19.01.2025

Сьогодні

Урок

№ 37

Третя ознака рівності трикутників

Геометрія

Розділ 3. Трикутник. Ознаки рівності трикутників

У математику зробимо крок.

​

Це час міркувань, наполегливий час,

​

Й завдання давно вже чекають на вас.

19.01.2025

Сьогодні

Організація класу

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

Дайте відповідь на питання:

​

1. Який трикутник називається рівнобедреним?

(У якого дві сторони рівні)

2. Як називаються рівні сторони рівнобедреного трикутника?

(бічні)

3. Як називається сторона рівнобедреного трикутника, яка відмінна від двох інших?

(основа)

4. Які кути при основі у рівнобедреному трикутнику?

(рівні)

​

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Інтелектуальна розминка

5.Ознака рівнобедреного трикутника?

(Якщо рівні два кути)

6.Чим є бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена до основи?

(Медіаною та висотою)

7. Який трикутник називається рівностороннім?

(У якого всі сторони рівні)

8. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 60. Який це трикутник?

(Рівносторонній)

9. Перша ознака рівності трикутників?

(За двома сторонами та кутом між ними)

10. Друга ознака рівності трикутників?

(За стороною та прилеглими кутами)

19.01.2025

19.01.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

ПОВТОРИМО

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=6521889

19.01.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

розуміння змісту третьої ознаки рівності трикутників та ідеї її доведення; практичного застосування знань на типових задачах

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Із третьої ознаки рівності трикутників випливає, що трикутник — жорстка фігура. Справді, якщо чотири рейки з’єднати так, як показано на рисунку, то така конструкція не буде жорсткою. Якщо ж додати ще одну рейку, утворивши два трикутники, то одержана конструкція стане жорсткою. Цей факт широко використовують на практиці.

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема (третя ознака рівності трикутників):

Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Доведення: Нехай у трикутників АВС і А₁В₁С₁ - АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁ і ВС = В₁С₁ (мал.). Доведемо, що ∆АВС = ∆А₁В₁С₁. Прикладемо трикутник А₁В₁С₁ до трикутника АВС так, щоб вершина А₁ сумістилася з А, В₁ – з В, а С₁ і С виявилися по різні боки від прямої АВ.

Тоді ∆ А₁В₁С₁ займе положення ∆АВС₂. Провівши відрізок СС₂, одержимо рівнобедрені трикутники САС₂ і СВС₂, бо АС = АС₂ і ВС = ВС₂. У цих трикутників кути при основах рівні: АСС₂ = АС₂С, ВСС₂ = ВС₂С. Отже, рівні також кути АСВ і АС₂В. Тому за двома сторонами і кутом між ними ∆АВС = ∆АВС₂. За побудовою ∆АВС₂ = ∆ А₁В₁С₁ . Таким чином, ∆АВС = ∆ А₁В₁С₁, що і треба було довести.

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема. Якщо точка рівновіддалена від кінців відрізка, то вона належить серединному перпендикуляру цього відрізка

Доведення: Нехай точка X рівновіддалена від кінців відрізка AB, тобто XA= XB = (рис.). Розглянемо трикутники AXM і BXM, де точка M — середина відрізка AB. Тоді ∆ AXM= ∆BXM за трьома сторонами, тобто за третьою ознакою рівності трикутників. Звідси ∠AMX = ∠BMX. Сума цих кутів дорівнює 180°, тому кожний із них дорівнює 90°. Отже, пряма XM — серединний перпендикуляр відрізка AB. Зауважимо, що ми розглянули випадок, коли точка X не належить прямій AB. Якщо точка X належить прямій AB, то вона збігається із серединою відрізка AB, а отже, належить його серединному перпендикуляру.

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно).

Чи є трикутники, зображені на малюнку рівними між собою?

Якщо так, то за якою ознакою?

Двадцять дев’яте січня

19.01.2025

Теорема (третя ознака рівності трикутників):

Якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Теорема. Якщо точка рівновіддалена від кінців відрізка, то вона належить серединному перпендикуляру цього відрізка

ПИШЕМО

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №400

Підручник.

Сторінка

110

2

рівень

Доведіть рівність трикутників ABC і CDA, зображених на малюнку 16.6, якщо АВ = DC і ВС = AD.

Розв’язання:

1) За умовою: AB = DC; BC = AD.

2) AC — спільна сторона трикутників ABC і CDA. Тому ∆ABC = ∆CDA (за третьою ознакою), що й треба було довести.

УСНО

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №402

Підручник.

Сторінка

110

2

рівень

На малюнку 16.8 МК = ML, KN = NL. Доведіть, що ∠К = ∠L.

УСНО

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №402

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

110

2

рівень

1) За умовою: MK = ML; KN = NL.

2) MN — спільна сторона трикутників MKN і MLN.

Тому ∆MKN = ∆MLN (за третьою ознакою).

3) Звідси отримаємо, що ∠K = ∠L, що й треба було довести.

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №404

Підручник.

Сторінка

111

3

рівень

На малюнку 16.10 АВ = ВС, АК = КС. Доведіть, що ВК - бісектриса кута ABC.

ПИШЕМО

1) З’єднаємо точки B i K;

2) Розглянемо ∆ABK = ∆CBK. У них: AB = BC; AK = KC (за умовою);

BK – спільна сторона трикутників ABK і CBK; Тому ∆ABK = ∆CBK (за третьою ознакою).

3) Так як трикутники рівні , то і відповідні сторони і кути трикутників рівні. Тому ∠ABK = ∠CBK, тобто промінь BK — бісектриса кута ABC, що й треба було довести.

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку AB = CD, BC = AD. Доведіть, що ∠В = ∠D.

Завдання

1

рівень

УСНО

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: АВ = CD, BC = AD.

Довести: ∠В = ∠D.

Доведення: Розглянемо ∆АВС і ∆ADC.

За умовою АВ = CD, BC = AD, AC – спільна сторона. Тоді за ІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆ADC = ∆CBA, тоді ∠В = ∠D (як рівні відповідні елементи рівних фігур). Доведено.

​

Розв’язання:

1

рівень

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку AC = AD, BC = BD. Знайдіть кут BAC, якщо ∠BAD = 25°.

Завдання

1

рівень

УСНО

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язання:

1

рівень

Дано: АC = AD, BC = BD, ∠BAD = 25°.

Знайти: ∠ВАС.

Розв’язання: Розглянемо ∆DBA і ∆CBA.

За умовою AC = AD, BC = BD, AB – спільна сторона. За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆DBA = ∆CBA.

Тоді ∠BAC = ∠BAD = 25° (як рівні елементи рівних фігур).

Відповідь: 25°.

УСНО

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку ∆ABC = ∆DCB, причому AB = CD. Доведіть, що ∆ABD = ∆DCA.

Завдання

2

рівень

ПИШЕМО

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: ∆АВС = ∆DBC, AB = CD.

Довести: ∆ABD = ∆DCA.

Доведення: За умовою ∆АВС = ∆DCB і AB = CD, тоді за властивістю рівних фігур маємо АС = BD.

Розглянемо ∆ABD і ∆DCA.

1) AC = BD;

2) AB = CD;

3) AD – спільна сторона.

За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо

∆ABD = ∆DCA. Доведено.

Завдання

Розв’язання:

2

рівень

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

На рисунку AB = CD, AC = BD. Доведіть, що трикутник BOC рівнобедрений.

Завдання

2

рівень

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: АВ = CD, AC = BD.

Довести: ∆ВОС – рівнобедренний.

Доведення: Розглянемо ∆АВС і ∆DCB.

1) AB = CD;

2) AC = BD;

3) BC – спільна сторона.

За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆АВС = ∆DCB.

∠ACB = ∠DCB (як рівні елементи рівних фігур).

∠АСВ = ∠OCB, ∠DCB = ∠OBC.

За властивістю кутів рівнобедренного трикутника маємо

∆ВОС – рівнобедренний. Доведено.

Розв’язання:

2

рівень

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Кожна з точок M і N рівновіддалена від кінців відрізка AB. Доведіть, що пряма MN — серединний перпендикуляр відрізка AB.

Завдання

2

рівень

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Дано: відрізок АВ, АМ = МВ, AN = NB.

Довести: MN – серединний перпендикуляр.

Доведення: Розглянемо ∆NAM і ∆NBM.

1) AN = NB (за умовою);

2) AM = MB (за умовою);

3) NM – спільна сторона.

За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆NAM = ∆NBM.

Отже, ∠AME = ∠BME, ∠ANE = ∠BME (як рівність відповідних елементів фігур).

​

Розв’язання (І):

2

рівень

19.01.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розглянемо ∆АМВ – рівнобедренний (АМ = МВ).

Якщо ∠АМЕ = ∠ВМЕ, тоді МЕ – бісектриса.

За властивістю рівнобедренного трикутника маємо:

МЕ – висота, медіана, МЕ ⊥ АВ, АЕ = ЕВ.

Аналогічно ∆ANB – рівнобедренний. ∠ANE = ∠BNE, тоді

NE – бісектриса, медіана, висота, NE ⊥ AB, AE = EB.

Тоді маємо MN ⊥ AB і MN ділить АВ навпіл.

Отже, MN – серединний перпендикуляр. Доведено.

​

Розв’язання (ІІ):

2

рівень

19.01.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Сформулюйте третю ознаку рівності трикутників.
2. Де знаходяться точки, які рівновіддалені від кінців відрізка?
3. Поясніть, чому не існує ознаки рівності трикутників за трьома кутами.

19.01.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 109-112.

​

Виконай завдання

№ 401, 403, 405

19.01.2025

19.01.2025

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»