L’erreur, levier d’apprentissage et d’enseignement différencié

MARTIN FRANCOEUR, Conseiller pédagogique

PRÉSENTÉ PAR

2021-22

ORDRE DU JOUR

1. Mot de bienvenue et plan de l’année
2. Introduction
3. Les huit types d’erreurs
4. Le taux d'erreur optimal en apprentissage en lien avec la motivation et la neuroplasticité

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TITRE DE LA PRÉSENTATION EN MAJUSCULES

Mot de bienvenue

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

Mot de bienvenue

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

Les acteurs de l’atelier:

• Karine Martin, du CSS des Mille-Îles
• Christine Tibolla, du CSS Marie-Victorin
• Mélanie Jordan, du CSS Marguerite-Bourgeoys

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Introduction

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

« Si l’erreur a longtemps été considérée comme une faute appelant une sanction, elle est davantage perçue, aujourd’hui, comme un indice indispensable pour comprendre le processus d’apprentissage et comme témoin pour repérer les difficultés des élèves. »

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Jean-Pierre Astolfi

La typologie d’Astolfi

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Erreurs relevant de la compréhension des consignes;
• Erreurs résultant d’habitudes scolaires ou d’un mauvais décodage des attentes;
• Erreurs témoignant des conceptions erronées des élèves;
• Erreurs liées à la nature des opérations intellectuelles impliquées;

La typologie d’Astolfi

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Erreurs provenant des démarches adoptées par les élèves;
• Erreurs dues à une surcharge cognitive;
• Erreurs liées au fait que les élèves ne font pas le rapprochement entre des outils déjà utilisés dans une discipline et ceux qui sont requis pour une autre discipline;
• Erreurs résultant de la complexité propre du contenu.

(1) Erreurs relevant de la compréhension des consignes

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Problèmes de lecture du texte ou des consignes (acte de lire, lexique spécialisé, mots à plusieurs sens selon la discipline)
• Les termes employés pour un questionnement ne sont pas « transparents » pour les élèves : expliquer, interpréter, indiquer, analyser...
• La question n'est pas sous forme d’une interrogation.
• Deux questions sont successives

(1) Erreurs relevant de la compréhension des consignes

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

Ancien parc

Nouveau parc

Absence de question

Expliciter les contraintes

(1) Erreurs relevant de la compréhension des consignes

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Les étudiants auraient-ils été confondus quant aux différentes attentes que formulent tous leurs enseignants?

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• Les étudiants auraient-ils eu de la difficulté à décoder les aspects implicites de la situation?

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• Pourrais-je avoir omis de préciser la façon attendue de réaliser la tâche, parmi les différentes possibilités?

Réflexions d’ordre didactique

(1) Erreurs relevant de la compréhension des consignes

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

À travailler avec les élèves

• Revoir des stratégies de lecture des énoncés mathématiques

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• Consolider les astuces de décodage et de reformulation

(2) Erreurs résultant d’habitudes scolaires ou d’un mauvais�décodage des attentes

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Par exemple, le problème ne possède pas qu’une solution et une seule (comme d'habitude)...

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• Si la réponse ne tombe pas sur un nombre simple, c'est que je me suis trompé.

(2) Erreurs résultant d’habitudes scolaires ou d’un mauvais�décodage des attentes

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

(2) Erreurs résultant d’habitudes scolaires ou d’un mauvais�décodage des attentes

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

(2) Erreurs résultant d’habitudes scolaires ou d’un mauvais�décodage des attentes

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Y aurait-il des croyances ou des connaissances incorrectes/fausses chez les étudiants qui auraient pu lui entraver l’apprentissage d’une notion précise?

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• Les étudiants auraient-ils pu être confondus avec un concept similaire?

Réflexions d’ordre didactique

(2) Erreurs résultant d’habitudes scolaires ou d’un mauvais�décodage des attentes

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

À travailler avec les élèves

• Analyser les représentations alternatives en contexte;

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• Identifier les caractéristiques liées à la dualité des savoirs : concept versus processus.

(3) Erreurs témoignant des conceptions erronées des élèves

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

Question de l’épreuve d’entrée de Harvard

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Une batte de baseball et une balle coûtent 1,10 dollar.�La batte coûte un dollar de plus que la balle.�Combien coûte la balle ?

Et la réponse est...

Si vous avez répondu 10 centimes, alors vous avez fait comme la plupart des étudiants d’Harvard. En effet, ils ont quasiment tous répondu 10 centimes alors la réponse est bel et bien 5 centimes. Pourquoi ?

• Les obstacles surviennent quand nous réfléchissons avec les moyens dont nous disposons déjà ;

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• Ces moyens n'étant pas nécessairement appropriés ou corrects.

(3) Erreurs témoignant des conceptions erronées des élèves

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

Soit x le prix d’une balle

Soit y le prix d’une batte

Démarche attendue

par les enseignants

(3) Erreurs témoignant des conceptions erronées des élèves

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Les attentes concernant une tâche lors d’une activité ou d’une évaluation pourraient-elles ne pas avoir été clairement explicitées dans la consigne?

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• Des termes de la consigne (comme analysez, expliquez, interprétez et indiquez) auraient-ils été mal compris?

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• La consigne contenait-elle du vocabulaire que ne maitrisent pas les étudiants?

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• La consigne impliquait-elle plusieurs sous-questions ou sous-tâches qui pourraient avoir confondu les étudiants?

Réflexions d’ordre didactique

(3) Erreurs témoignant des conceptions erronées des élèves

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

À travailler avec les élèves

• Expliciter davantage les savoirs et les processus attendus afin d’éviter toutes ambiguïtés (en apprentissage);
• Éviter ce type de question en évaluation.

(4) Erreurs liées à la nature des opérations intellectuelles impliquées.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

Déterminer la superficie du terrain.

• Certaines opérations ne sont pas forcément disponibles à un moment donné, chez certains les élèves, alors que ça paraît aller de soi pour l'enseignant.

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• Par exemple, les problèmes qui relèvent de l'addition : ils sont toujours plus faciles s’ils correspondent à un gain qu'à une perte.

(4) Erreurs liées à la nature des opérations intellectuelles impliquées.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

Déterminer la superficie du terrain.

Somme de l’aire de 2 triangles

(4) Erreurs liées à la nature des opérations intellectuelles impliquées.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

Déterminer l’aire de la figure en rouge.

Diamètre = 23,81 mm

Comment la figure a-t-elle été construite?

(4) Erreurs liées à la nature des opérations intellectuelles impliquées.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

Déterminer l’aire de la figure en rouge.

Diamètre = 23,81 mm

Aire du carré – Aire du cercle

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Les étudiants auraient-ils confondu différentes opérations logiques impliquées dans la tâche demandée?
• Les étudiants n’auraient-ils pas eu suffisamment l’occasion de se pratiquer avant une évaluation?
• Le matériel didactique utilisé serait-il mal adapté aux besoins des étudiants et du contexte d’apprentissage?

Réflexions d’ordre didactique

(4) Erreurs liées à la nature des opérations intellectuelles impliquées.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

À travailler avec les élèves

• Soutenir l’élève:
• À reconnaître les connaissances et les méthodes utiles à la résolution de la tâche ;

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• À extraire de l’ensemble de ses acquis les éléments particuliers adaptés à la résolution de la tâche proposée à transférer sa connaissance d’une situation d’apprentissage à une situation partiellement ou entièrement nouvelle.

(4) Erreurs liées à la nature des opérations intellectuelles impliquées.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

(5) Erreurs provenant des démarches adoptées par les élèves

Les démarches des élèves sont très diverses par rapport à une procédure type et « déstabilisantes » pour l'enseignant.

Mettre sur le même dénominateur…

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Y aurait-il une étape qui semble toujours poser problème aux étudiants?

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• Y aurait-il une diversité de procédures possibles pour résoudre un problème ou réaliser une tâche, alors que je m’attendais à une façon de faire bien précise?

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• La stratégie mise en œuvre par les étudiants constituait-elle vraiment une erreur?

Réflexions d’ordre didactique

(5) Erreurs provenant des démarches adoptées par les élèves

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

À travailler avec les élèves

• Soutenir l’élève:
• À analyser et à prendre en compte des démarches non « canoniques »;
• À expliciter sa façon de faire;
• À argumenter lors des interactions (conflits socio-cognitifs, constructions communes, confrontations argumentées)

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(5) Erreurs provenant des démarches adoptées par les élèves

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

(6) Erreurs dues à une surcharge cognitive

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

(6) Erreurs dues à une surcharge cognitive

Elles sont dues aux limites de la mémoire ou à une estimation inadaptée de la charge cognitive de l'activité.

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C'est trop dur !

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Aurais-je expliqué cette notion trop rapidement, empêchant les étudiants de bien comprendre ou de se pratiquer?
• Aurais-je présenté plusieurs concepts similaires dans un même cours, confondant alors les étudiants?
• La tâche demandée aux étudiants comportait-elle trop d’action distinctes, occasionnant quelques confusions?
• Les apprentissages auraient-ils été facilités par une synthèse des notions, un schéma, un réseau de concepts, etc?

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Réflexions d’ordre didactique

(6) Erreurs dues à une surcharge cognitive

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

À travailler avec les élèves

• Soutenir l’élève:

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• À analyser la charge mentale en identifiant toutes les éléments mathématiques de la tâche;
• À structurer les éléments entre eux;
• À décomposer en « sous-tâches » accessibles.

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(6) Erreurs dues à une surcharge cognitive

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

(7) Erreurs ayant leur origine dans une autre discipline.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

(7) Erreurs ayant leur origine dans une autre discipline.

• Par exemple, ce qui a été appris en science et techno n’est pas réinvesti en mathématiques;

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• Pas de transfert.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Les étudiants auraient-ils été confondus par des similarités de surface avec des concepts d’une autre discipline?
• Y auraient-ils eu un écart de perception entre les intentions d’un étudiant pour s’approprier la notion et celles que j’ai envisagées pour susciter son apprentissage?
• Les étudiants auraient-ils généralisé des notions indument ou en dehors de leur contexte?
• Les étudiants auraient-ils manqué d’occasions ou de soutien pour s’exercer à transférer leurs apprentissages dans des situations différentes?

Réflexions d’ordre didactique

(7) Erreurs ayant leur origine dans une autre discipline.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

À travailler avec les élèves

• Soutenir l’élève:

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• À analyser de la nature du « pont » entre les deux disciplines;
• À travail de renforcement pour accéder à...;
• À rechercher sur les invariants (est-ce un nouveau savoirs ou un savoirs accessoire?).

(7) Erreurs ayant leur origine dans une autre discipline.

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

(8) Erreurs résultant de la complexité propre du contenu

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

(8) Erreurs résultant de la complexité propre du contenu

Les raisonnements s'emboîtent ou se succèdent

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

• Les stratégies pédagogiques mises en œuvre pour faire apprendre les contenus pourraient-elles ne pas avoir été adéquates au regard de leur complexité?
• Les exercices et les activités auraient-ils été mal hiérarchisés selon le degré de complexité?
• Les contenus présentés se situeraient-ils en dehors de zone proximale de développement des étudiants?
• L’évaluation ciblerait-elle des notions non enregistrées ou d’un niveau de complexité plus grand que ce que les étudiants ont pratiqué?

Réflexions d’ordre didactique

(8) Erreurs résultant de la complexité propre du contenu

FORMATIONS NATIONALES MATHÉMATIQUES

À travailler avec les élèves

• Soutenir l’élève:

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• Analyse des « nœuds de difficulté »;

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• Travail sur les démarches, la méthodologie.

(8) Erreurs résultant de la complexité propre du contenu

Notre orthopédagogue en résidence

Conclusion

• L'erreur en tant que source d'information pour les enseignants et les élèves
• Devient un levier seulement si l'élève a un état d'esprit dynamique (croit qu'il peut s'améliorer)
• Position de la recherche sur l'état d'esprit dynamique (en opposition avec la bosse des maths)
• Comment développer l'état d'esprit dynamique chez l'élève: neuroplasticité + climat de classe + élèves immigrants
• Doser la place de l'erreur: nuance entre évaluation et apprentissage + recherches sur le taux d'erreur optimal
• Lien entre ZPD ~ taux optimal d'erreur ~ motivation (parallèle avec les jeux vidéo)

TITRE DE LA PRÉSENTATION EN MAJUSCULES

… EN CONCLUSION

Court sous-titre