangan inim yg kita gunakan adalah estimasi beda tiap pasangan data. Untuk itu tiap pasangan data kita hitung beda (selisihnya) sehingga kita mempunyai nilai baru yaitu nilai distribusi beda tiap pasangan data, dan kita notasikan dengan d.
• Langkah melakukan estimasi selanjutnya adalah mengestimasi rata-rata beda populasi (D) dengan menggunakan rata-rata beda sampel d.
• Langkah selanjutnya sama persis seperti kita mengestimasi mean populasi, dengan perbedaan bahwa nilai yg diestimasi bukan nilai x tetapi nilai d.

CONTOH:

• Ingin diketahui efektivitas pelatihan keterampilan kerja di perusahaan XXX, yang berupa pelatihan metode A dan pelatihan metode B. untuk masing-masing jenis pelatihan tersebut diambil sampel sebanyak 10 orang, dan hasilnya pengukuran kinerja terhadap dua sampel tersebut adalah sebagai berikut:

​

​

​

​

​

​

​

• Dengan derajat kepercayaan 90%, estimasi beda mean antara dua metode pelatihan tersebut disusun sebagai berikut:
• Karena n =10 dan standar deviasi populasi (σ) tidak diketahui maka kita menggunakan uji t
• t (df = n-1 = 9; α = 0,05) = 2,262

​

Perhitungan nilai beda dua observasi adalah sebagai berikut:

3. ESTIMASI BEDA DUA PROPORSI POPULASI

CONTOH:

TUGAS INDIVIDU

1. Untuk mengetahui perbedaan proporsi ketaatan pemilik modal dalam membayar pajak (PKB) diambil sampel secara acak di kota A dan B. Di kota A sebanyak 100 pemilik mobil ternyata 72 orang telah melunas PKB. Di kota B sebanyak 100 pemilik mobil ternyata 66 orang telah melunasi PKB. Tentukan interval keyakinan sebesar 90% untuk mengestimasi beda proporsi pemilik mobil yang taat melunasi pajak di kedua kota tersebut.
2. Dari hasil survey yang dilakukan agen iklan terhadap kebiasaan ibu-ibu rumah tangga dalam menyaksikan iklan tayangan tv swasta didapatkan bahwa 76 orang dari 180 orang yang dipilih secara acak biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per minggu. Jika peneliti tersebut menggunakan level keyakinan sebesar 90% tentukan interval estimasi seluruh ibu rumah tangga yang biasa menyaksikan tayangan iklan paling sedikit 2 jam per minggu.

TERIMAKASIH