Квадратні рівняння. �Неповні квадратні �рівняння.
8 клас
Рівняння виду
ах² + bх + с=0 ,
де х - змінна, а, b, с - числа ( а≠0 ),
називають квадратним.
а, b, с - коефіцієнти квадратного рівняння.
а - старший (перший) коефіцієнт;
b - другий коефіцієнт,
с - вільний член.
Кожний коефіцієнт розглядається � з тим знаком, який стоїть перед ним!
Наприклад: 2х² - х - 3 = 0 � (2)х² + ( - 1)х + ( - 3 )= 0
↓ ↓ ↓
Маємо: а = 2 , b = - 1, с = - 3
Квадратне рівняння, старший коефіцієнт
якого дорівнює 1, називають зведеним.
Наприклад: х² - 6х - 8=0, а=1
Квадратне рівняння називають неповним, якщо хоча
б один із його коефіцієнтів, крім старшого, або обидва
ці коефіцієнти дорівнюють нулю, тобто або b = 0, або
с = 0, або b = с = 0.
Наприклад, 4х² - 8х = 0, с = 0
2х² - 32 = 0, b = 0
7х²=0, b = 0 і с = 0
Розглянемо всі випадки неповних квадратних рівнянь:
НАПРИКЛАД:
Розв’яжіть рівняння:
4х²-8х = 0
4х(х-2) = 0
х = 0 або х-2 = 0
х = 2
Відповідь: 0; 2
II. Якщо b = 0, тоді рівняння набуває вигляд ах² + с = 0
НАПРИКЛАД:
Розв’яжіть рівняння:
5х²- 20=0
5х² = 20 /:5
х² = 4
x = -2 або х = 2
Відповідь: -2; 2.
III. Якщо b = 0, с = 0 , тоді рівняння набуває вигляд ах² = 0
Алгоритм розв’язування:�
Поділивши обидві частини рівняння ах² = 0 на а , отримаємо х² = 0,
звідси х = 0.
Висновок: рівняння ах² = 0 при будь-яких значеннях а ≠ 0
має єдиний розв’язок х = 0.
НАПРИКЛАД:
Розв’яжіть рівняння:
7х² = 0
х² = 0
x = 0
Відповідь: 0
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!