Комбінаторика
Та трохи Теорії ймовірностей
Поняття множини.Об’єкти множини
Множину можна уявити собі як сукупність деяких об'єктів, що об'єднані за певною ознакою. У математиці множини – це одне з основних неозначуваних понять. Об'єкт, що входить до множини А, називають елементом цієї множини. Множину, що не містить жодного елемента, називають порожньою множиною і позначають 0.
Схема розв'язування комбінаторних задач
Правило суми: Якщо елемент A можна вибрати m способами, а елемент B – n способами, то A або B можна вибрати (m + n) способами.
Правило добутку: Якщо елемент A можна вибрати m способами, а після цього елемент B – n способами, то A і B можна вибрати (mn) способами
Приклад: кав’ярня має 10 видів тістечок та 3 види кави.Скільки є способів гостеві вибрати або тістечко або каву? Скільки є способів вибрати і тістечко і каву?
Перестановки
Будь-яка впорядкована множина, яка складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів.
Число перестановок з n елементів (позначається Pn) дорівнює добутку всіх натуральних чисел від 1 до n, тобто n!
Pn = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ n = n!
Скільки існує способів переставити 5 книжок на полиці?
Розміщення
Будь-яка впорядкована множина з m елементів даної множини, яка містить n елементів, де m ≤ n, називається розміщенням з n елементів по m елементів.
Число розміщень з n елементів по m позначають
Число розміщень з n елементів по m дорівнює добутку m послідовних натуральних чисел, найбільшим із яких є n:
Комбінації
Будь-яка підмножина з m елементів даної множини, яка містить n елементів,називається комбінацією з n елементів по m елементів.
Число комбінацій з n елементів по m позначають символом
Як відрізнити Розміщення від Комбінацій?
Основне,що потрібно виокремлювати,чи важливий вам порядок вибору?
Якщо так- то це розміщення,ні - комбінації!
Приклади:
1.Скільки способів є вибрати з класу(20 учнів) президента та старосту?(чи важливий порядок?)
2.Скільки способів є витягнути 2 кульки з мішка,у якому 20 кульок?
Time to порішати задачі
Задача про круглий стіл(виділив її,бо дуже спірна)
Ймовірність
m- сприятливі події
n-всі події