1 of 36

Геометрія 8 клас

Розв’язування прямокутних трикутників

Cпіввідношення

між сторонами й кутами в прямокутному трикутнику

Урок 29

2 of 36

Консультація з домашнього завдання

№542.• У трикутнику ABC відомо, що BC = 20 см, висота BD ділить сторону AC на відрізки AD = 5 см і CD = 16 см. Знайдіть сторону AB.

А

D

В

С

?

3 of 36

Консультація з домашнього завдання

№559.• Із точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 15 см і 27 см. Сума довжин проєкцій цих похилих на пряму дорівнює 24 см. Знайдіть проєкцію кожної похилої.

15² – х²= 27²– (24 – х)²

225 – х²= 729 – 576 + 48х – х²

48х = 72; х = 72 : 48; х = 1,5

Тобто, АМ = 1,5 см, МС = 24 – 1,5 = 22,5 см

А

В

М

С

?

4 of 36

Консультація з домашнього завдання

№561.• Знайдіть сторони паралелограма, діагоналі якого дорівнюють16 см і 20 см, якщо одна з діагоналей перпендикулярна до його сторони.

А

В

С

D

О

?

5 of 36

Користуючись рисунком, укажіть:. , укажіть:

1. Перпендикуляр, проведений із точки М до прямої а.

N

L

F

М

К

25

20

а

Працюємо самостійно:

35

6 of 36

2. Похилі, проведені із точки М до прямої а.

N

L

F

М

К

25

20

а

Користуючись рисунком, укажіть: , укажіть:

Працюємо самостійно:

35

7 of 36

3. Проекцію похилої MF на пряму а.

N

L

F

М

К

25

20

а

Працюємо самостійно:

Користуючись рисунком, укажіть:. ,

35

8 of 36

4. Властивість похилих і проекцій для МК і ML.

N

L

F

М

К

25

20

а

Працюємо самостійно:

Користуючись рисунком, укажіть:. ,

MK = ML, тому NK = NL

35

9 of 36

5. Властивість похилих і проекцій для MF і МК

N

L

F

М

К

25

20

а

Працюємо самостійно:

Користуючись рисунком, укажіть:. ,

35

10 of 36

6. Знайдіть довжину проекції похилої МК на пряму а.

N

L

F

М

К

25

20

а

Працюємо самостійно:

Користуючись рисунком, укажіть:. ,

15

35

11 of 36

Консультація з домашнього завдання

№576 У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AB = 13 см, BC = 5 см, AC = 12 см. Знайдіть відношення:

1) катета, прилеглого до кута A, і гіпотенузи;

2) катета, протилежного куту A, і гіпотенузи;

3) катета, прилеглого до кута B, і гіпотенузи;

4) катета, прилеглого до кута B, і катета, протилежного цьому куту.

В

С

А

12 of 36

Елементи прямокутного трикутника

А

В

C

90°

∆АВС - прямокутний

АВ = с - гіпотенуза

ВС = а і АС = b - катети

∠А = α, ∠В = β - гострі кути

α

а

b

c

Кут α

ВС = а - протилежний катет куту α

АС = b - прилеглий катет до кута α

β

А для кута β - ?

13 of 36

Назвіть гіпотенузу й катети кожного прямокутного трикутника, прилеглий до зазначеного гострого кута і протилежний йому:

N

F

М

А

В

С

а

с

b

Елементи прямокутного трикутника

14 of 36

Синус гострого кута прямокутного трикутника

Синусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до гіпотенузи

а

с

b

А

В

С

15 of 36

Косинус гострого кута прямокутного трикутника

Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета до гіпотенузи

а

с

b

А

В

С

16 of 36

Тангенс гострого кута прямокутного трикутника

Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до прилеглого

а

с

b

А

В

С

17 of 36

Котангенс гострого кута прямокутного трикутника

Котангенсом гострого кута прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета до протилежного

а

с

b

А

В

С

18 of 36

А

С

В

Запам’ятати!�

19 of 36

�Розв’язуємо вправи�

Назвіть правильну відповідь:

20 of 36

Синус, косинус, тангенс та котангенс залежать тільки від величини кута

а

с

b

А

В

С

а

с

b

А

В

С

а

с

b

А

В

С

21 of 36

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

А

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

22 of 36

А

С

В

4

5

3

Розв’язуємо вправи

23 of 36

Висновки:

Значення sinα, cosα не може бути більше одиниці, тому, що катет завжди менший від гіпотенузи.

Значення tgα, сtgα може бути і більше і менше одиниці, тому, що ці функції – відношення катетів, які мають різні значення.

24 of 36

Висновки:

sin A

cos B =

sin B =

cos A

∠B = 90° – α

∠A = α,

cos (90° – α) = sin α

sin (90°– α) = cos α

∆АВС ∠C = 90°

С

А

В

25 of 36

Висновки:

сtg А

tg В =

сtg В =

tg А

∠ В = 90 – α

∠ А = α,

tg (90 – α) = ctg α

ctg (90 – α) = tg α

∆АВС ∠C = 90°

26 of 36

Тема уроку:

A

B

C

30º

Sin 30º =

a

2a

a

2a

=

1

2

27 of 36

Тема уроку:

A

B

C

30º

sin 30º = cos 60º

a

2a

=

1

2

60º

cos (90° – α) = sin α

sin (90°– α) = cos α

28 of 36

A

B

C

30º

sin 60º = = cos30º

a

2a

=

3 a

2a

60º

AC = AB² - BC²

AC = 4a² - a²

AC = a 3

a 3

2

3

29 of 36

A

B

C

45º

sin 45º = = cos 45º

a

=

2 a

2a

45º

AB = AC² + BC²

AB = a² + a²

AB = a 2

a 2

2

30 of 36

Кут	30º	45º	60º
sin
cos
tg
ctg

31 of 36

�Розв’язуємо вправи�

№583.° Знайдіть значення виразу:

1) cos²45° + tg²60°;

2) 2 cos²60° – sin²30° + sin 60° tg 30°.

32 of 36

Тригонометричні формули:

Основна

тригонометрична тотожність:

33 of 36

�Розв’язуємо вправи�

34 of 36

У прямокутному трикутнику:::

35 of 36

�Розв’язуємо вправи�

№581.° Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 8 см і 10 см.

Знайдіть:1) синус кута, який лежить проти меншого катета; 2) косинус кута, який прилягає до більшого катета; 3) тангенс кута, протилежного меншому катету.

№585.° У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, BC = 77 см, AB = 125 см. Знайдіть синуси гострих кутів трикутника.

36 of 36

Домашнє завдання

П.17, питання на стор.126

Презентація, конспект.

Вправи:

№541, №579, №582, №584, №586

Вивчити формули та таблицю.