IC323 Comunicación de Datos

Unidad N°3:

Propagación en Medios Guiados

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Dr. Ing. Javier Ernesto Kolodziej

(profesor responsable)

Inga. Sabrina Pryszczuk

(profesora jefe de trabajos prácticos)

Ing. Mathias Gerardo Iurinic

(profesor jefe de trabajos prácticos)

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Líneas de Transmisión

• Requerimientos primarios:
• Introduce mínima atenuación a la señal
• Las señales no son radiadas
• Minimizar el ruido capturado

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Longitudes de Onda de un Cable

Factor de Velocidad

Comportamiento Eléctrico de las Líneas de Transmisión

• Cuando la longitud del cable es mayor a la de la longitud de onda y ya no se puede considerar que todo el circuito está a la misma tensión, existen entonces ondas estacionarias o variaciones de corriente a lo largo de la longitud.
• Surge un modelo de parámetros distribuidos que representa efectos inductivos y capacitivos, además de la resistencia de los conductores y fugas en la aislación
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Comportamiento Eléctrico de las Líneas de Transmisión

• En estas circunstancias, la onda transmitida va interactuando por sectores con la línea. Cobra relevancia el concepto tiempo de propagación
• Tres conceptos que parecen similares comienzan a diferenciarse notablemente:
• Impedancia Equivalente
• Impedancia Característica
• Impedancia de Entrada

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Impedancia Característica

Circuito Equivalente

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• El circuito equivalente solo es la suma de la impedancia característica y la de la carga cuando no hay línea de transmisión
• Es decir, cuando el circuito es tan corto que la Fuente interactúa con todos los componentes de forma simultánea
• Solo ocurre a frecuencias muy bajas o CC
• Para propósitos prácticos, cuando se lidia con una línea de transmisión, esta relación no es válida

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Impedancia de Entrada

Adaptación de Impedancias

Impedancia Característica

• Si la impedancia característica, la de carga y la del generador coinciden, existe adaptación de impedancias y se alcanza la máxima transmisión de potencia.
• Un medidor de impedancias o puente puede utilizarse para medir la inductancia o capacitancia de una sección de la línea de transmisión.
• La impedancia característica de un cable es independiente de la longitud
• Para longitudes de cable menores a un décimo de la longitud de onda, la impedancia característica no importa.
• Lossless (zero-resistance) line is assumed

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Ejemplos de Impedancias Características

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Cálculo de la Velocidad de Propagación

Constante de Propagación

Tiempo de retardo (Time Delay)

• Definición:

Ondas Estacionarias

• Definición:

Carta de Smith

• La matemática necesaria para analizar y diseñar una línea de transmisión es compleja
• Surgió como una forma de cálculo de las líneas de transmisión
• Hoy en día existen diversos recursos de cálculo más eficientes
• Sin embargo, la carta de Smith se sigue utilizando ya que provee una vía estandarizada de interpretar y resolver líneas de transmisión y problemas relacionados.
• Es la gráfica de dos conjuntos de círculos ortogonales (a ángulos derechos) en un tercer círculo

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Carta de Smith

• El primer paso es graficar un conjunto de círculos excéntricos a lo largo de una línea horizontal
• El eje horizontal representa la resistencia pura o 0 reactancia
• El punto más lejano a la izquierda representa resistencia 0, y el situado más a la derecha, resistencia infinita
• Cada círculo representa todos los puntos de un valor fijo de resistencia
• Todos los puntos en el círculo externo

representan 0 Ω

• El círculo de R=1 pasa exactamente por

el centro del eje horizontal, y es

llamado centro primario

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Fuente: Frenzel, 2016.

Carta de Smith

• Las líneas de transmisión más comúnmente utilizadas son de 50Ω,

por ello, es conveniente que esté en el centro primario

• De hecho, la carta de Smith es un diagrama normalizado, utilizando de referencia el valor más conveniente para el usuario.

Fuente: Frenzel, 2016.

Carta de Smith

• La carta de Smith se completa con los círculos de reactancia

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• Al igual que las resistencias, son excéntricos con

todos los círculos coincidiendo en ∞

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• Note que los círculos de reactancia son

incompletos, sólo las porciones que se

encuentran dentro del círculo R=0 son

consideradas en la carta de Smith

Carta de Smith completa

Carta de Smith: Actividad

Determinar los valores de las impedancias indicadas como Z1, Z2, Z3 y Z4 en la carta de Smith considerando que el valor del centro principal es 50Ω

Carta de Smith: Escalas de Longitud de Onda

• Las tres escalas en el perímetro externo de la carta de Smith son:
1. Longitud de onda hacia el generador
2. Longitud de onda hacia la carga
3. El ángulo del coeficiente de reflexión medido en grados
• Hacia el generador: comienza en la línea de resistencia y reactancia 0, y se mueve en el sentido horario hacia el ∞. Un medio de una rotación circular es 180°, y en esta carta, representa ¼ longitud de onda. Una rotación completa es media longitud de onda. En líneas de transmisión, los patrones de distribución de corrientes y tensiones se repiten cada media longitud de onda.
• Hacia la carga: También comienza en cero pero avanza en el sentido antihorario.
• Coeficiente de reflexión: es la relación entre la tensión de la onda reflejada y la incidente. Va de 0 a 1, pero también se puede expresar como un ángulo de 0° (en resistencia ∞) a 360°

Carta de Smith: Círculo ROE

• La ROE graficada en la carta de Smith es un círculo

• Si la carga es resistiva y coincide con la impedancia característica de la línea (impedancia adaptada), la relación de onda estacionaria

es 1. Esto es graficado como un simple punto en centro primario de la carta de Smith (la impedancia de la línea es plana en 50Ω o cualquier otro valor de la normalización)

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• Sin embargo, si la carga no está perfectamente adaptada a la impedancia primaria, existirán ondas estacionarias. La ROE en ese caso es representada por un círculo cuyo centro es el centro primario

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• Para graficar un círculo de ROE, primero calcular el ROE con las fórmulas dadas. Por ejemplo, asumiendo una ROE=2, marcar un círculo con ese rango.

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Carta de Smith: Círculo ROE

• Las variaciones en la tensión y corriente de la onda estacionaria, significan que hay una variación continua en la impedancia a lo largo de la línea.
• En otras palabras, la impedancia en un punto de una línea no adaptada es diferente a todos los otros puntos de la línea (dentro del rango de media longitud de onda).
• Todos los valores de impedancia aparecen en el círculo de ROE.
• También se puede interpretar como la impedancia de entrada para diferentes frecuencias (expresadas en función de la longitud de onda)

Carta de Smith: Ejemplo 1

La variación de la impedancia a lo largo de una línea se repite cada media longitud de onda (y por lo tanto, cada longitud de onda completa también).

Así, por propósitos de cálculo, solo necesitamos 0,17λ del valor 5,17λ.

Para encontrar la impedancia en el extremo del transmisor, nos movemos en la línea de transmisión 5,17 λ desde la carga hacia el transmisor.

Comenzando en el punto X, girando sobre el círculo de ROE en sentido horario 10 veces (5λ) y luego 0,17 λ

El valor que resulta es: R ≈ 0,68 Ω y

Xc ≈ 0,35 Ω (norm.)

Carta de Smith: Ejemplo 1

Carta de Smith: Ejemplo 2

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Trazando una recta desde Y hasta el centro primario, se obtiene la impedancia de entrada en la intersección con el círculo de ROE.

Resultando el valor normalizado:

(1,75 - j 0,55)Ω

Desnormalizando:

Z = 53,5(1,75 - j 0,55) = (93,6 - j 29,4) Ω

Carta de Smith: Ejemplo 3

Un cable coaxial de 15,24 metros RG-11/U con dieléctrico de espuma con una impedancia característica de 75Ω y un factor de velocidad de 0,8 tiene una frecuencia de operación de 72MHz. La carga es una antena cuya impedancia actual se desconoce. Una medición en el extremo del transmisor del cable da una impedancia compleja de 82 + j43. ¿Cuál es la impedancia de la antena?

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• Una longitud de onda a 72MHz es 300/72 = 4,17 m
• Al tener en cuenta el fv resulta 𝛌 = 3,33 m

Carta de Smith: Ejemplo 3

• La longitud del cable coaxial de 15,24 m expresado en longitudes de onda resulta: 15,24 / 3,33 = 4,57

Esto equivale a 9 vueltas en la carta de Smith y un resto de 0,07.

• Se considera un centro principal en 75 Ω (impedancia característica), así, la impedancia medida en el extremo del transmisor se normaliza a:

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Carta de Smith: Ejemplo 3

Carta de Smith: Vector Network Analizer (nanoVNA)

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Uso de Fasores

Las ecuaciones de Maxwell que se han presentado en la Unidad N°2 referidas a propagación en medios no guiados son válidas para describir campos electromagnéticos con cualquier relación temporal.

En general, la forma de las funciones temporales que toman los campos electromagnéticos dependen de las funciones de las fuentes. Un caso particular son las funciones temporales senoidales, que desempeñan un rol importante en ingeniería.

Algunas de sus ventajas son:

• Fáciles de generar
• Funciones temporales periódicas arbitrarias pueden expresarse por la serie de Fourier como combinación de funciones senoidales armónicamente relacionadas

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Uso de Fasores

Nos restringimos a las expresiones de campos con relación armónica con el tiempo (estado estacionario senoidal)

Es conveniente utilizar fasores para describir campos con dependencia armónica con el tiempo

Tomamos de referencia una señal cosenoidal (todas las señales estarán referidas a esta). Así, consideramos:

i(t) = I0 cos(ωt+ϕ)

Trabajar directamente con una función coseno es poco conveniente cuando hay que hacer diferenciaciones o integraciones que resultan en senos y cosenos de difícil combinación. Por ejemplo, la ecuación de malla de un circuito RLC serie con tensión cosenoidal aplicada es:

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Uso de Fasores

Si escribimos esta ecuación considerando la excitación cosenoidal:

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es evidente que hay que hacer complicadas manipulaciones matemáticas para determinar las incógnitas I0 y ϕ.

Es mucho más fácil ​emplear funciones exponenciales, escribiendo la tensión aplicada como:

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y la corriente como:

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Medios de Transmisión